Finite Group Databasebeta

← #15844676

Subgroups — #15844676

Order 3328.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125537C211yesmaximal, characteristic
4#13125183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#563C2211yescharacteristic
17#11719434—21no—
18#11719430C2211yescharacteristic
19#11719426—21no—
20#11719413—21no—
21#11719413—21no—
22#11719406—21no—
23#11719406—21no—
24#11719393C2211yescharacteristic
25D13×#125C2211yescharacteristic
26C13⋊#564C2211yescharacteristic
27C13⋊#564C2211yescharacteristic
28#11719385C2211yescharacteristic
29#11719377C2211yescharacteristic
30#11719365—21no—
31#11719355—21no—
32#11719344—21no—
33#11719341—21no—
34#11719330—21no—
35#11719328—21no—
36C13×#501C2211yescharacteristic
37C13×#491C2211yescharacteristic
38C13×#489C2211yescharacteristic
39#11718743C2211yescharacteristic
40#11718741C2211yescharacteristic
41#11718741C2211yescharacteristic
42#11718728C2211yescharacteristic
43#11718728C2211yescharacteristic
44#11718719C2211yescharacteristic
45#11718552—21no—
46#11718543—21no—
47#11718532—21no—
48#11718524—21no—
49#11718478—21no—
50#11718468—21no—
51#11718465—21no—
52#11718465—21no—
53#11718456—21no—
54#11718456—21no—
55#11718446—21no—
56#11718436—21no—
57#11718374C2211yescharacteristic
58#11718374C2211yescharacteristic
59#11718374C2211yescharacteristic
60#11718366C2211yescharacteristic
61D13×#97C2211yescharacteristic
62D13×#97C2211yescharacteristic
63C13×#330C2211yescharacteristic
64C13×#330C2211yescharacteristic
65C13×#329C2211yescharacteristic
66#11718135C2211yescharacteristic
67#11718135C2211yescharacteristic
68#11718132C2211yescharacteristic
69#11718057C2211yescharacteristic
70#11718057C2211yescharacteristic
71#11718057C2211yescharacteristic
72#11718057C2211yescharacteristic
73#11718057C2211yescharacteristic
74#11718057C2211yescharacteristic
75C2×#6131—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#126—21no—
79C13×#126—21no—
80C13×#125C2311yescharacteristic
81C13×#125C2311yescharacteristic
82C13×#124C2311yescharacteristic
83C13×#123—21no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86#88201—21no—
87#88200—21no—
88#88200D411yescharacteristic
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91#88198—21no—
92#88198—21no—
93#88198—21no—
94C2×#6106—21no—
95#88192D411yescharacteristic
96#88189—21no—
97D4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×#6104—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100#88180—21no—
101#88178—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104C2×C8×D13—21no—
105#88150—21no—
106#88150—21no—
107#88150—21no—
108#88149—21no—
109#88149—21no—
110#88147—21no—
111#88147—21no—
112#88146—21no—
113#88146D411yescharacteristic
114#88146D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D13—21no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
118C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
119#88144—21no—
120#88144—21no—
121#88144—21no—
122#88144—21no—
123#88144—21no—
124#88144D411yescharacteristic
125#88144D411yescharacteristic
126#88143—21no—
127#88143—21no—
128#88143—21no—
129#88143—21no—
130#88143—21no—
