Finite Group Databasebeta

← #15844642

Subgroups — #15844642

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114159C212yesmaximal, complemented
5#13114153C212yesmaximal, complemented
6#13114142C212yesmaximal, complemented
7#13114142C212yesmaximal, complemented
8#13113456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3558C211yesmaximal, characteristic
12C13×#562C2212yes—
13C13×H(3,𝔽4)C2212yes—
14C13×#559—21no—
15C13×#548—21no—
16C13×#546—22no—
17C13×#546—21no—
18D42×C13—21no—
19C13×#542—21no—
20C13×#538—22no—
21C13×#538—21no—
22C13×#535—21no—
23C13×#534—21no—
24C13×#532C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#124C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic, complemented
28#11718894—22no—
29#11718889—21no—
30#11718879—21no—
31#11718743—21no—
32#11718732—21no—
33#11718730C2211yescharacteristic, complemented
34#11718726C2211yescharacteristic, complemented
35#11718721C2211yescharacteristic, complemented
36#11718721C2212yescomplemented
37#11718716C2211yescharacteristic, complemented
38#11718716C2212yescomplemented
39#11718716C2212yescomplemented
40#11718716C2212yescomplemented
41#11718715—22no—
42#11718712—21no—
43#11718702—21no—
44#11718691—21no—
45#11718679—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
49#11718135C2212yescomplemented
50#11718132C2212yescomplemented
51#11718132C2212yescomplemented
52#11718132C2212yescomplemented
53#11718132C2212yescomplemented
54#11718132C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41D412yes—
57C22×Q8×C13D411yescharacteristic
58C22×D4×C13—22no—
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×#127—21no—
63C13×#127D411yescharacteristic
64C13×#126—22no—
65C13×#126—21no—
66C13×#125C2311yescharacteristic
67C13×#124—21no—
68C13×#124—22no—
69C13×#124—22no—
70C13×#124—22no—
71C13×#124—21no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124D412yes—
74C13×#124C2312yes—
75C13×#124C2312yes—
76C13×#124C2311yescharacteristic
77C13×#123—22no—
78C13×#123—22no—
79C13×#123—21no—
80C13×#123—22no—
81C13×#123—22no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C13×#121—22no—
87C13×#121—22no—
88C13×#121—22no—
89C13×#121—21no—
90C13×#121—22no—
91C13×#121—22no—
92C13×#121—21no—
93C13×#121—21no—
94C13×#121D411yescharacteristic
95C13×#120—22no—
96C13×#120—22no—
97C13×#120—22no—
98C13×#120—22no—
99C13×#120—22no—
100C4×Q8×C13—21no—
101C4×Q8×C13D411yescharacteristic
102C4×D4×C13—22no—
103C4×D4×C13—22no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13—21no—
108C4×D4×C13D411yescharacteristic
109C13×#117—21no—
110C2×C13×C22⋊C4—22no—
111C2×C13×C22⋊C4—21no—
112C2×C13×C22⋊C4—21no—
113C2×C42×C13C2311yescharacteristic
114C2×#6107—21no—
115C2×#6107—22no—
116C2×#6105—21no—
117C2×#6105—22no—
118#88180—21no—
119#88178—21no—
120#88178—21no—
121C22×#1055—21no—
122C22×#1055—21no—
123#88124—21no—
124#88123C2311yescharacteristic
125#88123C2311yescharacteristic
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128#88075—21no—
129#88075—22no—
130#88075—22no—
131#88075—22no—
132#88072—21no—
133#88072—22no—
134#88072—22no—
135#88072—22no—
136C22⋊#1055—21no—
137#88050—21no—
138#88050—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055—21no—
142#88043—21no—
143#88043—21no—
144#88043C2312yes—
145#88043C2312yes—
146#88043C2311yescharacteristic
147#88043C2311yescharacteristic
148#19043—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—22no—
150C24×C13—21no—
151C13×#41—44no—
152C13×#41—82no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C13C2×D412yes—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—22no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—81no—
169C2×D4×C13—82no—
170C2×D4×C13—84no—
171C2×D4×C13C2×D412yes—
172C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C13C2×D412yes—
174C22×C4×C13—22no—
175C22×C4×C13—22no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—22no—
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C42×C13—22no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic13—41no—
217#6107—42no—
218#6107—82no—
219#6105—42no—
220#6105—82no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225#6101—41no—
226#6101—41no—
227C4×Dic13—41no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—42no—
233C2×#1055—42no—
234#3558D1311yescharacteristic
235#3215—131no—
236#3181—131no—
237#3135—131no—
238#1662—132no—
239#1661—132no—
240#1659—132no—
241#1659—132no—
242#1532—131no—
243#1530—131no—
244C2×#329—131no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13—81no—
250C23×C13—81no—
251C23×C13—82no—
252C23×C13—82no—
253C23×C13—82no—
254C23×C13#12011yescharacteristic
255Q8×C13—42no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—42no—
258Q8×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—44no—
266D4×C13—81no—
267D4×C13—82no—
268D4×C13—82no—
269D4×C13—82no—
270D4×C13—82no—
271D4×C13—82no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—82no—
282C2×C4×C13—81no—
283C2×C4×C13—82no—
284C2×C4×C13—82no—
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26—42no—
295Dic26—41no—
296#1055—22no—
297#1055—42no—
298#1055—41no—
299#1055—42no—
300#562C2×D1312yes—
301H(3,𝔽4)C2×D1312yes—
302#559—21no—
