Finite Group Databasebeta

← #15844656

Subgroups — #15844656

Order 3328.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114154C212yesmaximal, complemented
6#13114148C212yesmaximal, complemented
7#13114135C212yesmaximal, complemented
8#13114130C212yesmaximal, complemented
9#13113457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719529—22no—
14C2×#88204—22no—
15#11719434—21no—
16#11719424—21no—
17#11719389C2212yes—
18#11719377C2212yes—
19#11719323—21no—
20#11719316—21no—
21#11719307—21no—
22#11719302—21no—
23#11719269—22no—
24#11719263—21no—
25#11719244—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×#88124C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31#11718776—21no—
32#11718775—21no—
33#11718747—21no—
34#11718735—21no—
35#11718721C2212yes—
36#11718719C2212yes—
37C2×#88043C2211yescharacteristic
38#11718508—22no—
39#11718397—21no—
40#11718396—21no—
41#11718375C2211yescharacteristic
42#11718374C2212yes—
43#11718374C2211yescharacteristic
44#11718373C2211yescharacteristic
45#11718372—21no—
46#11718371—21no—
47#11718363C2211yescharacteristic
48#11718363C2212yes—
49C13×#329C2212yes—
50C13×#329C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53#11718057C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×C13×#41D412yes—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6127—21no—
58C22×C8×C13—21no—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#124C2312yes—
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88204—48no—
68#88200—22no—
69#88198—22no—
70C2×#6107—22no—
71C2×#6106—22no—
72#88193—22no—
73#88193—22no—
74#88193—22no—
75#88192—21no—
76#88192—21no—
77#88189—22no—
78#88189—22no—
79#88189—22no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—22no—
83C2×#6105—22no—
84C2×#6104—22no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88184D411yescharacteristic
88#88183—22no—
89#88183—21no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94#88178—22no—
95#88178D411yescharacteristic
96C2×#6101—22no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C22×#1055—21no—
100C2×D104—21no—
101C2×#6095—21no—
102#88150—22no—
103#88146—21no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105#88144—21no—
106#88143—22no—
107#88142—21no—
108#88140—22no—
109#88138—22no—
110#88137—22no—
111#88133—22no—
112#88133—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88130—21no—
117#88129—21no—
118#88129C2311yescharacteristic
119#88128C2311yescharacteristic
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52D411yescharacteristic
123#88126—21no—
124#88124—21no—
125#88124—21no—
126#88124D412yes—
127#88124C2312yes—
128#88124C2311yescharacteristic
129#88123C2311yescharacteristic
130C4×Dic26D411yescharacteristic
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×C22⋊C8—21no—
133C13×#97—21no—
134C13×#97C2311yescharacteristic
135C13×#97C2311yescharacteristic
136C13×#97C2312yes—
137#88061—21no—
138#88061—22no—
139#88061—22no—
140#88061—21no—
141#88061—21no—
142#88058—22no—
143#88058—21no—
144#88057—22no—
145#88057—21no—
146#88056—21no—
147#88043—21no—
148#88043C2312yes—
149#19044—131nomaximal, Sylow
150C13×#41—44no—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—21no—
168#6129—84no—
169#6127—44no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—42no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—21no—
197#6107—44no—
198#6106—44no—
199#6105—44no—
200#6104—44no—
201#6103—22no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—21no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—21no—
230C2×#1055—24no—
231C2×#1055—22no—
232D104—42no—
233#6095—42no—
234#3559—131no—
235#3234—131no—
236#3180—131no—
237#3150—131no—
238#1661—132no—
239#1660—132no—
240#1657—132no—
241#1656—132no—
242#1532—131no—
243#1530D1311yescharacteristic, complemented
244C2×#330—131no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13#12011yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248C22×D13—41no—
249Q8×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—44no—
253D4×C13—81no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—82no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—81no—
277C2×Dic13—82no—
278C2×Dic13—82no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—42no—
283D52—42no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—41no—
288Dic26—42no—
289Dic26—82no—
290C8×C13—22no—
291C8×C13—42no—
292C8×C13—41no—
293#1055—24no—
294C2×#135—262no—
295#563—132no—
296#562—132no—
297#554—261no—
298#553—261no—
299#553—261no—
300#547—261no—
301#547—262no—
302#544—261no—
303#540—261no—
304#539—262no—
305#539—261no—
306#537—261no—
307#532—131no—
308#532C2×D1311yescharacteristic
309#529—131no—
310C2×#125—131no—
311#501—131no—
312#501—132no—
313#497—132no—
314#497—261no—
315#496—132no—
