Finite Group Databasebeta

← #15844671

Subgroups — #15844671

Order 3328.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114169C212yesmaximal, complemented
5#13114163C212yesmaximal, complemented
6#13114137C212yesmaximal, complemented
7#13114132C212yesmaximal, complemented
8#13113456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3180C211yesmaximal, characteristic
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14#11719406—22no—
15C13⋊#564C2212yes—
16#11719377C2212yes—
17#11719355—22no—
18#11719328—21no—
19#11719307—21no—
20#11719272—21no—
21#11719248—21no—
22#11719246—21no—
23#11719246—21no—
24#11719224—21no—
25#11719223—21no—
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#501C2211yescharacteristic
29C13×#496C2211yescharacteristic
30C13×#490C2211yescharacteristic
31C13×#489C2211yescharacteristic
32C13×#466—21no—
33C13×#465—21no—
34C13×#442—21no—
35C13×#440—21no—
36C2×C13×#97C2211yescharacteristic
37#11718894—22no—
38#11718743C2212yes—
39#11718741C2212yes—
40#11718732C2212yes—
41#11718732C2212yes—
42#11718716—21no—
43#11718716—21no—
44#11718695—21no—
45#11718694—21no—
46#11718670—22no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yes—
50#11718132C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53#11718057C2212yes—
54#11718057C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×SD16—21no—
57C2×C13×D8—21no—
58C22×C8×C13—21no—
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#127C2311yescharacteristic
61C13×#126—21no—
62C13×#125C2311yescharacteristic
63C13×#124—21no—
64C13×#124C2311yescharacteristic
65C13×#123—21no—
66C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121D411yescharacteristic
70C4×Q8×C13D411yescharacteristic
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13D411yescharacteristic
75C13×#117—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88198—22no—
78#88189—22no—
79#88189—22no—
80D4×Dic13—22no—
81#88180—21no—
82#88180D412yes—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C22×#1055—21no—
93#88144—22no—
94#88144—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88142—22no—
102#88141—22no—
103#88133—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88133—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88131—22no—
112#88131—22no—
113#88124—21no—
114#88124—21no—
115#88124—21no—
116#88124D412yes—
117#88124C2312yes—
118#88124C2312yes—
119#88123—21no—
120#88123D411yescharacteristic
121#88123D411yescharacteristic
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C13×#107—21no—
127C13×#106—21no—
128C13×#103—21no—
129C13×#102—21no—
130C13×#102—21no—
131C13×#102—21no—
132C13×#97—21no—
133C13×#97C2311yescharacteristic
134C13×#97C2311yescharacteristic
135#88075—22no—
136#88075—22no—
137#88072—22no—
138#88072—22no—
139#88072—22no—
140#88072—22no—
141C22⋊#1055—21no—
142#88048—22no—
143#88047—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145#88043—21no—
146#88043C2312yes—
147#88043C2312yes—
148#19046—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—44no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C13×SD16—42no—
170C13×D8—42no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—42no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—42no—
227#3563—131no—
228#3234—131no—
229#3180D1311yescharacteristic
230#3135—131no—
231#1664—132no—
232#1663—132no—
233#1658—132no—
234#1657—132no—
235#1532—131no—
236#1531—131no—
237C2×#330—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13#12011yescharacteristic
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—42no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—82no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—81no—
271C2×Dic13—82no—
272Dic26—42no—
273Dic26—81no—
274Dic26—82no—
275C8×C13—22no—
276C8×C13—41no—
277#1055—42no—
278#1055—42no—
279#564—132no—
280#563—132no—
281#557—261no—
282#554—261no—
283#552—261no—
284#552—262no—
285#552—261no—
286#544—261no—
287#544—261no—
288#541—261no—
289#541—262no—
290#539—261no—
291#533—131no—
292#532C2×D1311yescharacteristic
293#529C2×D1311yescharacteristic
294C2×#125—131no—
295#501—132no—
296#501C2×D1311yescharacteristic
297#496C2×D1311yescharacteristic
298#491—132no—
299#490—132no—
300#490—132no—
301#490C2×D1311yescharacteristic
302#489—261no—
303#489—261no—
304#489C2×D1311yescharacteristic
305#481—261no—
306#480—261no—
307#478—262no—
308#466—21no—
309#465—21no—
310#442—21no—
311#440—21no—
312#432—131no—
313#416—262no—
314C2×#97—131no—
315C2×#97C2×D1311yescharacteristic
316#330—132no—
317#330—132no—
318#330—132no—
319#330—132no—
320#330—132no—
321#329—132no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13#45412yes—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—81no—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346C2×#41—21no—
347C2×SD16—21no—
348C2×D8—21no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—261no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8—262no—
355C4⋊Q8—262no—
356C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
357#127C22×D1311yescharacteristic
358#126—21no—
359#126—262no—
360#126—262no—
361#126—262no—
362#126—262no—
363#125—132no—
364#125—132no—
365#125—132no—
366#125—261no—
367#125—262no—
368#125—262no—
369#125—262no—
370#125—262no—
371#125—262no—
372#125—262no—
373#125—262no—
374#125—262no—
375#125—261no—
376#125—261no—
377#125C22×D1311yescharacteristic
378#124—21no—
379#124C22×D1311yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121C22⋊D1311yescharacteristic
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—132no—
408#117—262no—
409#117—262no—
410#117—261no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#107—21no—
418#107—262no—
419#106—21no—
420#106—262no—
421C4⋊C8—261no—
422#103—21no—
423#103—262no—
424#103—262no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—262no—
429#102—262no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432C22⋊C8—261no—
433#97—21no—
434#97—132no—
435#97—132no—
436#97—261no—
437#97C22×D1311yescharacteristic
438#97C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—22no—
440C2×C13—81no—
441C2×C13—161no—
442C2×C13C2×#45411yescharacteristic
443C2×C13#301811yescharacteristic
444C2×C13#302011yescharacteristic
445#41—44no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465SD16—42no—
466D8—42no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8—522no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C42—21no—
515C42—262no—
516C42—262no—
517C42—262no—
518C42—262no—
519C42D4×D1311yescharacteristic
520C42D4×D1311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1904611yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23#8819111yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—522no—
530Q8—1041no—
531Q8—1042no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—1041no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4#8819111yescharacteristic
556C2×C4#8819111yescharacteristic
557C2×C4#8819111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—522no—
564C8—522no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#1171886212yes—
574C22C2×#8819111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—522no—
586C4—522no—
587C4—522no—
588C4—522no—
589C2—22no—
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2C2×#1171886211yescharacteristic
593C2#1312418411yescharacteristic
594C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3180C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3180D13
hypocenterC13#19046
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129439C2semidirect
2. #13126022C2semidirect
3. #13125181C2semidirect
4. #13114169C2semidirect
5. #13114163C2semidirect
6. #13114137C2semidirect
7. #13114132C2semidirect
8. #13113456C2semidirect
9. #13113450C2semidirect
10. C2×#11718057C2semidirect
523. C13#19046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294392
#131260222
#131251812
#131141692
#131141632
#131141372
#131141322
#131134562
#131134502
C2×#117180572
C13×#31802
#1904613