Finite Group Databasebeta

← #15844644

Subgroups — #15844644

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129352C211yesmaximal, characteristic
2#13125841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114160C212yesmaximal, complemented
6#13114155C212yesmaximal, complemented
7#13114144C212yesmaximal, complemented
8#13114143C212yesmaximal, complemented
9#13113448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719409—22no—
14#11719405C2212yes—
15#11719388C2212yes—
16#11719359—22no—
17#11719349—21no—
18#11719310—21no—
19#11719290—21no—
20#11719257—21no—
21#11719255—21no—
22D4×D52—21no—
23#11719239—21no—
24#11719230—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
30#11718774—22no—
31#11718730C2211yescharacteristic, complemented
32#11718726C2211yescharacteristic, complemented
33#11718721C2211yescharacteristic, complemented
34#11718716C2211yescharacteristic, complemented
35#11718712—21no—
36#11718702—21no—
37#11718691—21no—
38#11718679—21no—
39C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
40#11718506—22no—
41#11718400—21no—
42#11718392—21no—
43#11718376C2212yescomplemented
44#11718375C2212yescomplemented
45#11718375C2212yescomplemented
46#11718375C2212yescomplemented
47#11718374—21no—
48#11718364—21no—
49C13×#330C2212yescomplemented
50C13×#329C2212yescomplemented
51#11718056C2212yescomplemented
52#11718056C2212yescomplemented
53#11718056C2212yescomplemented
54#11718056C2212yescomplemented
55C2×D4×D13—22no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127D412yes—
58C22×D52—21no—
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C22×C8×C13—21no—
62C13×#126—21no—
63C13×#125C2311yescharacteristic
64C13×#124C2311yescharacteristic
65C13×#123—21no—
66C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C13×#121D411yescharacteristic
68C4×Q8×C13D411yescharacteristic
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D411yescharacteristic
71C13×#117—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88201—22no—
74C2×#6107—21no—
75#88193—22no—
76#88191—22no—
77C2×#6105—21no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83#88180—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87C22×#1055—21no—
88C2×Dic52—22no—
89C2×#6095—22no—
90#88152—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88149—22no—
94#88149—22no—
95#88149—22no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88147—22no—
100#88139—22no—
101#88139—22no—
102#88138—22no—
103#88137—22no—
104#88136—22no—
105#88136—22no—
106#88136—22no—
107#88136—22no—
108#88135—22no—
109C22⋊C4×D13—22no—
110#88129—21no—
111#88129—21no—
112#88129—21no—
113#88129D412yes—
114#88129C2312yes—
115#88129C2312yes—
116#88128—21no—
117#88128D411yescharacteristic
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121#88124—21no—
122#88123D411yescharacteristic
123#88123C2311yescharacteristic
124#88123C2311yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8—21no—
130C13×#97—21no—
131C13×#97C2312yes—
132C13×#97C2312yes—
133#88075—21no—
134#88072—21no—
135#88061—22no—
136#88061—22no—
137#88061—22no—
138#88056—22no—
139#88056—22no—
140#88056—22no—
141#88050—21no—
142#88050—21no—
143#88048—21no—
144#88047—21no—
145#88043—21no—
146#88043C2311yescharacteristic
147#88043C2311yescharacteristic
148#19043—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C23×D13—22no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162D4×D13—84no—
163#6127—44no—
164#6127—82no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—81no—
172C2×D52—82no—
173C2×D52C2×D412yes—
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—81no—
182C2×Dic26C2×D412yes—
183C2×Dic26C2×D412yes—
184C2×C8×C13—22no—
185C2×C8×C13—22no—
186C2×C8×C13—42no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—41no—
205#6107—42no—
206#6105—42no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—41no—
226#6101—41no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—41no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—42no—
232Dic52—82no—
233#6095—82no—
234#3558—131no—
235#3215—131no—
236#3181—131no—
237#3135—131no—
238#1662—132no—
239#1661—132no—
240#1659—132no—
241#1659—132no—
242#1532D1311yescharacteristic, complemented
243#1530—131no—
244C2×#329—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13#12011yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—81no—
251C22×D13—81no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—82no—
255Q8×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—42no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D13—44no—
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—81no—
279D52—42no—
280D52—42no—
281D52—42no—
282D52—42no—
283D52—81no—
284D52—82no—
285D52—82no—
286D52—82no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—82no—
289C4×D13—82no—
290Dic26—42no—
291Dic26—42no—
292Dic26—42no—
293Dic26—42no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296C8×C13—42no—
297C8×C13—42no—
298#1055—22no—
299#1055—41no—
300#562—132no—
301H(3,𝔽4)—132no—
302#559—261no—
303#548—261no—
304#546—262no—
305#546—261no—
306D42—261no—
307#542—261no—
308#538—262no—
309#538—261no—
310#535—261no—
311#534—261no—
312#533—131no—
313#532—131no—
314#529C2×D1311yescharacteristic
315C2×#124—131no—
316#501—131no—
317#497—131no—
318#497—132no—
319#491—131no—
320#491—261no—
321#490—261no—
322#489—131no—
323#489—132no—
324#489—132no—
325#489—132no—
326#467—261no—
327#465—261no—
328#464—262no—
329#451—261no—