131#88143—21no—
132#88143—21no—
133#88143—21no—
134#88143—21no—
135#88143—21no—
136#88143—21no—
137#88143—21no—
138#88143—21no—
139#88142—21no—
140#88142D411yescharacteristic
141#88142D411yescharacteristic
142#88141—21no—
143#88141—21no—
144#88141—21no—
145#88137—21no—
146#88137—21no—
147#88137—21no—
148#88135—21no—
149#88135—21no—
150#88133—21no—
151#88133—21no—
152#88133—21no—
153#88133—21no—
154#88133—21no—
155#88133—21no—
156#88133—21no—
157#88132—21no—
158#88132—21no—
159#88132—21no—
160#88132—21no—
161#88132—21no—
162#88131—21no—
163#88131—21no—
164#88131—21no—
165#88128C2311yescharacteristic
166#88126—21no—
167C42×D13C2311yescharacteristic
168#88124—21no—
169#88124C2311yescharacteristic
170#88124C2311yescharacteristic
171#88124C2311yescharacteristic
172C4×Dic26—21no—
173C4×Dic26—21no—
174C13×#107—21no—
175C13×#106—21no—
176C13×#103—21no—
177C13×#103—21no—
178C13×#103—21no—
179C13×#102—21no—
180C13×#97C2311yescharacteristic
181C13×#97C2311yescharacteristic
182C13×#97C2311yescharacteristic
183#88075—21no—
184#88075—21no—
185#88061—21no—
186#88061—21no—
187#88061—21no—
188#88061—21no—
189#88061—21no—
190#88061—21no—
191#88060—21no—
192#88055—21no—
193#88055—21no—
194#88054—21no—
195#88049—21no—
196#88049—21no—
197#88049—21no—
198#88049—21no—
199#88048—21no—
200#88048—21no—
201#88047—21no—
202#88047—21no—
203#88043C2311yescharacteristic
204#88043C2311yescharacteristic
205#88043C2311yescharacteristic
206#19046—131nomaximal, Sylow
207C2×Q8×C13—21no—
208C2×Q8×C13—21no—
209C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C13—21no—
212C2×C22⋊D13—21no—
213C22×Dic13—21no—
214C22×Dic13—21no—
215#6131—44no—
216C2×D52—21no—
217C2×D52—21no—
218C2×D52—21no—
219C2×D52—41no—
220C2×C4×D13—21no—
221C2×C4×D13—21no—
222C2×C4×D13—41no—
223C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic26—21no—
227C2×Dic26—21no—
228C2×Dic26—21no—
229C2×C8×C13—21no—
230C2×C8×C13—21no—
231C2×C8×C13—21no—
232C13×C4⋊C4—21no—
233C13×C4⋊C4—21no—
234C13×C4⋊C4—21no—
235C13×C4⋊C4—21no—
236C13×C4⋊C4—21no—
237C13×C4⋊C4—21no—
238C13×C4⋊C4—21no—
239C13×C4⋊C4—21no—
240C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C13×C22⋊C4—21no—
245C13×C22⋊C4—21no—
246C13×C22⋊C4—21no—
247C13×C22⋊C4—21no—
248C13×C22⋊C4—21no—
249C42×C13—21no—
250C42×C13C2411yescharacteristic
251C22⋊Dic13—21no—
252C22⋊Dic13—21no—
253C22⋊Dic13—21no—
254C22⋊Dic13—21no—
255C22⋊Dic13—21no—
256#6106—42no—
257#6104—42no—
258#6103—21no—
259#6103—21no—
260#6103—21no—
261#6103—41no—
262#6103—41no—
263C4⋊Dic13—21no—
264C4⋊Dic13—21no—
265C4⋊Dic13—21no—
266C4⋊Dic13—21no—
267C4⋊Dic13—21no—
268C4⋊Dic13—21no—
269C4⋊Dic13—21no—
270C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
276#6101—21no—
277#6101—21no—
278#6101—21no—
279#6101—21no—
280#6101—21no—
281#6101—21no—
282#6101—21no—
283#6101—21no—
284#6101—21no—
285#6101—21no—
286#6101—21no—
287#6101—21no—
288#6101—21no—
289#6101—21no—
290#6101—21no—
291#6101—21no—
292#6101—21no—
293#6101—21no—
294#6101—21no—
295#6101—21no—
296#6101—21no—
297#6101—21no—
298#6101—21no—
299C4×Dic13—21no—
300C4×Dic13—21no—
301C4×Dic13—21no—
302C4×Dic13—21no—
