Finite Group Databasebeta

← #15844649

Subgroups — #15844649

Order 3328.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114152C212yesmaximal, complemented
5#13114146C212yesmaximal, complemented
6#13114133C212yesmaximal, complemented
7#13114127C212yesmaximal, complemented
8#13113456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14C2×#88204—22no—
15#11719412—22no—
16#11719404C2212yes—
17#11719389C2212yes—
18#11719360—22no—
19#11719350—21no—
20#11719302—21no—
21#11719284—21no—
22#11719270—21no—
23#11719270—21no—
24#11719260—21no—
25#11719240—21no—
26#11719224—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×#88124C2211yescharacteristic
29C13×#501C2211yescharacteristic
30C13×#496C2211yescharacteristic
31C13×#490C2211yescharacteristic
32C13×#489C2211yescharacteristic
33C13×#466—21no—
34C13×#465—21no—
35C13×#442—21no—
36C13×#440—21no—
37C2×C13×#97C2211yescharacteristic
38#11718747C2212yes—
39#11718741C2212yes—
40#11718735C2212yes—
41#11718732C2212yes—
42#11718721—21no—
43#11718719—21no—
44#11718695—21no—
45#11718694—21no—
46#11718670—22no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yes—
50#11718132C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53#11718056C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6127D412yes—
58C2×C13×SD16—21no—
59C2×C13×D8—21no—
60C22×C8×C13—21no—
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×#127C2311yescharacteristic
63C13×#126—21no—
64C13×#125C2311yescharacteristic
65C13×#124—21no—
66C13×#124C2311yescharacteristic
67C13×#123—21no—
68C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121D411yescharacteristic
72C4×Q8×C13D411yescharacteristic
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13D411yescharacteristic
77C13×#117—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88204—48no—
80#88200—22no—
81C2×#6107—22no—
82C2×#6106—22no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85C2×#6105—22no—
86C2×#6104—22no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88180—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C22×#1055—21no—
98#88152—22no—
99#88152—22no—
100#88151—22no—
101#88150—22no—
102#88150—22no—
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106#88144—22no—
107#88142—22no—
108#88140—22no—
109#88140—22no—
110#88138—22no—
111#88138—22no—
112#88137—22no—
113#88137—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88129C2312yes—
119#88128D411yescharacteristic
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52—21no—
124#88124—21no—
125#88124—21no—
126#88124—21no—
127#88124D412yes—
128#88124C2312yes—
129#88123—21no—
130#88123D411yescharacteristic
131C13×#107—21no—
132C13×#106—21no—
133C13×#103—21no—
134C13×#102—21no—
135C13×#102—21no—
136C13×#102—21no—
137C13×#97—21no—
138C13×#97C2311yescharacteristic
139C13×#97C2311yescharacteristic
140#88072—22no—
141#88072—22no—
142C22⋊#1055—21no—
143#88048—22no—
144#88047—22no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147#88043C2312yes—
148#88043C2312yes—
149#19044—131nomaximal, Sylow
150C13×#41—44no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170#6129—84no—
171#6127—44no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C13×SD16—42no—
181C13×D8—42no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—42no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C13×C22⋊C4—41no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic13—22no—
206#6107—44no—
207#6106—44no—
208#6105—44no—
209#6104—44no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223C4⋊Dic13C2×D412yes—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C2×#1055—24no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—22no—
234#3559—131no—
235#3234—131no—
236#3180D1311yescharacteristic, complemented
237#3150—131no—
238#1661—132no—
239#1660—132no—
240#1657—132no—
241#1656—132no—
242#1532—131no—
243#1530—131no—
244C2×#330—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13#12011yescharacteristic
248C22×D13—22no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—42no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—82no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—82no—
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D13—44no—
274C22⋊D13—82no—
275C22⋊D13—82no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—81no—
281C2×Dic13—82no—
282D52—42no—
283D52—42no—
284D52—81no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—42no—
289Dic26—82no—
290C8×C13—22no—
291C8×C13—41no—
292#1055—24no—
293#1055—42no—
294C2×#135—262no—
295#563—132no—
