Finite Group Databasebeta

← #15844675

Subgroups — #15844675

Order 3328.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125535C211yesmaximal, characteristic
3#13125184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114170C212yesmaximal, complemented
5#13114164C212yesmaximal, complemented
6#13114138C212yesmaximal, complemented
7#13114134C212yesmaximal, complemented
8#13113456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#564C2212yes—
13C13×#563C2212yes—
14C13×#557—21no—
15C13×#554—21no—
16C13×#552—21no—
17C13×#552—22no—
18C13×#552—21no—
19C13×#544—21no—
20C13×#544—21no—
21C13×#541—21no—
22C13×#541—22no—
23C13×#539—21no—
24C13×#533C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#125C2211yescharacteristic
27#11719182C2211yescharacteristic
28#11718750—21no—
29#11718750—21no—
30#11718730C2212yes—
31#11718728C2212yes—
32#11718728C2212yes—
33#11718728C2211yescharacteristic
34#11718727—22no—
35#11718726C2211yescharacteristic
36#11718726C2212yes—
37#11718719C2211yescharacteristic
38#11718716C2211yescharacteristic
39#11718709—21no—
40#11718699—21no—
41#11718687—21no—
42#11718675—21no—
43#11718663—22no—
44#11718629—21no—
45#11718628—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47C2×#88043C2211yescharacteristic
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yes—
50#11718135C2212yes—
51#11718135C2212yes—
52#11718135C2212yes—
53#11718135C2212yes—
54#11718132C2212yes—
55C2×#6127—21no—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#126—22no—
62C13×#126—22no—
63C13×#126—22no—
64C13×#126—22no—
65C13×#126—21no—
66C13×#125—22no—
67C13×#125—22no—
68C13×#125—21no—
69C13×#125—22no—
70C13×#125—22no—
71C13×#125—22no—
72C13×#125—22no—
73C13×#125—22no—
74C13×#125—22no—
75C13×#125—21no—
76C13×#125—21no—
77C13×#125D412yes—
78C13×#125C2312yes—
79C13×#125C2311yescharacteristic
80C13×#125C2312yes—
81C13×#124C2311yescharacteristic
82C13×#123—22no—
83C13×#123—22no—
84C13×#123—21no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8—22no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C13×C22⋊Q8—21no—
91C13×C22⋊Q8—22no—
92C13×C22⋊Q8—22no—
93C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C13×#121D411yescharacteristic
95C4×Q8×C13—21no—
96C4×Q8×C13—22no—
97C4×Q8×C13—21no—
98C4×Q8×C13—21no—
99C4×Q8×C13—21no—
100C4×Q8×C13D411yescharacteristic
101C4×D4×C13—22no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13D411yescharacteristic
104C13×#117—22no—
105C13×#117—21no—
106C13×#117—22no—
107C13×#117—21no—
108C13×#117D412yes—
109C2×C13×C4⋊C4—21no—
110C2×C13×C4⋊C4—21no—
111C2×C13×C4⋊C4—21no—
112C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C42×C13C2311yescharacteristic
115C2×#6106—21no—
116C2×#6104—21no—
117#88184—21no—
118#88184—21no—
119C22×#1055—21no—
120C22×#1055—21no—
121#88129—21no—
122#88128C2311yescharacteristic
123C4×D52—21no—
124C4×D52—21no—
125#88123C2311yescharacteristic
126#88075—21no—
127#88072—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88050—22no—
130#88050—22no—
131#88049—22no—
132#88049—22no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—22no—
136#88049—22no—
137#88048—21no—
138#88048—22no—
139#88047—21no—
140#88047—22no—
141C4⋊#1055—21no—
142#88043—21no—
143#88043—21no—
144#88043C2311yescharacteristic
145#88043C2311yescharacteristic
146#88043C2312yes—
147#88043C2312yes—
148#19046—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—41no—
163#6127—44no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C42×C13—22no—
207C42×C13—22no—
208C42×C13—22no—
209C42×C13—22no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2411yescharacteristic
215#6106—42no—
216#6104—42no—
217#6103—41no—
218#6103—41no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—22no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—42no—
226C2×#1055—42no—
227#3563D1311yescharacteristic, complemented
228#3234—131no—
229#3180—131no—
230#3135—131no—
231#1664—132no—
232#1663—132no—
233#1658—132no—
234#1657—132no—
235#1532—131no—
236#1531—131no—
237C2×#330—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13#12011yescharacteristic
240C22×D13—41no—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—81no—
244Q8×C13—82no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—42no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—81no—
