Finite Group Databasebeta

← #15844650

Subgroups — #15844650

Order 3328.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114150C212yesmaximal, complemented
5#13114145C212yesmaximal, complemented
6#13114132C212yesmaximal, complemented
7#13114127C212yesmaximal, complemented
8#13113454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135—22no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C13×#532C2211yescharacteristic
15#11719529—22no—
16#11719434—21no—
17#11719424—21no—
18#11719389C2212yes—
19#11719377C2212yes—
20#11719323—21no—
21#11719316—21no—
22#11719307—21no—
23#11719302—21no—
24#11719269—22no—
25#11719263—21no—
26#11719244—21no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28C2×#88124C2211yescharacteristic
29C13×#497—21no—
30C13×#497C2212yes—
31C13×#496—21no—
32C13×#496C2212yes—
33C2×C13×#97C2211yescharacteristic
34#11718750C2211yescharacteristic
35#11718741C2211yescharacteristic
36#11718741C2212yes—
37#11718735C2211yescharacteristic
38#11718732C2212yes—
39#11718732C2211yescharacteristic
40#11718702—21no—
41#11718699—21no—
42#11718695—21no—
43#11718694—21no—
44#11718679—21no—
45#11718675—21no—
46#11718670—22no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49#11718132C2212yes—
50#11718132C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53#11718057C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41D412yes—
57C2×#6129—22no—
58C13×#135—48no—
59C2×C13×Q16—22no—
60C2×C13×SD16—22no—
61C2×C13×SD16—22no—
62C2×C13×D8—22no—
63C22×C8×C13—21no—
64C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×#127D411yescharacteristic
67C13×#127C2311yescharacteristic
68C13×#124—21no—
69C13×#124C2312yes—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88200—22no—
80#88198—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88189—22no—
87#88189—22no—
88#88189—22no—
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—22no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104—21no—
94#88184D411yescharacteristic
95#88183—22no—
96#88183—21no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101#88178—22no—
102#88178D411yescharacteristic
103C2×#6101—22no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C22×#1055—21no—
107#88150—22no—
108#88146—21no—
109C4⋊C4×D13—21no—
110#88144—21no—
111#88143—22no—
112#88142—21no—
113#88140—22no—
114#88138—22no—
115#88137—22no—
116#88133—22no—
117#88133—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88130—21no—
122#88129C2311yescharacteristic
123C4×D52D411yescharacteristic
124#88126—21no—
125#88124—21no—
126#88124—21no—
127#88124D412yes—
128#88124C2312yes—
129#88124C2311yescharacteristic
130C4×Dic26D411yescharacteristic
131C13×#97—21no—
132C13×#97C2312yes—
133#88072—22no—
134#88072—22no—
135#88072—21no—
136#88072—21no—
137C22⋊#1055—21no—
138#88050—21no—
139#88049—21no—
140#88048—22no—
141#88048—21no—
142#88047—22no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145#88043—21no—
146#88043C2312yes—
147#88043C2311yescharacteristic
148#88043C2311yescharacteristic
149#19044—131nomaximal, Sylow
150C13×#41—44no—
151C13×#41—44no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13C2×D412yes—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—41no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—21no—
174#6129—84no—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
180C13×Q16—44no—
181C13×SD16—44no—
182C13×SD16—44no—
183C13×D8—44no—
184C2×C8×C13—24no—
185C2×C8×C13—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—21no—
203#6105—42no—
204#6104—42no—
205#6103—22no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—21no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—42no—
234#3559—131no—
235#3234—131no—
236#3180—131no—
237#3150D1311yescharacteristic, complemented
238#1661—132no—
239#1660—132no—
240#1657—132no—
241#1656—132no—
242#1532—131no—
243#1530—131no—
244C2×#330—131no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13#12011yescharacteristic
248C22×D13—21no—
249Q8×C13—42no—
250Q8×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—44no—
258D4×C13—81no—
259D4×C13—82no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13—82no—
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—82no—
275C22⋊D13—82no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—81no—
283C2×Dic13—82no—
284C2×Dic13—82no—
285D52—41no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—41no—
289Dic26—82no—
290C8×C13—24no—
291#1055—22no—
292#1055—42no—
293#1055—41no—
294C2×#135—22no—
295#563—132no—
296#562—132no—
297#554—261no—
298#553—261no—
299#553—261no—
