Finite Group Databasebeta

← #15844667

Subgroups — #15844667

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic
2#13126044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114173C212yesmaximal, complemented
6#13114173C212yesmaximal, complemented
7#13114161C212yesmaximal, complemented
8#13114156C212yesmaximal, complemented
9#13113457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719529—22no—
14#11719434—21no—
15#11719424—21no—
16#11719389C2212yes—
17#11719377C2212yes—
18#11719323—21no—
19#11719316—21no—
20#11719307—21no—
21#11719302—21no—
22#11719269—22no—
23#11719263—21no—
24#11719244—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30#11718894—22no—
31#11718777—21no—
32#11718775—21no—
33#11718743—21no—
34#11718732—21no—
35#11718716C2212yes—
36#11718716C2212yes—
37C2×#88043C2211yescharacteristic
38#11718490—22no—
39#11718383—21no—
40#11718382—21no—
41#11718377—21no—
42#11718376C2211yescharacteristic
43#11718375C2211yescharacteristic
44#11718371—21no—
45#11718364C2212yes—
46#11718364C2211yescharacteristic
47#11718363C2212yes—
48#11718363C2211yescharacteristic
49C13×#329C2212yes—
50C13×#329C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53#11718057C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×C13×#41D412yes—
56C2×#6129—22no—
57C22×C8×C13—21no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#127D411yescharacteristic
60C13×#124C2312yes—
61C13×#121—21no—
62C13×#121—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—22no—
67#88198—22no—
68#88193—22no—
69#88193—22no—
70#88193—22no—
71#88192—21no—
72#88192—21no—
73#88189—22no—
74#88189—22no—
75#88189—22no—
76D4×Dic13—21no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—22no—
79#88184D411yescharacteristic
80#88183—22no—
81#88183—21no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84#88180—21no—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87#88178—22no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88178D411yescharacteristic
91C2×#6101—22no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C22×#1055—21no—
95C2×Dic52—21no—
96C2×#6095—21no—
97#88150—22no—
98#88146—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88144—21no—
101#88143—22no—
102#88142—21no—
103#88140—22no—
104#88138—22no—
105#88137—22no—
106#88133—22no—
107#88133—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88130—21no—
112#88129C2311yescharacteristic
113C4×D52D411yescharacteristic
114#88126—21no—
115#88124—21no—
116#88124—21no—
117#88124—21no—
118#88124D412yes—
119#88124C2312yes—
120#88124C2311yescharacteristic
121#88123C2311yescharacteristic
122#88123C2311yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26D411yescharacteristic
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×#97—21no—
129C13×#97C2311yescharacteristic
130C13×#97C2311yescharacteristic
131C13×#97C2312yes—
132#88075—22no—
133#88075—22no—
134#88072—22no—
135#88072—22no—
136#88061—21no—
137#88058—22no—
138#88058—21no—
139#88057—22no—
140#88057—21no—
141#88056—21no—
142#88056—22no—
143#88056—22no—
144#88056—21no—
145#88056—21no—
146#88043—21no—
147#88043C2312yes—
148#19045—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—44no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166#6129—84no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—42no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—21no—
191C22⋊Dic13—41no—
192#6103—22no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—21no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—21no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—41no—
220#6101—41no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—41no—
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—42no—
226Dic52—42no—
227#6095—42no—
228#3559—131no—
229#3236—131no—
230#3181—131no—
231#3135—131no—
232#1664—132no—
233#1664—132no—
234#1662—132no—
235#1661—132no—
236#1532—131no—
237#1530D1311yescharacteristic, complemented
238C2×#330—131no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13#12011yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242Q8×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—44no—
246D4×C13—81no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—81no—
270C2×Dic13—82no—
271C2×Dic13—82no—
272D52—41no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—82no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—42no—
279Dic26—82no—
280C8×C13—22no—
281C8×C13—42no—
282C8×C13—41no—
283#1055—42no—
284#563—132no—
285#562—132no—
286#554—261no—
287#553—261no—
288#553—261no—
289#547—261no—
290#547—262no—