303C4×Dic13—21no—
304C4×Dic13—21no—
305C4×Dic13—21no—
306C4×Dic13—21no—
307C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
308C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
309C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
310C2×#1055—21no—
311C2×#1055—21no—
312C2×#1055—21no—
313C8×D13—42no—
314C8×D13—42no—
315#3563—131no—
316#3234—131no—
317#3180—131no—
318#3135—131no—
319#1664—131no—
320#1664D1311yescharacteristic, complemented
321#1663—131no—
322#1663—131no—
323#1658—131no—
324#1658—131no—
325#1657—131no—
326#1657—131no—
327#1532—131no—
328#1531—131no—
329C2×#330—131no—
330C23×C13—21no—
331C22×D13—41no—
332C22×D13#12011yescharacteristic
333Q8×C13—41no—
334Q8×C13—42no—
335Q8×C13—81no—
336D4×C13—41no—
337C2×C4×C13—21no—
338C2×C4×C13—21no—
339C2×C4×C13—21no—
340C2×C4×C13—21no—
341C2×C4×C13—21no—
342C2×C4×C13—41no—
343C2×C4×C13—81no—
344C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
347C22⋊D13—42no—
348C2×Dic13—21no—
349C2×Dic13—21no—
350C2×Dic13—21no—
351C2×Dic13—21no—
352C2×Dic13—21no—
353C2×Dic13—21no—
354C2×Dic13—42no—
355C2×Dic13—81no—
356C2×Dic13#12011yescharacteristic
357C2×Dic13#12011yescharacteristic
358C2×Dic13#12011yescharacteristic
359D52—41no—
360D52—41no—
361D52—42no—
362D52—42no—
363D52—82no—
364C4×D13—22no—
365C4×D13—41no—
366C4×D13—41no—
367C4×D13—42no—
368C4×D13—82no—
369C4×D13—81no—
370Dic26—42no—
371Dic26—81no—
372Dic26—81no—
373C8×C13—41no—
374C8×C13—41no—
375C8×C13—41no—
376#1055—22no—
377#1055—41no—
378#1055—41no—
379#564—131no—
380#564—131no—
381#563—131no—
382#563C2×D1311yescharacteristic
383#557—261no—
384#554—261no—
385#552—261no—
386#552—261no—
387#552—261no—
388#552—261no—
389#544—261no—
390#544—261no—
391#541—261no—
392#541—261no—
393#541—261no—
394#539—261no—
395#533—131no—
396#532—131no—
397#529—131no—
398C2×#125—131no—
399#501—131no—
400#501—131no—
401#501C2×D1311yescharacteristic
402#496—131no—
403#491—131no—
404#491C2×D1311yescharacteristic
405#490—131no—
406#490—131no—
407#490—131no—
408#490—131no—
409#490—131no—
410#489—261no—
411#489—261no—
412#489C2×D1311yescharacteristic
413#481—261no—
414#480—261no—
415#478—261no—
416#478—261no—
417#466—261no—
418#465—261no—
419#442—261no—
420#440—261no—
421#432—131no—
422#416—261no—
423#416—261no—
424C2×#97—131no—
425C2×#97—131no—
426#330—131no—
427#330—131no—
428#330—131no—
429#330—131no—
430#330—131no—
431#330—131no—
432#330—131no—
433#330—131no—
434#330C2×D1311yescharacteristic
435#330C2×D1311yescharacteristic
436#329—131no—
437#329C2×D1311yescharacteristic
438C22×C13—41no—
439C22×C13—41no—
440C22×C13—41no—
441C22×C13C2×#12011yescharacteristic
442C2×D13—21no—
443C2×D13—21no—
444C2×D13—81no—
445C2×D13—81no—
446C2×D13—81no—
447C2×D13#45412yes—
448C4×C13—21no—
449C4×C13—21no—
450C4×C13—21no—
451C4×C13—41no—
452C4×C13—41no—
453C4×C13—41no—
454C4×C13—41no—
455C4×C13—41no—
456C4×C13—81no—
457Dic13—21no—
458Dic13—21no—
459Dic13—21no—
460Dic13—41no—
461Dic13—41no—
462Dic13—41no—
463Dic13—41no—
464Dic13—41no—
465Dic13—41no—
466C2×#41—261no—
467C2×SD16—261no—
468C2×D8—261no—
469C22×C8—261no—
470C22×C8—261no—
471C4⋊Q8—21no—
472C4⋊Q8—131no—
