Finite Group Databasebeta

← #15844664

Subgroups — #15844664

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114170C212yesmaximal, complemented
5#13114170C212yesmaximal, complemented
6#13114159C212yesmaximal, complemented
7#13114153C212yesmaximal, complemented
8#13113456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3559C211yesmaximal, characteristic
12C13×#563C2212yes—
13C13×#562C2212yes—
14C13×#554—21no—
15C13×#553—21no—
16C13×#553—21no—
17C13×#547—22no—
18C13×#547—21no—
19C13×#544—21no—
20C13×#540—21no—
21C13×#539—22no—
22C13×#539—21no—
23C13×#537—21no—
24C13×#532C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#125C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28#11718894—22no—
29#11718743—21no—
30#11718732—21no—
31#11718730C2212yes—
32#11718730C2211yescharacteristic
33#11718726C2212yes—
34#11718726C2211yescharacteristic
35#11718724—22no—
36#11718721C2211yescharacteristic
37#11718716C2212yes—
38#11718716C2211yescharacteristic
39#11718716C2212yes—
40#11718712—21no—
41#11718702—21no—
42#11718691—21no—
43#11718679—21no—
44#11718632—21no—
45#11718631—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47C2×#88043C2211yescharacteristic
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yes—
50#11718135C2212yes—
51#11718135C2212yes—
52#11718132C2212yes—
53#11718132C2212yes—
54#11718132C2212yes—
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41D412yes—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#126—22no—
62C13×#126—22no—
63C13×#126—21no—
64C13×#125—22no—
65C13×#125—21no—
66C13×#125—21no—
67C13×#125—21no—
68C13×#125D412yes—
69C13×#125C2312yes—
70C13×#125C2311yescharacteristic
71C13×#124C2312yes—
72C13×#124C2311yescharacteristic
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—22no—
77C13×#123—21no—
78C13×#123—22no—
79C13×#123—22no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C13×#121—22no—
88C13×#121—22no—
89C13×#121—21no—
90C13×#121—21no—
91C13×#121—22no—
92C13×#121—22no—
93C13×#121—21no—
94C13×#121—21no—
95C13×#121D411yescharacteristic
96C4×Q8×C13D411yescharacteristic
97C4×D4×C13—22no—
98C4×D4×C13—22no—
99C4×D4×C13—21no—
100C4×D4×C13—21no—
101C4×D4×C13—21no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13D411yescharacteristic
105C13×#117—21no—
106C13×#117—21no—
107C2×C13×C4⋊C4—22no—
108C2×C13×C4⋊C4—21no—
109C2×C13×C4⋊C4—21no—
110C2×C13×C4⋊C4—21no—
111C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C42×C13C2311yescharacteristic
114C2×#6107—21no—
115C2×#6105—21no—
116#88180—21no—
117#88178—21no—
118#88178—21no—
119C22×#1055—21no—
120C22×#1055—21no—
121#88124—21no—
122#88123C2311yescharacteristic
123#88123C2311yescharacteristic
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126#88075—21no—
127#88075—22no—
128#88075—22no—
129#88072—21no—
130#88072—22no—
131#88072—22no—
132C22⋊#1055—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050—22no—
136#88050—22no—
137#88048—21no—
138#88048—22no—
139#88047—21no—
140#88047—22no—
141C4⋊#1055—21no—
142#88043—21no—
143#88043—21no—
144#88043C2312yes—
145#88043C2311yescharacteristic
146#88043C2311yescharacteristic
147#88043C2312yes—
148#19045—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—44no—
150C13×#41—84no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13C2×D412yes—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13C2×D412yes—
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C42×C13—22no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic13—41no—
213#6107—42no—
214#6105—42no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219#6101—41no—
220#6101—41no—
221C4×Dic13—41no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—42no—
227C2×#1055—42no—
228#3559D1311yescharacteristic
229#3236—131no—
230#3181—131no—
231#3135—131no—
232#1664—132no—
233#1664—132no—
234#1662—132no—
235#1661—132no—
236#1532—131no—
237#1530—131no—
238C2×#330—131no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13#12011yescharacteristic
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—42no—
244Q8×C13—82no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—44no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13—82no—
