Finite Group Databasebeta

← #15844663

Subgroups — #15844663

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129370C211yesmaximal, characteristic
2#13125539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114168C212yesmaximal, complemented
5#13114167C212yesmaximal, complemented
6#13114157C212yesmaximal, complemented
7#13114151C212yesmaximal, complemented
8#13113457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14#11719405C2212yes—
15#11719404C2212yes—
16#11719403—21no—
17#11719400—21no—
18#11719397—22no—
19#11719395—21no—
20#11719394—21no—
21#11719220—21no—
22#11719219—21no—
23#11719215—21no—
24#11719212—22no—
25#11719212—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719182C2211yescharacteristic
28C13×#501C2212yes—
29C13×#491C2212yes—
30C13×#484—21no—
31C13×#483—21no—
32C13×#479—22no—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718750C2212yes—
35#11718750C2211yescharacteristic
36#11718750C2212yes—
37#11718747C2211yescharacteristic
38#11718743C2211yescharacteristic
39#11718741C2211yescharacteristic
40#11718730—21no—
41#11718728—21no—
42#11718712—21no—
43#11718709—21no—
44#11718691—21no—
45#11718687—21no—
46#11718663—22no—
47C2×#88043C2211yescharacteristic
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yes—
50#11718135C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718056C2212yes—
53#11718056C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127D412yes—
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125D412yes—
63C13×#125C2312yes—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C13×#117—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×#6107—21no—
75C2×#6106—21no—
76#88184—22no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184D411yescharacteristic
80#88183—22no—
81#88183—21no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84#88178D411yescharacteristic
85C22×#1055—21no—
86C22×#1055—21no—
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88151—22no—
90#88151—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88149—21no—
96#88149—22no—
97#88149—21no—
98#88149—22no—
99#88149—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105#88147—21no—
106#88147—22no—
107#88147—21no—
108#88146—21no—
109C4⋊C4×D13—21no—
110C4⋊C4×D13—22no—
111#88144—21no—
112#88143—22no—
113#88142—21no—
114#88142—22no—
115#88130—21no—
116#88129C2312yes—
117#88129C2311yescharacteristic
118#88128D411yescharacteristic
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52D411yescharacteristic
122#88126—21no—
123#88124C2311yescharacteristic
124#88123D411yescharacteristic
125C4×Dic26D411yescharacteristic
126C13×#107—22no—
127C13×#106—22no—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×#103—22no—
130C13×#103—22no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×#97C2312yes—
133#88075—21no—
134#88075—21no—
135#88050—22no—
136#88050—22no—
137#88050—21no—
138#88049—22no—
139#88049—22no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142#88047—21no—
143#88043—21no—
144#88043—21no—
145#88043C2311yescharacteristic
146#88043C2311yescharacteristic
147#88043C2312yes—
148#19045—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158#6127—44no—
159#6127—84no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13—41no—
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—21no—
196#6107—42no—
197#6106—42no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—42no—
227C2×#1055—42no—
228#3559—131no—
229#3236D1311yescharacteristic, complemented
230#3181—131no—
231#3135—131no—
232#1664—132no—
233#1664—132no—
234#1662—132no—
235#1661—132no—
236#1532—131no—
237#1530—131no—
238C2×#330—131no—
239C23×C13#12011yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—21no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—42no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—81no—
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D13—44no—
261C22⋊D13—42no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—21no—
266D52—42no—
267D52—41no—
268D52—42no—
269D52—81no—
270D52—82no—
271D52—82no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—41no—
278Dic26—42no—
279Dic26—82no—
280C8×C13—42no—
281#1055—22no—
282#1055—42no—
283#1055—41no—
284#563—132no—
285#562—132no—
286#554—261no—
287#553—261no—
288#553—261no—
289#547—262no—
290#547—261no—
291#544—261no—
292#540—261no—
293#539—261no—
294#539—262no—
295#537—261no—
296#533C2×D1311yescharacteristic
297#532—131no—
298#529—131no—
299C2×#125C2×D1311yescharacteristic
300#501—131no—
301#501C2×D1312yes—
302#497—131no—
303#491—131no—
304#491—261no—
305#491C2×D1312yes—
306#490—261no—
307#489—132no—
308#489—132no—
309#489—131no—
310#484—21no—
311#483—21no—
312#479—22no—
313#467—261no—
314#465—261no—
315#441—261no—
316#440—261no—
317#432C2×D1311yescharacteristic
318#416—262no—
319C2×#97—131no—
320C2×#97—131no—
321#330—132no—
322#330—132no—
323#330—132no—
324#329—132no—
325#329—132no—
326#329—132no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13#45512yes—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C2×D13—42no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—42no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347Dic13—42no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351C2×#41—132no—
352C2×#41—262no—
353C2×Q16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C22×C8—261no—
356C22×C8—261no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—262no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
362#127—131no—
363#126—262no—
364#126—262no—
365#126—261no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—131no—
370#125—262no—
371#125—261no—
372#125C22⋊D1312yes—
373#125C22×D1312yes—
374#124—131no—
375#124—132no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379#123—262no—
380#123—261no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—131no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392#121—131no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#121—262no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—262no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—131no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412#117—21no—
413#117—261no—
414#117—261no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—262no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422#107—22no—
423#107—261no—
424#106—22no—
425#106—261no—
426C4⋊C8—21no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—262no—
430#103—262no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#102—262no—
435#102—262no—
436#102—261no—
437C22⋊C8—21no—
438#97—131no—
439#97—131no—
440#97—132no—
441#97—261no—
442#97—261no—
443#97C22×D1312yes—
444C2×C13—22no—
445C2×C13C2×#45511yescharacteristic
446C2×C13#301811yescharacteristic
447C2×C13#302011yescharacteristic
448D13—82no—
449D13—81no—
450#41—524no—
451#41—1044no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—132no—
455C2×Q8—131no—
456C2×Q8—262no—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475Q16—522no—
476SD16—522no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—522no—
482C2×C8—522no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—261no—
522C42—41no—
523C42—262no—
524C42—261no—
525C42D4×D1311yescharacteristic
526C42D4×D1311yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—262no—
531C23—261no—
532C23#8819111yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—521no—
537Q8—522no—
538Q8—1042no—
539D4—521no—
540D4—522no—
541D4—522no—
542D4—524no—
543D4—522no—
544D4—1041no—
545D4—1042no—
546D4—1042no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4#8819111yescharacteristic
566C2×C4#8819111yescharacteristic
567C2×C4#8819111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—262no—
573C8—522no—
574C8—521no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—522no—
578C22—521no—
579C22—522no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—522no—
583C22#1171886312yes—
584C22C2×#8819111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—522no—
596C4—521no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C2—22no—
600C2—1042no—
601C2—1041no—
602C2C2×#1171886311yescharacteristic
603C2#1312418211yescharacteristic
604C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3236C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129370C2
hypercenter#3236D13
hypocenterC13#19045
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125539C2semidirect
3. #13125184C2semidirect
4. #13114168C2semidirect
5. #13114167C2semidirect
6. #13114157C2semidirect
7. #13114151C2semidirect
8. #13113457C2semidirect
9. #13113448C2semidirect
10. C2×#11718135C2semidirect
11. C13×#3236C2semidirect
229. #3236D13semidirect
529. C13#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293702
#131255392
#131251842
#131141682
#131141672
#131141572
#131141512
#131134572
#131134482
C2×#117181352
C13×#32362
#1904513