Finite Group Databasebeta

← #15844638

Subgroups — #15844638

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129352C211yesmaximal, characteristic
2#13125835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114157C212yesmaximal, complemented
5#13114151C212yesmaximal, complemented
6#13114141C212yesmaximal, complemented
7#13114140C212yesmaximal, complemented
8#13113456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic, complemented
13C13×#529C2211yescharacteristic
14#11719409—22no—
15#11719405C2212yes—
16#11719388C2212yes—
17#11719359—22no—
18#11719349—21no—
19#11719310—21no—
20#11719290—21no—
21#11719257—21no—
22#11719255—21no—
23D4×D52—21no—
24#11719239—21no—
25#11719230—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C13×#501C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#497C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#491C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#489C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#467—21no—
33C13×#465—21no—
34C13×#441—21no—
35C13×#440—21no—
36C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
37#11718750C2212yescomplemented
38#11718750C2212yescomplemented
39#11718750C2212yescomplemented
40#11718747C2212yescomplemented
41#11718730—21no—
42#11718728—21no—
43#11718711—21no—
44#11718707—21no—
45#11718689—22no—
46#11718663—22no—
47#11718587C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
49#11718135C2212yescomplemented
50#11718132C2212yescomplemented
51#11718056C2212yescomplemented
52#11718056C2212yescomplemented
53#11718056C2212yescomplemented
54#11718056C2212yescomplemented
55C2×D4×D13—22no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127D412yes—
58C22×D52—21no—
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C2×C13×Q16—21no—
62C2×C13×SD16—21no—
63C22×C8×C13—21no—
64C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×#126—21no—
67C13×#125—21no—
68C13×#125C2311yescharacteristic
69C13×#124C2311yescharacteristic
70C13×#123—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C13×#121D411yescharacteristic
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13D411yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13D411yescharacteristic
80C13×#117—21no—
81C13×#117—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88201—22no—
84C2×#6107—22no—
85C2×#6106—22no—
86#88193—22no—
87#88191—22no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93#88178—21no—
94C22×#1055—21no—
95#88152—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88149—22no—
99#88149—22no—
100#88149—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88147—22no—
105#88139—22no—
106#88139—22no—
107#88138—22no—
108#88137—22no—
109#88136—22no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88135—22no—
114C22⋊C4×D13—22no—
115#88129—21no—
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118#88129D412yes—
119#88129C2312yes—
120#88129C2312yes—
121#88128—21no—
122#88128D411yescharacteristic
123C4×D52—21no—
124C4×D52—21no—
125C4×D52—21no—
126#88123D411yescharacteristic
127C4×Dic26—21no—
128C13×#107—21no—
129C13×#106—21no—
130C13×#103—21no—
131C13×#103—21no—
132C13×#103—21no—
133C13×#102—21no—
134C13×#97—21no—
135C13×#97C2311yescharacteristic
136C13×#97C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055—21no—
138#88050—22no—
139#88050—22no—
140#88050—22no—
141#88049—22no—
142#88049—22no—
143#88049—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145#88043—21no—
146#88043C2312yes—
147#88043C2312yes—
148#19043—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C23×D13—22no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164D4×D13—84no—
165#6127—44no—
166#6127—82no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—81no—
174C2×D52—82no—
175C2×D52C2×D412yes—
176C2×D52C2×D412yes—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—81no—
182C2×Dic26C2×D412yes—
183C2×Dic26C2×D412yes—
184C13×Q16—42no—
185C13×SD16—42no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—42no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—41no—
198C13×C4⋊C4—41no—
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—41no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—41no—
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C42×C13C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic13—22no—
214#6107—82no—
215#6106—82no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—42no—
234#3558—131no—
235#3215—131no—
236#3181D1311yescharacteristic, complemented
237#3135—131no—
238#1662—132no—
239#1661—132no—
240#1659—132no—
241#1659—132no—
242#1532—131no—
243#1530—131no—
244C2×#329—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13#12011yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—81no—
251C22×D13—81no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—82no—
255Q8×C13—41no—
256Q8×C13—42no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—42no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—82no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—81no—
282D52—42no—
283D52—42no—
284D52—42no—
285D52—42no—
286D52—81no—
287D52—82no—
288D52—82no—
289D52—82no—
290C4×D13—82no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13—82no—
293Dic26—42no—
294Dic26—42no—
295Dic26—42no—
296C8×C13—22no—
297C8×C13—41no—
298#1055—42no—
299#1055—42no—
300#562—132no—
301H(3,𝔽4)—132no—
302#559—261no—
303#548—261no—
304#546—262no—
305#546—261no—
306D42—261no—
307#542—261no—
308#538—262no—
309#538—261no—
310#535—261no—
311#534—261no—
312#533C2×D1311yescharacteristic, complemented
313#532—131no—
314#529C2×D1311yescharacteristic
315C2×#124—131no—
316#501C2×D1311yescharacteristic, complemented
317#497—132no—
318#497C2×D1311yescharacteristic, complemented
319#491—261no—
320#491C2×D1311yescharacteristic, complemented
321#490—261no—
322#489—132no—
323#489—132no—
324#489—132no—
325#489C2×D1311yescharacteristic, complemented
326#467—21no—
327#465—21no—
328#464—262no—
329#451—261no—
330#450—261no—
331#441—21no—
332#440—21no—
333#432—131no—
334#416—262no—
335C2×#97—131no—
336C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#330—132no—
338#329—132no—
339#329—132no—
340#329—132no—
341#329—132no—
342#329—132no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13#45512yes—
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—162no—
357C2×D13—164no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13—81no—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371C2×#41—132no—
372C2×#41—261no—
373C22×Q8—131no—
374C22×D4—131no—
375C22×D4—261no—
376C22×D4—262no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—262no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—262no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—261no—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
386#127—131no—
387#127—261no—
388#126—21no—
389#126—262no—
390#125—21no—
391#125C22×D1311yescharacteristic
392#124—132no—
393#124—132no—
394#124—132no—
395#124—261no—
396#124—262no—
397#124—262no—
398#124—262no—
399#124—261no—
400#124—261no—
401#124C22×D1311yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
413#121—262no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—261no—
418#121—262no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121C22⋊D1311yescharacteristic
422#120—262no—
423#120—262no—
424#120—262no—
425#120—262no—
426#120—262no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—261no—
430C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—21no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#107—21no—
445#106—21no—
446C4⋊C8—261no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—262no—
451#103—262no—
452#103—262no—
453#102—21no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457C22⋊C8—261no—
458#97—21no—
459#97—132no—
460#97—132no—
461#97—261no—
462#97C22×D1311yescharacteristic
463#97C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—22no—
465C2×C13—81no—
466C2×C13C2×#45511yescharacteristic
467C2×C13#301811yescharacteristic
468C2×C13#301911yescharacteristic
469D13—82no—
470D13—82no—
471C24—262no—
472C24—261no—
473#41—524no—
474#41—1042no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—132no—
478C2×Q8—132no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—1041no—
481C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—132no—
484C2×D4—132no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—1041no—
495C2×D4—1042no—
496C2×D4—1044no—
497C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506Q16—42no—
507Q16—1042no—
508SD16—42no—
509SD16—1042no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—262no—
515C2×C8—522no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C42—21no—
550C42—41no—
551C42—262no—
552C42D4×D1311yescharacteristic
553C42D4×D1311yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C42C23×D1311yescharacteristic
556C13#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—21no—
558C23—262no—
559C23—262no—
560C23—522no—
561C23—1041no—
562C23—1041no—
563C23—1042no—
564C23—1042no—
565C23—1042no—
566C23#8819111yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—522no—
572Q8—522no—
573Q8—522no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—522no—
577D4—522no—
578D4—522no—
579D4—522no—
580D4—524no—
581D4—1041no—
582D4—1042no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585D4—1042no—
586D4—1042no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4—1041no—
602C2×C4#8819111yescharacteristic
603C2×C4#8819111yescharacteristic
604C2×C4#8819111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—522no—
611C8—522no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—2082no—
624C22—2084no—
625C22#1171886312yes—
626C22C2×#8819111yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—522no—
639C4—522no—
640C2—22no—
641C2—81no—
642C2—1042no—
643C2—1042no—
644C2C2×#1171886311yescharacteristic
645C2#1312418411yescharacteristic
646C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3181C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129352C2
hypercenter#3181D13
hypocenterC13#19043
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3181