260C2×C4×C13—82no—
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—42no—
272D52—42no—
273C4×D13—82no—
274Dic26—42no—
275#1055—22no—
276#1055—42no—
277#1055—42no—
278#1055—41no—
279#564C2×D1312yes—
280#563C2×D1312yes—
281#557—21no—
282#554—21no—
283#552—21no—
284#552—22no—
285#552—21no—
286#544—21no—
287#544—21no—
288#541—21no—
289#541—22no—
290#539—21no—
291#533C2×D1311yescharacteristic
292#532—131no—
293#529C2×D1311yescharacteristic
294C2×#125C2×D1311yescharacteristic
295#501—131no—
296#501—132no—
297#496—131no—
298#491—132no—
299#490—132no—
300#490—131no—
301#490—132no—
302#489—131no—
303#489—261no—
304#489—261no—
305#481—261no—
306#480—261no—
307#478—262no—
308#466—261no—
309#465—261no—
310#442—261no—
311#440—261no—
312#432—131no—
313#416—262no—
314C2×#97—131no—
315C2×#97—131no—
316#330—132no—
317#330—132no—
318#330—132no—
319#330—132no—
320#330—132no—
321#329—132no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13#45412yes—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—42no—
345Dic13—81no—
346C2×#41—261no—
347C2×SD16—261no—
348C2×D8—261no—
349C22×C8—261no—
350C22×C8—261no—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—22no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
357#127—131no—
358#126—22no—
359#126—22no—
360#126—22no—
361#126—22no—
362#126—21no—
363#125—22no—
364#125—22no—
365#125—21no—
366#125—22no—
367#125—22no—
368#125—22no—
369#125—22no—
370#125—22no—
371#125—22no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125C22⋊D1312yes—
375#125C22×D1312yes—
376#125C22×D1311yescharacteristic
377#125C22×D1312yes—
378#124—261no—
379#124C22×D1311yescharacteristic
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—21no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121C22⋊D1311yescharacteristic
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
406#117—22no—
407#117—21no—
408#117—22no—
409#117—21no—
410#117C22⋊D1312yes—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#107—261no—
418#107—262no—
419#106—261no—
420#106—262no—
421C4⋊C8—261no—
422#103—261no—
423#103—262no—
424#103—262no—
425#102—261no—
426#102—262no—
427#102—262no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432C22⋊C8—261no—
433#97—132no—
434#97—132no—
435#97—131no—
436#97—131no—
437#97—261no—
438#97—261no—
439C2×C13—22no—
440C2×C13—81no—
441C2×C13C2×#45411yescharacteristic
442C2×C13#301811yescharacteristic
443C2×C13#302011yescharacteristic
444D13—161no—
445#41—524no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465SD16—522no—
466D8—522no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—522no—
472C2×C8—522no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—21no—
519C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1904611yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—521no—
526C23#8820711yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531Q8—522no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—522no—
537D4—522no—
538D4—1042no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4#8820711yescharacteristic
556C2×C4#8820711yescharacteristic
557C2×C4#8820711yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
561C8—262no—
562C8—522no—
563C8—522no—
564C8—521no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—1041no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22#1171890612yes—
574C22C2×#8820711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—1041no—
589C2—22no—
590C2—81no—
591C2—2081no—
592C2C2×#1171890611yescharacteristic
593C2#1312418511yescharacteristic
594C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3563C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125535C2
hypercenter#3563D13
hypocenterC13#19046
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126026C2semidirect
3. #13125184C2semidirect
4. #13114170C2semidirect
5. #13114164C2semidirect
6. #13114138C2semidirect
7. #13114134C2semidirect
8. #13113456C2semidirect
9. #13113451C2semidirect
10. C2×#11718135C2semidirect
11. C13×#3563C2semidirect
227. #3563D13semidirect
523. C13#19046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260262
#131255352
#131251842
#131141702
#131141642
#131141382
#131141342
#131134562
#131134512
C2×#117181352
C13×#35632
#1904613