252D4×C13—82no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—82no—
265C2×C4×C13—81no—
266C2×C4×C13—82no—
267C2×C4×C13—82no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279Dic26—42no—
280#1055—22no—
281#1055—42no—
282#1055—42no—
283#1055—41no—
284#563C2×D1312yes—
285#562C2×D1312yes—
286#554—21no—
287#553—21no—
288#553—21no—
289#547—22no—
290#547—21no—
291#544—21no—
292#540—21no—
293#539—22no—
294#539—21no—
295#537—21no—
296#533—131no—
297#532C2×D1311yescharacteristic
298#529C2×D1311yescharacteristic
299C2×#125C2×D1311yescharacteristic
300#501—131no—
301#501—132no—
302#497—131no—
303#491—131no—
304#491—132no—
305#491—261no—
306#490—261no—
307#489—132no—
308#489—132no—
309#489—131no—
310#484—261no—
311#483—261no—
312#479—262no—
313#467—261no—
314#465—261no—
315#441—261no—
316#440—261no—
317#432—131no—
318#416—262no—
319C2×#97—131no—
320C2×#97—131no—
321#330—132no—
322#330—132no—
323#330—132no—
324#329—132no—
325#329—132no—
326#329—132no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13#45512yes—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41C22⋊D1312yes—
353C2×Q16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C22×C8—261no—
356C22×C8—261no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
362#127C22⋊D1311yescharacteristic
363#126—22no—
364#126—22no—
365#126—21no—
366#125—22no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370#125—261no—
371#125C22⋊D1312yes—
372#125C22×D1312yes—
373#125C22×D1311yescharacteristic
374#124C22×D1311yescharacteristic
375#124C22×D1312yes—
376#123—22no—
377#123—22no—
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—21no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121C22⋊D1311yescharacteristic
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
412#117—21no—
413#117—21no—
414#117—261no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422#107—261no—
423#107—262no—
424#106—261no—
425#106—262no—
426C4⋊C8—261no—
427#103—262no—
428#103—262no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#103—261no—
432#103—262no—
433#103—262no—
434#102—262no—
435#102—262no—
436#102—261no—
437C22⋊C8—261no—
438#97—132no—
439#97—131no—
440#97—131no—
441#97—132no—
442#97—261no—
443#97—261no—
444C2×C13—22no—
445C2×C13—82no—
446C2×C13—81no—
447C2×C13C2×#45511yescharacteristic
448C2×C13#301811yescharacteristic
449C2×C13#302011yescharacteristic
450#41—44no—
451#41—84no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
456C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
464C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475Q16—522no—
476SD16—522no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—522no—
482C2×C8—522no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—521no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—521no—
525C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23#8820711yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—521no—
537Q8—521no—
538Q8—522no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4#8820711yescharacteristic
566C2×C4#8820711yescharacteristic
567C2×C4#8820711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
571C8—262no—
572C8—522no—
573C8—522no—
574C8—521no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22#1171890312yes—
584C22C2×#8820711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—1041no—
598C4—1041no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2—81no—
602C2C2×#1171890311yescharacteristic
603C2#1312418511yescharacteristic
604C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3559C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3559D13
hypocenterC13#19045
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126042C2semidirect
2. #13125546C2semidirect
3. #13125181C2semidirect
4. #13114170C2semidirect
5. #13114170C2semidirect
6. #13114159C2semidirect
7. #13114153C2semidirect
8. #13113456C2semidirect
9. #13113447C2semidirect
10. C2×#11718135C2semidirect
529. C13#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260422
#131255462
#131251812
#131141702
#131141592
#131141532
#131134562
#131134472
C2×#117181352
C13×#35592
#1904513