Finite Group Databasebeta

← #15844652

Subgroups — #15844652

Order 3328.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114151C212yesmaximal, complemented
5#13114146C212yesmaximal, complemented
6#13114133C212yesmaximal, complemented
7#13114128C212yesmaximal, complemented
8#13113457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14C2×#88204—22no—
15#11719405C2212yes—
16#11719404C2212yes—
17#11719403—21no—
18#11719400—21no—
19#11719397—22no—
20#11719395—21no—
21#11719394—21no—
22#11719220—21no—
23#11719219—21no—
24#11719215—21no—
25#11719212—22no—
26#11719212—21no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28#11719182C2211yescharacteristic
29C13×#501C2212yes—
30C13×#490C2212yes—
31C13×#481—21no—
32C13×#480—21no—
33C13×#478—22no—
34C13×#432C2211yescharacteristic
35#11718750C2211yescharacteristic
36#11718747C2212yes—
37#11718741C2211yescharacteristic
38#11718735C2211yescharacteristic
39#11718735C2212yes—
40#11718732C2211yescharacteristic
41#11718721—21no—
42#11718719—21no—
43#11718702—21no—
44#11718699—21no—
45#11718679—21no—
46#11718675—21no—
47C2×#88043C2211yescharacteristic
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yes—
50#11718135C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718056C2212yes—
53#11718056C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127D412yes—
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#127C2311yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125D412yes—
63C13×#125C2312yes—
64C13×#124—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88204—48no—
75C2×#6107—22no—
76C2×#6106—22no—
77C2×#6105—21no—
78C2×#6105—22no—
79C2×#6104—21no—
80C2×#6104—22no—
81#88184—22no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184D411yescharacteristic
85#88183—22no—
86#88183—21no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89#88178D411yescharacteristic
90C22×#1055—21no—
91C22×#1055—21no—
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88151—22no—
95#88151—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88150—22no—
100#88149—21no—
101#88149—22no—
102#88149—21no—
103#88149—22no—
104#88149—22no—
105#88148—22no—
106#88148—22no—
107#88148—22no—
108#88148—22no—
109#88148—22no—
110#88147—21no—
111#88147—22no—
112#88147—21no—
113#88146—21no—
114C4⋊C4×D13—21no—
115C4⋊C4×D13—22no—
116#88144—21no—
117#88143—22no—
118#88142—21no—
119#88142—22no—
120#88130—21no—
121#88129C2312yes—
122#88129C2311yescharacteristic
123#88128D411yescharacteristic
124C4×D52—21no—
125C4×D52—21no—
126C4×D52D411yescharacteristic
127#88126—21no—
128#88124C2311yescharacteristic
129#88123D411yescharacteristic
130C4×Dic26D411yescharacteristic
131C13×#107—22no—
132C13×#106—22no—
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×#102—22no—
135C13×#102—22no—
136C13×C22⋊C8—21no—
137C13×#97C2312yes—
138#88072—21no—
139#88072—21no—
140#88050—21no—
141#88049—21no—
142#88048—21no—
143#88047—21no—
144#88043—21no—
145#88043—21no—
146#88043C2311yescharacteristic
147#88043C2311yescharacteristic
148#88043C2312yes—
149#19044—131nomaximal, Sylow
150C13×#41—44no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164#6127—44no—
165#6127—84no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—21no—
198#6107—44no—
199#6106—44no—
200#6105—42no—
201#6105—44no—
202#6104—42no—
203#6104—44no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—21no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—21no—
229C2×#1055—24no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—42no—
234#3559—131no—
235#3234D1311yescharacteristic, complemented
236#3180—131no—
237#3150—131no—
238#1661—132no—
239#1660—132no—
240#1657—132no—
241#1656—132no—
242#1532—131no—
243#1530—131no—
244C2×#330—131no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13#12011yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248C22×D13—21no—
249Q8×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—82no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13—81no—
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D13—44no—
271C22⋊D13—42no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276D52—42no—
277D52—42no—
278D52—41no—
279D52—81no—
280D52—82no—
281D52—82no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—82no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—42no—
288Dic26—41no—
289Dic26—82no—
290C8×C13—42no—
291#1055—24no—
292#1055—22no—
293#1055—41no—
294C2×#135—262no—
295#563—132no—
296#562—132no—
297#554—261no—
298#553—261no—
299#553—261no—
300#547—262no—
301#547—261no—
302#544—261no—
303#540—261no—
304#539—261no—
305#539—262no—
306#537—261no—
307#532—131no—
308#532C2×D1311yescharacteristic
309#529—131no—
310C2×#125C2×D1311yescharacteristic
311#501—131no—