473C4⋊Q8—131no—
474C4⋊Q8—261no—
475C4⋊Q8—261no—
476C4⋊Q8—261no—
477C4⋊Q8—261no—
478C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
479#127—131no—
480#126—21no—
481#126—21no—
482#126—261no—
483#126—261no—
484#126—261no—
485#126—261no—
486#126—261no—
487#126—261no—
488#126—261no—
489#125—131no—
490#125—131no—
491#125—131no—
492#125—131no—
493#125—131no—
494#125—261no—
495#125—261no—
496#125—261no—
497#125—261no—
498#125—261no—
499#125—261no—
500#125—261no—
501#125—261no—
502#125—261no—
503#125—261no—
504#125—261no—
505#125—261no—
506#125—261no—
507#125—261no—
508#125—261no—
509#125—261no—
510#125—261no—
511#125—261no—
512#125—261no—
513#125C22×D1311yescharacteristic
514#125C22×D1311yescharacteristic
515#124—261no—
516#124C22×D1311yescharacteristic
517#123—21no—
518#123—261no—
519#123—261no—
520#123—261no—
521#123—261no—
522C22⋊Q8—21no—
523C22⋊Q8—21no—
524C22⋊Q8—131no—
525C22⋊Q8—261no—
526C22⋊Q8—261no—
527C22⋊Q8—261no—
528C22⋊Q8—261no—
529C22⋊Q8—261no—
530C22⋊Q8—261no—
531C22⋊Q8—261no—
532C22⋊Q8—261no—
533C22⋊Q8—261no—
534C22⋊Q8—261no—
535#121—131no—
536#121—261no—
537#121—261no—
538C4×Q8—131no—
539C4×Q8—261no—
540C4×Q8—261no—
541C4×Q8—261no—
542C4×Q8—261no—
543C4×Q8—261no—
544C4×Q8—261no—
545C4×D4—131no—
546C4×D4—261no—
547C4×D4—261no—
548C4×D4—261no—
549C4×D4—261no—
550C4×D4—261no—
551#117—131no—
552#117—131no—
553#117—261no—
554#117—261no—
555#117—261no—
556#117—261no—
557#117—261no—
558#117—261no—
559C2×C4⋊C4—131no—
560C2×C4⋊C4—131no—
561C2×C4⋊C4—261no—
562C2×C4⋊C4—261no—
563C2×C4⋊C4—261no—
564C2×C42—131no—
565#107—21no—
566#107—261no—
567#107—261no—
568#106—21no—
569#106—261no—
570#106—261no—
571C4⋊C8—261no—
572#103—21no—
573#103—21no—
574#103—21no—
575#103—261no—
576#103—261no—
577#102—21no—
578#102—261no—
579#102—261no—
580#102—261no—
581#102—261no—
582#102—261no—
583#102—261no—
584#102—261no—
585#102—261no—
586#102—261no—
587#102—261no—
588C22⋊C8—261no—
589#97—131no—
590#97—131no—
591#97—131no—
592#97—261no—
593#97—261no—
594#97C22×D1311yescharacteristic
595#97C22×D1311yescharacteristic
596#97C22×D1311yescharacteristic
597C2×C13—81no—
598C2×C13C2×#45411yescharacteristic
599C2×C13#301811yescharacteristic
600C2×C13#302011yescharacteristic
601D13—22no—
602D13—161no—
603#41—524no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—261no—
607C2×Q8—261no—
608C2×Q8—261no—
609C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
610C2×D4—261no—
611C2×D4—261no—
612C2×D4—261no—
613C2×D4—261no—
614C2×D4—521no—
615C2×D4D4×D1311yescharacteristic
616C22×C4—21no—
617C22×C4—131no—
618C22×C4—131no—
619C22×C4—131no—
620C22×C4—261no—
621C22×C4—261no—
622C22×C4—261no—
623C22×C4—261no—
624C22×C4—521no—
625SD16—522no—
626D8—522no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—261no—
631C2×C8—261no—
632C2×C8—261no—
633C2×C8—522no—
634C2×C8—522no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—131no—
644C4⋊C4—131no—
645C4⋊C4—131no—
646C4⋊C4—131no—
647C4⋊C4—131no—
648C4⋊C4—131no—
649C4⋊C4—261no—
650C4⋊C4—261no—
651C4⋊C4—261no—
652C4⋊C4—261no—
653C4⋊C4—261no—
654C4⋊C4—261no—
655C4⋊C4—261no—
656C4⋊C4—261no—
657C4⋊C4—261no—
658C4⋊C4—261no—