330#450—261no—
331#441—261no—
332#440—261no—
333#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#416—262no—
335C2×#97—131no—
336C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#330C2×D1312yescomplemented
338#329—132no—
339#329—132no—
340#329—132no—
341#329—132no—
342#329C2×D1312yescomplemented
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13#45512yes—
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—162no—
357C2×D13—164no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367Dic13—42no—
368Dic13—42no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—132no—
372C2×#41—261no—
373C22×Q8—131no—
374C22×D4—131no—
375C22×D4—261no—
376C22×D4—262no—
377C2×Q16—262no—
378C2×Q16—261no—
379C2×SD16—262no—
380C2×SD16—261no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—261no—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8—131no—
386#127—131no—
387#127—261no—
388#126—21no—
389#126—262no—
390#125—261no—
391#125C22×D1311yescharacteristic
392#124—132no—
393#124—132no—
394#124—132no—
395#124—261no—
396#124—262no—
397#124—262no—
398#124—262no—
399#124—261no—
400#124—261no—
401#124C22×D1311yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8D5211yescharacteristic
413#121—262no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—261no—
418#121—262no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121D5211yescharacteristic
422#120—262no—
423#120—262no—
424#120—262no—
425#120—262no—
426#120—262no—
427C4×Q8—261no—
428C4×Q8—261no—
429C4×Q8—261no—
430C4×Q8D5211yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4D5211yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—261no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#107—261no—
445#106—261no—
446C4⋊C8—21no—
447#103—262no—
448#103—262no—
449#103—262no—
450#103—261no—
451#103—261no—
452#103—261no—
453#102—262no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456#102—261no—
457C22⋊C8—21no—
458#97—21no—
459#97—131no—
460#97—131no—
461#97—261no—
462#97C22×D1312yes—
463#97C22×D1312yes—
464C2×C13—22no—
465C2×C13—81no—
466C2×C13C2×#45511yescharacteristic
467C2×C13#301811yescharacteristic
468C2×C13#301911yescharacteristic
469D13—82no—
470D13—82no—
471C24—262no—
472C24—261no—
473#41—524no—
474#41—1042no—
475C2×Q8—132no—
476C2×Q8—132no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—1041no—
481C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—132no—
484C2×D4—132no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—1041no—
495C2×D4—1042no—
496C2×D4—1044no—
497C2×D4C2×D5211yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4C2×D5211yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506Q16—522no—
507Q16—1042no—
508SD16—522no—
509SD16—1042no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—522no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—521no—
549C42—21no—
550C42—262no—
551C42—521no—
552C42C2×D5211yescharacteristic
553C42D4×D1311yescharacteristic
554C42D4×D1311yescharacteristic
555C42C23×D1311yescharacteristic
556C13#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—21no—
558C23—262no—
559C23—262no—
560C23—522no—
561C23—1041no—
562C23—1041no—
563C23—1042no—
564C23—1042no—
565C23—1042no—
566C23#8813611yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—522no—
569Q8—522no—
570Q8—522no—
571Q8—521no—
572Q8—522no—
573Q8—521no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—522no—
577D4—522no—
578D4—522no—
579D4—522no—
580D4—524no—
581D4—1041no—
582D4—1042no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585D4—1042no—
586D4—1042no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4—1041no—
602C2×C4#8813611yescharacteristic
603C2×C4#8813611yescharacteristic
604C2×C4#8813611yescharacteristic
605C2×C4C22×D5211yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—262no—
611C8—521no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—2082no—
624C22—2084no—
625C22#1171848612yes—
626C22C2×#8813611yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—522no—
637C4—522no—
638C4—1041no—
639C4—1041no—
640C2—22no—
641C2—81no—
642C2—1042no—
643C2—1042no—
644C2C2×#1171848611yescharacteristic
645C2#1312418911yescharacteristic
646C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1532C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129352C2
hypercenter#1532D13
hypocenterC13#19043
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125841C2semidirect
3. #13125546C2semidirect
4. #13125182C2semidirect
5. #13114160C2semidirect
6. #13114155C2semidirect
7. #13114144C2semidirect
8. #13114143C2semidirect
9. #13113448C2semidirect
10. C2×#11718056C2semidirect
11. C13×#1532C2semidirect
27. #11719175C22semidirect
28. C13×#432C22semidirect
29. C2×C13×#97C22semidirect
31. #11718730C22semidirect
32. #11718726C22semidirect
33. #11718721C22semidirect
34. #11718716C22semidirect
39. C2×#88043C22semidirect
43. #11718376C22semidirect
44. #11718375C22semidirect
45. #11718375C22semidirect
46. #11718375C22semidirect
49. C13×#330C22semidirect
50. C13×#329C22semidirect
51. #11718056C22semidirect
52. #11718056C22semidirect
53. #11718056C22semidirect
54. #11718056C22semidirect
242. #1532D13semidirect
333. #432C2×D13semidirect
336. C2×#97C2×D13semidirect
337. #330C2×D13semidirect
342. #329C2×D13semidirect
556. C13#19043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293522
#131258412
#131255462
#131251822
#131141602
#131141552
#131141442
#131141432
#131134482
C2×#117180562
C13×#15322
#1904313