291#544—261no—
292#540—261no—
293#539—262no—
294#539—261no—
295#537—261no—
296#533—131no—
297#532C2×D1311yescharacteristic
298#529—131no—
299C2×#125—131no—
300#501—131no—
301#501—132no—
302#497—131no—
303#491—131no—
304#491—132no—
305#491—261no—
306#490—261no—
307#489—132no—
308#489—132no—
309#489—131no—
310#484—261no—
311#483—261no—
312#479—262no—
313#467—261no—
314#465—261no—
315#441—261no—
316#440—261no—
317#432C2×D1311yescharacteristic
318#416—262no—
319C2×#97—131no—
320C2×#97C2×D1311yescharacteristic
321#330—132no—
322#330—132no—
323#330—132no—
324#329—132no—
325#329C2×D1312yes—
326#329C2×D1312yes—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13#45512yes—
333C22×C13C2×#12011yescharacteristic
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—42no—
344Dic13—41no—
345Dic13—42no—
346Dic13—41no—
347Dic13—42no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41D5212yes—
353C2×Q16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—261no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—262no—
361C4⋊Q8D5211yescharacteristic
362#127D5211yescharacteristic
363#126—262no—
364#126—262no—
365#126—261no—
366#125—132no—
367#125—132no—
368#125—131no—
369#125—262no—
370#125—261no—
371#125—261no—
372#125—261no—
373#125—261no—
374#124—131no—
375#124C22×D1312yes—
376#123—262no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—261no—
383C22⋊Q8—131no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—131no—
395#121—262no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—262no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412#117—261no—
413#117—261no—
414#117—261no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422#107—261no—
423#107—262no—
424#106—261no—
425#106—262no—
426C4⋊C8—21no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—262no—
430#103—262no—
431#103—261no—
432#103—262no—
433#103—262no—
434#102—261no—
435#102—262no—
436#102—262no—
437C22⋊C8—21no—
438#97—21no—
439#97—132no—
440#97—261no—
441#97C22×D1312yes—
442#97C22×D1311yescharacteristic
443#97C22×D1311yescharacteristic
444C2×C13—22no—
445C2×C13—82no—
446C2×C13C2×#45511yescharacteristic
447C2×C13#301811yescharacteristic
448C2×C13#302011yescharacteristic
449D13—81no—
450#41—44no—
451#41—1044no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8C2×D5212yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4C2×D5212yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4C2×D5211yescharacteristic
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475Q16—522no—
476SD16—522no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—522no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—132no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—521no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—521no—
522C42—262no—
523C42—261no—
524C42—521no—
525C42C2×D5211yescharacteristic
526C42D4×D1311yescharacteristic
527C42D4×D1311yescharacteristic
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—22no—
531C23—261no—
532C23#8813611yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536Q8—521no—
537Q8—522no—
538Q8—1042no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—81no—
543D4—521no—
544D4—522no—
545D4—1042no—
546D4—1042no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4—1041no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4#8813611yescharacteristic
566C2×C4#8813611yescharacteristic
567C2×C4#8813611yescharacteristic
568C2×C4C22×D5211yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—42no—
573C8—41no—
574C8—522no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22#1171840712yes—
584C22C2×#8813611yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—522no—
593C4—521no—
594C4—522no—
595C4—521no—
596C4—521no—
597C4—1041no—
598C4—1041no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2—1041no—
602C2C2×#1171840711yescharacteristic
603C2#1312418711yescharacteristic
604C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1530C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129374C2
hypercenter#1530D13
hypocenterC13#19045
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126044C2semidirect
3. #13125545C2semidirect
4. #13125181C2semidirect
5. #13114173C2semidirect
6. #13114173C2semidirect
7. #13114161C2semidirect
8. #13114156C2semidirect
9. #13113457C2semidirect
10. C2×#11718057C2semidirect
11. C13×#1530C2semidirect
237. #1530D13semidirect
529. C13#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131260442
#131255452
#131251812
#131141732
#131141612
#131141562
#131134572
C2×#117180572
C13×#15302
#1904513