312#501C2×D1312yes—
313#497—132no—
314#497—261no—
315#496—132no—
316#496—131no—
317#496—261no—
318#490—131no—
319#490C2×D1312yes—
320#489—131no—
321#481—21no—
322#480—21no—
323#478—22no—
324#466—261no—
325#465—261no—
326#442—261no—
327#440—261no—
328#432C2×D1311yescharacteristic
329C2×#97—131no—
330C2×#97—131no—
331#330—132no—
332#330—132no—
333#330—132no—
334#329—132no—
335#329—132no—
336#329—132no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13#45312yes—
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C2×D13—42no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—42no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—81no—
359Dic13—42no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—132no—
365C2×#41—262no—
366#135—528no—
367C2×Q16—262no—
368C2×SD16—262no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—262no—
371C2×D8—262no—
372C2×D8—261no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—262no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379#127—131no—
380#127C22×D1311yescharacteristic
381#126—262no—
382#126—262no—
383#126—261no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—131no—
387#125—262no—
388#125—261no—
389#125C22⋊D1312yes—
390#125C22×D1312yes—
391#124—21no—
392#124—131no—
393#124—132no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—261no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401C22⋊Q8—131no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—131no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#121—262no—
414#121—261no—
415#121—261no—
416#121—262no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419C4×Q8—131no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430#117—261no—
431#117—261no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—262no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439#107—22no—
440#107—261no—
441#106—22no—
442#106—261no—
443C4⋊C8—21no—
444#103—261no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450C22⋊C8—21no—
451#97—131no—
452#97—131no—
453#97—132no—
454#97—261no—
455#97—261no—
456#97C22×D1312yes—
457C2×C13—22no—
458C2×C13—161no—
459C2×C13C2×#45311yescharacteristic
460C2×C13#301811yescharacteristic
461C2×C13#302011yescharacteristic
462D13—82no—
463D13—81no—
464#41—44no—
465#41—524no—
466#41—1044no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—131no—
469C2×Q8—132no—
470C2×Q8—262no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—131no—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494Q16—524no—
495SD16—524no—
496SD16—522no—
497SD16—524no—
498D8—524no—
499D8—522no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—264no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—522no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—261no—
542C42—262no—
543C42—261no—
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C42D4×D1311yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C42C23×D1311yescharacteristic
548C13#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—41no—
550C23—262no—
551C23—261no—
552C23#8819111yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—522no—
555Q8—521no—
556Q8—1042no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—522no—
563D4—521no—
564D4—522no—
565D4—524no—
566D4—522no—
567D4—1041no—
568D4—1042no—
569D4—1042no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—1042no—
585C2×C4—1042no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4#8819111yescharacteristic
589C2×C4#8819111yescharacteristic
590C2×C4#8819111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—264no—
596C8—262no—
597C8—521no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—522no—
604C22—521no—
605C22—522no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—522no—
609C22#1171885912yes—
610C22C2×#8819111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—522no—
621C4—521no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C2—22no—
625C2—161no—
626C2—1042no—
627C2—1041no—
628C2C2×#1171885911yescharacteristic
629C2#1312418211yescharacteristic
630C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3234C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3234D13
hypocenterC13#19044
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129370C2semidirect
2. #13125528C2semidirect
3. #13125281C2semidirect
4. #13114151C2semidirect
5. #13114146C2semidirect
6. #13114133C2semidirect
7. #13114128C2semidirect
8. #13113457C2semidirect
9. #13113448C2semidirect
10. C2×#11718135C2semidirect
11. C13×#3234C2semidirect
235. #3234D13semidirect
548. C13#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293702
#131255282
#131252812
#131141512
#131141462
#131141332
#131141282
#131134572
#131134482
C2×#117181352
C13×#32342
#1904413