659C4⋊C4—261no—
660C4⋊C4—261no—
661C4⋊C4—261no—
662C4⋊C4—261no—
663C4⋊C4—261no—
664C4⋊C4—261no—
665C4⋊C4—261no—
666C4⋊C4—261no—
667C4⋊C4—261no—
668C4⋊C4—261no—
669C4⋊C4—261no—
670C4⋊C4—261no—
671C4⋊C4—261no—
672C4⋊C4—261no—
673C4⋊C4—261no—
674C4⋊C4—261no—
675C4⋊C4—261no—
676C4⋊C4—261no—
677C4⋊C4—261no—
678C4⋊C4—261no—
679C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
680C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
681C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
682C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
683C22⋊C4—21no—
684C22⋊C4—21no—
685C22⋊C4—21no—
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—21no—
688C22⋊C4—261no—
689C22⋊C4—261no—
690C22⋊C4—261no—
691C22⋊C4—261no—
692C22⋊C4—261no—
693C22⋊C4—261no—
694C22⋊C4—261no—
695C22⋊C4—261no—
696C22⋊C4—521no—
697C22⋊C4—521no—
698C42—21no—
699C42—131no—
700C42—131no—
701C42—131no—
702C42—261no—
703C42—261no—
704C42—261no—
705C42—261no—
706C42—261no—
707C42—261no—
708C42—261no—
709C42—261no—
710C42C23×D1311yescharacteristic
711C13#1904611yescharacteristic, complemented, Sylow
712C23—21no—
713C23—131no—
714C23—521no—
715Q8—41no—
716Q8—42no—
717Q8—81no—
718Q8—522no—
719Q8—1041no—
720Q8—1041no—
721D4—41no—
722D4—521no—
723D4—521no—
724D4—522no—
725D4—522no—
726D4—522no—
727D4—1042no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—131no—
736C2×C4—131no—
737C2×C4—131no—
738C2×C4—262no—
739C2×C4—261no—
740C2×C4—261no—
741C2×C4—261no—
742C2×C4—261no—
743C2×C4—261no—
744C2×C4—261no—
745C2×C4—521no—
746C2×C4—521no—
747C2×C4—522no—
748C2×C4—522no—
749C2×C4—1041no—
750C2×C4—1042no—
751C2×C4—1041no—
752C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
755C8—41no—
756C8—41no—
757C8—41no—
758C8—262no—
759C8—521no—
760C8—521no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—132no—
765C22—261no—
766C22—261no—
767C22—1041no—
768C22—1041no—
769C22—1041no—
770C22D13×#12011yescharacteristic
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—81no—
780C4—261no—
781C4—261no—
782C4—261no—
783C4—521no—
784C4—521no—
785C4—521no—
786C4—521no—
787C4—521no—
788C4—521no—
789C2—81no—
790C2—262no—
791C2—2081no—
792C2D13×#45411yescharacteristic
793C2#1312418611yescharacteristic
794C2#1312420111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1664C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125537C2
hypercenter#1664D13
hypocenterC13#19046
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1664

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129436C2semidirect
2. #13126027C2semidirect
4. #13125183C2semidirect
5. #13114169C2semidirect
6. #13114163C2semidirect
7. #13114162C2semidirect
8. #13114139C2semidirect
9. #13114139C2semidirect
10. #13114135C2semidirect
11. #13114134C2semidirect
12. #13113453C2semidirect
13. #13113449C2semidirect
14. D13×#330C2semidirect
15. C13×#1664C2semidirect
320. #1664D13semidirect
711. C13#19046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294362
#131260272
#131255372
#131251832
#131141692
#131141632
#131141622
#131141392
#131141352
#131141342
#131134532
#131134492
D13×#3302
C13×#16642
#1904613