300#547—261no—
301#547—262no—
302#544—261no—
303#540—261no—
304#539—262no—
305#539—261no—
306#537—261no—
307#532C2×D1311yescharacteristic
308#532C2×D1311yescharacteristic
309#529—131no—
310C2×#125—131no—
311#501—131no—
312#501—132no—
313#497—21no—
314#497C2×D1312yes—
315#496—21no—
316#496—131no—
317#496C2×D1312yes—
318#490—131no—
319#490—132no—
320#489—131no—
321#481—261no—
322#480—261no—
323#478—262no—
324#466—261no—
325#465—261no—
326#442—261no—
327#440—261no—
328#432—131no—
329C2×#97—131no—
330C2×#97C2×D1311yescharacteristic
331#330—132no—
332#330—132no—
333#330—132no—
334#329—132no—
335#329—132no—
336#329—132no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13#45312yes—
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—81no—
358Dic13—41no—
359Dic13—42no—
360Dic13—41no—
361Dic13—42no—
362Dic13—41no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—262no—
365C2×#41C22⋊D1312yes—
366#135—48no—
367C2×Q16—22no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—261no—
371C2×D8—22no—
372C2×D8—261no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—261no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8—262no—
377C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379#127C22⋊D1311yescharacteristic
380#127C22×D1311yescharacteristic
381#126—262no—
382#126—262no—
383#126—261no—
384#125—132no—
385#125—132no—
386#125—131no—
387#125—262no—
388#125—261no—
389#125—261no—
390#125—261no—
391#124—21no—
392#124—131no—
393#124C22×D1312yes—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—261no—
401C22⋊Q8—131no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—131no—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—261no—
417#121—261no—
418#121—262no—
419C4×Q8—131no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430#117—261no—
431#117—261no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—262no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439#107—261no—
440#107—262no—
441#106—261no—
442#106—262no—
443C4⋊C8—261no—
444#103—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450C22⋊C8—261no—
451#97—21no—
452#97—132no—
453#97—131no—
454#97—131no—
455#97—261no—
456#97C22×D1312yes—
457C2×C13—22no—
458C2×C13—82no—
459C2×C13—161no—
460C2×C13C2×#45311yescharacteristic
461C2×C13#301811yescharacteristic
462C2×C13#302011yescharacteristic
463D13—81no—
464#41—44no—
465#41—44no—
466#41—1044no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—131no—
469C2×Q8—262no—
470C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—131no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494Q16—44no—
495SD16—44no—
496SD16—44no—
497SD16—522no—
498D8—44no—
499D8—522no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—522no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—261no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C42—262no—
543C42—261no—
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C42D4×D1311yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C42C23×D1311yescharacteristic
548C13#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—261no—
552C23#8819111yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—521no—
556Q8—1042no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—521no—
567D4—522no—
568D4—1042no—
569D4—1042no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—1042no—
585C2×C4—1041no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4#8819111yescharacteristic
589C2×C4#8819111yescharacteristic
590C2×C4#8819111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—262no—
596C8—522no—
597C8—521no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22#1171873812yes—
610C22C2×#8819111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—522no—
620C4—521no—
621C4—522no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—161no—
627C2—1041no—
628C2C2×#1171873811yescharacteristic
629C2#1312418211yescharacteristic
630C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3150C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3150D13
hypocenterC13#19044
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129374C2semidirect
2. #13126022C2semidirect
3. #13125528C2semidirect
4. #13114150C2semidirect
5. #13114145C2semidirect
6. #13114132C2semidirect
7. #13114127C2semidirect
8. #13113454C2semidirect
9. #13113447C2semidirect
10. C2×#11718057C2semidirect
11. C13×#3150C2semidirect
237. #3150D13semidirect
548. C13#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131260222
#131255282
#131141502
#131141452
#131141322
#131141272
#131134542
#131134472
C2×#117180572
C13×#31502
#1904413