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125835C2semidirect
3. #13125184C2semidirect
4. #13114157C2semidirect
5. #13114151C2semidirect
6. #13114141C2semidirect
7. #13114140C2semidirect
8. #13113456C2semidirect
9. #13113446C2semidirect
10. C2×#11718056C2semidirect
11. C13×#3181C2semidirect
12. C13×#533C22semidirect
28. C13×#501C22semidirect
29. C13×#497C22semidirect
30. C13×#491C22semidirect
31. C13×#489C22semidirect
36. C2×C13×#97C22semidirect
37. #11718750C22semidirect
38. #11718750C22semidirect
39. #11718750C22semidirect
40. #11718747C22semidirect
47. #11718587C22semidirect
48. C2×#88043C22semidirect
49. #11718135C22semidirect
50. #11718132C22semidirect
51. #11718056C22semidirect
52. #11718056C22semidirect
53. #11718056C22semidirect
54. #11718056C22semidirect
236. #3181D13semidirect
312. #533C2×D13semidirect
316. #501C2×D13semidirect
318. #497C2×D13semidirect
320. #491C2×D13semidirect
325. #489C2×D13semidirect
336. C2×#97C2×D13semidirect
556. C13#19043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293522
#131258352
#131251842
#131141572
#131141512
#131141412
#131141402
#131134562
#131134462
C2×#117180562
C13×#31812
#1904313