316#496—131no—
317#496—261no—
318#490—131no—
319#490—132no—
320#489—131no—
321#481—261no—
322#480—261no—
323#478—262no—
324#466—261no—
325#465—261no—
326#442—261no—
327#440—261no—
328#432C2×D1311yescharacteristic
329C2×#97—131no—
330C2×#97C2×D1311yescharacteristic
331#330—132no—
332#330—132no—
333#330—132no—
334#329—132no—
335#329C2×D1312yes—
336#329C2×D1312yes—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13#45312yes—
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—42no—
357Dic13—41no—
358Dic13—42no—
359Dic13—41no—
360Dic13—42no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—262no—
364C2×#41—261no—
365C2×#41D5212yes—
366#135—528no—
367C2×Q16—262no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—262no—
370C2×SD16—262no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—262no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—261no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8D5211yescharacteristic
379#127—131no—
380#127D5211yescharacteristic
381#126—262no—
382#126—262no—
383#126—261no—
384#125—132no—
385#125—132no—
386#125—131no—
387#125—262no—
388#125—261no—
389#125—261no—
390#125—261no—
391#124—131no—
392#124—261no—
393#124C22×D1312yes—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—261no—
401C22⋊Q8—131no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—131no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#121—262no—
414#121—261no—
415#121—261no—
416#121—262no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419C4×Q8—131no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430#117—261no—
431#117—261no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—262no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439#107—261no—
440#107—262no—
441#106—261no—
442#106—262no—
443C4⋊C8—21no—
444#103—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—262no—
448#102—262no—
449#102—261no—
450C22⋊C8—21no—
451#97—21no—
452#97—132no—
453#97—261no—
454#97C22×D1312yes—
455#97C22×D1311yescharacteristic
456#97C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—22no—
458C2×C13—82no—
459C2×C13C2×#45311yescharacteristic
460C2×C13#301811yescharacteristic
461C2×C13#302011yescharacteristic
462D13—81no—
463D13—161no—
464#41—44no—
465#41—524no—
466#41—1044no—
467C2×Q8—131no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8C2×D5212yes—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4C2×D5212yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4C2×D5211yescharacteristic
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494Q16—524no—
495SD16—522no—
496SD16—524no—
497SD16—524no—
498D8—522no—
499D8—524no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—264no—
505C2×C8—262no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—521no—
542C42—262no—
543C42—261no—
544C42C2×D5211yescharacteristic
545C42D4×D1311yescharacteristic
546C42D4×D1311yescharacteristic
547C42C23×D1311yescharacteristic
548C13#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—22no—
550C23—261no—
551C23—521no—
552C23#8813611yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—521no—
555Q8—522no—
556Q8—1042no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—81no—
561D4—521no—
562D4—522no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—522no—
566D4—522no—
567D4—1042no—
568D4—1042no—
569D4—1042no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4—1042no—
585C2×C4—1041no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4#8813611yescharacteristic
589C2×C4#8813611yescharacteristic
590C2×C4#8813611yescharacteristic
591C2×C4C22×D5211yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—42no—
596C8—41no—
597C8—264no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—1041no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22#1171840812yes—
610C22C2×#8813611yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—522no—
619C4—521no—
620C4—522no—
621C4—521no—
622C4—521no—
623C4—1041no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—1041no—
627C2—2081no—
628C2C2×#1171840811yescharacteristic
629C2#1312418711yescharacteristic
630C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1530C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1530D13
hypocenterC13#19044
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129374C2semidirect
2. #13126028C2semidirect
3. #13125534C2semidirect
4. #13125281C2semidirect
5. #13114154C2semidirect
6. #13114148C2semidirect
7. #13114135C2semidirect
8. #13114130C2semidirect
9. #13113457C2semidirect
10. C2×#11718057C2semidirect
11. C13×#1530C2semidirect
243. #1530D13semidirect
548. C13#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131260282
#131255342
#131252812
#131141542
#131141482
#131141352
#131141302
#131134572
C2×#117180572
C13×#15302
#1904413