Finite Group Databasebeta

← #15844653

Subgroups — #15844653

Order 3328.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114153C212yesmaximal, complemented
5#13114147C212yesmaximal, complemented
6#13114134C212yesmaximal, complemented
7#13114129C212yesmaximal, complemented
8#13113456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#563C2212yes—
13C13×#562C2212yes—
14C13×#554—21no—
15C13×#553—21no—
16C13×#553—21no—
17C13×#547—22no—
18C13×#547—21no—
19C13×#544—21no—
20C13×#540—21no—
21C13×#539—22no—
22C13×#539—21no—
23C13×#537—21no—
24C13×#532C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#125C2211yescharacteristic
27C2×#88204—22no—
28#11719182C2211yescharacteristic
29#11718747—21no—
30#11718735—21no—
31#11718728C2212yes—
32#11718728C2211yescharacteristic
33#11718727—22no—
34#11718726C2211yescharacteristic
35#11718726C2212yes—
36#11718721C2212yes—
37#11718719C2211yescharacteristic
38#11718719C2212yes—
39#11718716C2211yescharacteristic
40#11718709—21no—
41#11718699—21no—
42#11718687—21no—
43#11718675—21no—
44#11718629—21no—
45#11718628—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47C2×#88043C2211yescharacteristic
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yes—
50#11718135C2212yes—
51#11718135C2212yes—
52#11718132C2212yes—
53#11718132C2212yes—
54#11718132C2212yes—
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41D412yes—
57C2×#6127—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#127D411yescharacteristic
62C13×#126—22no—
63C13×#126—22no—
64C13×#126—21no—
65C13×#125—22no—
66C13×#125—21no—
67C13×#125—21no—
68C13×#125—21no—
69C13×#125D412yes—
70C13×#125C2312yes—
71C13×#125C2311yescharacteristic
72C13×#124C2311yescharacteristic
73C13×#124C2312yes—
74C13×#123—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—22no—
77C13×#123—22no—
78C13×#123—21no—
79C13×#123—22no—
80C13×#123—22no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C13×#121—22no—
89C13×#121—22no—
90C13×#121—21no—
91C13×#121—21no—
92C13×#121—22no—
93C13×#121—22no—
94C13×#121—21no—
95C13×#121—21no—
96C13×#121D411yescharacteristic
97C4×Q8×C13D411yescharacteristic
98C4×D4×C13—22no—
99C4×D4×C13—22no—
100C4×D4×C13—21no—
101C4×D4×C13—21no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13D411yescharacteristic
106C13×#117—21no—
107C13×#117—21no—
108C2×C13×C4⋊C4—22no—
109C2×C13×C4⋊C4—21no—
110C2×C13×C4⋊C4—21no—
111C2×C13×C4⋊C4—21no—
112C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C42×C13C2311yescharacteristic
115#88204—48no—
116C2×#6107—22no—
117C2×#6106—21no—
118C2×#6106—22no—
119C2×#6105—22no—
120C2×#6104—21no—
121C2×#6104—22no—
122#88184—21no—
123#88184—21no—
124C22×#1055—21no—
125C22×#1055—21no—
126#88129—21no—
127#88128C2311yescharacteristic
128C4×D52—21no—
129C4×D52—21no—
130#88123C2311yescharacteristic
131#88075—21no—
132#88072—21no—
133C22⋊#1055—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—22no—
137#88049—22no—
138#88048—21no—
139#88048—22no—
140#88047—21no—
141#88047—22no—
142C4⋊#1055—21no—
143#88043—21no—
144#88043—21no—
145#88043C2311yescharacteristic
146#88043C2312yes—
147#88043C2311yescharacteristic
148#88043C2312yes—
149#19044—131nomaximal, Sylow
150C13×#41—44no—
151C13×#41—84no—
152C2×Q8×C13—22no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—22no—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—41no—
174#6127—44no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×Dic26—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C42×C13—22no—
213C42×C13—21no—
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2411yescharacteristic
218#6107—44no—
219#6106—42no—
220#6106—44no—
221#6105—44no—
222#6104—42no—
223#6104—44no—
224#6103—41no—
225#6103—41no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C2×#1055—24no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—42no—
234#3559D1311yescharacteristic, complemented
235#3234—131no—
236#3180—131no—
237#3150—131no—
238#1661—132no—
239#1660—132no—
240#1657—132no—
241#1656—132no—
242#1532—131no—
243#1530—131no—
244C2×#330—131no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13#12011yescharacteristic
248C22×D13—41no—
249Q8×C13—42no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—82no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—44no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—81no—
258D4×C13—82no—
259D4×C13—82no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—82no—