303#548—21no—
304#546—22no—
305#546—21no—
306D42—21no—
307#542—21no—
308#538—22no—
309#538—21no—
310#535—21no—
311#534—21no—
312#533—131no—
313#532C2×D1311yescharacteristic
314#529C2×D1311yescharacteristic
315C2×#124C2×D1311yescharacteristic
316#501—131no—
317#497—131no—
318#497—132no—
319#491—131no—
320#491—261no—
321#490—261no—
322#489—132no—
323#489—132no—
324#489—131no—
325#489—132no—
326#467—261no—
327#465—261no—
328#464—262no—
329#451—261no—
330#450—261no—
331#441—261no—
332#440—261no—
333#432—131no—
334#416—262no—
335C2×#97—131no—
336C2×#97—131no—
337#330—132no—
338#329—132no—
339#329—132no—
340#329—132no—
341#329—132no—
342#329—132no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—162no—
355C22×C13—164no—
356C22×C13#45512yes—
357C22×C13C2×#12011yescharacteristic
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—42no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41C22⋊D1312yes—
373C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
374C22×D4—22no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
377C2×Q16—261no—
378C2×Q16—262no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—262no—
381C22×C8—261no—
382C22×C8—261no—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
386#127—21no—
387#127C22⋊D1311yescharacteristic
388#126—22no—
389#126—21no—
390#125—261no—
391#125C22×D1311yescharacteristic
392#124—21no—
393#124—22no—
394#124—22no—
395#124—22no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124C22⋊D1312yes—
399#124C22×D1312yes—
400#124C22×D1311yescharacteristic
401#124C22×D1312yes—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—21no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
413#121—22no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—21no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121C22⋊D1311yescharacteristic
422#120—22no—
423#120—22no—
424#120—22no—
425#120—22no—
426#120—22no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—261no—
429C4×Q8—261no—
430C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—261no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#107—261no—
445#106—261no—
446C4⋊C8—261no—
447#103—262no—
448#103—262no—
449#103—261no—
450#103—262no—
451#103—261no—
452#103—261no—
453#102—262no—
454#102—262no—
455#102—261no—
456#102—262no—
457C22⋊C8—261no—
458#97—131no—
459#97—131no—
460#97—132no—
461#97—132no—
462#97—261no—
463#97—261no—
464C2×C13—22no—
465C2×C13—82no—
466C2×C13—82no—
467C2×C13—81no—
468C2×C13C2×#45511yescharacteristic
469C2×C13#301811yescharacteristic
470C2×C13#301911yescharacteristic
471C24—22no—
472C24—21no—
473#41—44no—
474#41—82no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—81no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
480C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
496C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506Q16—522no—
507Q16—1042no—
508SD16—522no—
509SD16—1042no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—262no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—522no—
515C2×C8—522no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—521no—
549C42—22no—
550C42—21no—
551C42—521no—
552C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C42C23×D1311yescharacteristic
556C13#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23#8820711yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—521no—
572Q8—522no—
573Q8—521no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—81no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4#8820711yescharacteristic
603C2×C4#8820711yescharacteristic
604C2×C4#8820711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
608C8—262no—
609C8—522no—
610C8—521no—
611C8—522no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—162no—
624C22—164no—
625C22#1171890312yes—
626C22C2×#8820711yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—1041no—
639C4—1041no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—81no—
643C2—82no—
644C2C2×#1171890311yescharacteristic
645C2#1312418511yescharacteristic
646C2#1312419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3558C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3558D13
hypocenterC13#19043
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125839C2semidirect
2. #13125546C2semidirect
3. #13125181C2semidirect
4. #13114159C2semidirect
5. #13114153C2semidirect
6. #13114142C2semidirect
7. #13114142C2semidirect
8. #13113456C2semidirect
9. #13113447C2semidirect
10. C2×#11718132C2semidirect
27. #11719175C22semidirect
33. #11718730C22semidirect
34. #11718726C22semidirect
35. #11718721C22semidirect
36. #11718721C22semidirect
37. #11718716C22semidirect
38. #11718716C22semidirect
39. #11718716C22semidirect
40. #11718716C22semidirect
46. #11718587C22semidirect
47. C2×#88043C22semidirect
48. C2×#88043C22semidirect
49. #11718135C22semidirect
50. #11718132C22semidirect
51. #11718132C22semidirect
52. #11718132C22semidirect
53. #11718132C22semidirect
54. #11718132C22semidirect
556. C13#19043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258392
#131255462
#131251812
#131141592
#131141532
#131141422
#131134562
#131134472
C2×#117181322
C13×#35582
#1904313