296#562—132no—
297#554—261no—
298#553—261no—
299#553—261no—
300#547—261no—
301#547—262no—
302#544—261no—
303#540—261no—
304#539—262no—
305#539—261no—
306#537—261no—
307#532—131no—
308#532C2×D1311yescharacteristic
309#529C2×D1311yescharacteristic
310C2×#125—131no—
311#501—132no—
312#501C2×D1311yescharacteristic
313#497—132no—
314#497—261no—
315#496—132no—
316#496—261no—
317#496C2×D1311yescharacteristic
318#490—132no—
319#490C2×D1311yescharacteristic
320#489C2×D1311yescharacteristic
321#481—261no—
322#480—261no—
323#478—262no—
324#466—21no—
325#465—21no—
326#442—21no—
327#440—21no—
328#432—131no—
329C2×#97—131no—
330C2×#97C2×D1311yescharacteristic
331#330—132no—
332#330—132no—
333#330—132no—
334#329—132no—
335#329—132no—
336#329—132no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13#45312yes—
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—132no—
365C2×#41—262no—
366#135—528no—
367C2×Q16—262no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—262no—
370C2×SD16—262no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—262no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—261no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379#127—131no—
380#127C22×D1311yescharacteristic
381#126—21no—
382#126—262no—
383#126—262no—
384#125—132no—
385#125—132no—
386#125—261no—
387#125—262no—
388#125—261no—
389#125—261no—
390#125C22×D1311yescharacteristic
391#124—21no—
392#124—132no—
393#124C22×D1311yescharacteristic
394#123—21no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—262no—
411#121—262no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—261no—
417#121—261no—
418#121C22⋊D1311yescharacteristic
419C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
430#117—21no—
431#117—261no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—262no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439#107—21no—
440#107—262no—
441#106—21no—
442#106—262no—
443C4⋊C8—261no—
444#103—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450C22⋊C8—261no—
451#97—21no—
452#97—132no—
453#97—132no—
454#97—261no—
455#97C22×D1311yescharacteristic
456#97C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—22no—
458C2×C13—81no—
459C2×C13—161no—
460C2×C13C2×#45311yescharacteristic
461C2×C13#301811yescharacteristic
462C2×C13#302011yescharacteristic
463D13—82no—
464#41—44no—
465#41—524no—
466#41—1044no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—132no—
469C2×Q8—262no—
470C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494Q16—524no—
495SD16—42no—
496SD16—524no—
497SD16—524no—
498D8—42no—
499D8—524no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—264no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—262no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C42—21no—
543C42—262no—
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C42D4×D1311yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C42C23×D1311yescharacteristic
548C13#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—262no—
552C23#8819111yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—522no—
556Q8—1042no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—522no—
565D4—522no—
566D4—524no—
567D4—1041no—
568D4—1042no—
569D4—1042no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4—1042no—
585C2×C4—1042no—
586C2×C4—1041no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4#8819111yescharacteristic
589C2×C4#8819111yescharacteristic
590C2×C4#8819111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—264no—
597C8—522no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22#1171885912yes—
610C22C2×#8819111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—522no—
622C4—522no—
623C4—522no—
624C2—22no—
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—1042no—
628C2C2×#1171885911yescharacteristic
629C2#1312418411yescharacteristic
630C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3180C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3180D13
hypocenterC13#19044
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129367C2semidirect
2. #13126022C2semidirect
3. #13125281C2semidirect
4. #13114152C2semidirect
5. #13114146C2semidirect
6. #13114133C2semidirect
7. #13114127C2semidirect
8. #13113456C2semidirect
9. #13113446C2semidirect
10. C2×#11718057C2semidirect
11. C13×#3180C2semidirect
236. #3180D13semidirect
548. C13#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293672
#131260222
#131252812
#131141522
#131141462
#131141332
#131141272
#131134562
#131134462
C2×#117180572
C13×#31802
#1904413