272C2×C4×C13—81no—
273C2×C4×C13—82no—
274C2×C4×C13—82no—
275C2×C4×C13—82no—
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D13—82no—
283C2×Dic13—41no—
284D52—42no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—42no—
288C4×D13—82no—
289Dic26—42no—
290#1055—24no—
291#1055—22no—
292#1055—42no—
293#1055—41no—
294C2×#135—262no—
295#563C2×D1312yes—
296#562C2×D1312yes—
297#554—21no—
298#553—21no—
299#553—21no—
300#547—22no—
301#547—21no—
302#544—21no—
303#540—21no—
304#539—22no—
305#539—21no—
306#537—21no—
307#532—131no—
308#532C2×D1311yescharacteristic
309#529C2×D1311yescharacteristic
310C2×#125C2×D1311yescharacteristic
311#501—131no—
312#501—132no—
313#497—132no—
314#497—261no—
315#496—132no—
316#496—131no—
317#496—261no—
318#490—131no—
319#490—132no—
320#489—131no—
321#481—261no—
322#480—261no—
323#478—262no—
324#466—261no—
325#465—261no—
326#442—261no—
327#440—261no—
328#432—131no—
329C2×#97—131no—
330C2×#97—131no—
331#330—132no—
332#330—132no—
333#330—132no—
334#329—132no—
335#329—132no—
336#329—132no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13#45312yes—
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—261no—
365C2×#41C22⋊D1312yes—
366#135—528no—
367C2×Q16—262no—
368C2×SD16—262no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—262no—
371C2×D8—262no—
372C2×D8—261no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
379#127—131no—
380#127C22⋊D1311yescharacteristic
381#126—22no—
382#126—22no—
383#126—21no—
384#125—22no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125C22⋊D1312yes—
389#125C22×D1312yes—
390#125C22×D1311yescharacteristic
391#124—261no—
392#124C22×D1311yescharacteristic
393#124C22×D1312yes—
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—21no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—261no—
417#121—261no—
418#121C22⋊D1311yescharacteristic
419C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
430#117—21no—
431#117—21no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439#107—261no—
440#107—262no—
441#106—261no—
442#106—262no—
443C4⋊C8—261no—
444#103—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450C22⋊C8—261no—
451#97—132no—
452#97—131no—
453#97—131no—
454#97—132no—
455#97—261no—
456#97—261no—
457C2×C13—22no—
458C2×C13—82no—
459C2×C13—81no—
460C2×C13C2×#45311yescharacteristic
461C2×C13#301811yescharacteristic
462C2×C13#302011yescharacteristic
463D13—161no—
464#41—44no—
465#41—84no—
466#41—524no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494Q16—524no—
495SD16—524no—
496SD16—524no—
497SD16—522no—
498D8—524no—
499D8—522no—
500C2×C8—264no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—522no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—521no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C42C23×D1311yescharacteristic
548C13#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—521no—
552C23#8820711yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—522no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—522no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—522no—
569D4—1042no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4#8820711yescharacteristic
589C2×C4#8820711yescharacteristic
590C2×C4#8820711yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
594C8—264no—
595C8—262no—
596C8—522no—
597C8—521no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—1041no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22#1171890212yes—
610C22C2×#8820711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—1041no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—81no—
627C2—2081no—
628C2C2×#1171890211yescharacteristic
629C2#1312418511yescharacteristic
630C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3559C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3559D13
hypocenterC13#19044
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126026C2semidirect
2. #13125535C2semidirect
3. #13125281C2semidirect
4. #13114153C2semidirect
5. #13114147C2semidirect
6. #13114134C2semidirect
7. #13114129C2semidirect
8. #13113456C2semidirect
9. #13113447C2semidirect
10. C2×#11718135C2semidirect
11. C13×#3559C2semidirect
234. #3559D13semidirect
548. C13#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260262
#131255352
#131252812
#131141532
#131141472
#131141342
#131141292
#131134562
#131134472
C2×#117181352
C13×#35592
#1904413