Finite Group Databasebeta

← #15844677

Subgroups — #15844677

Order 3328.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125535C211yesmaximal, characteristic
4#13125182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114173C212yesmaximal, complemented
6#13114166C212yesmaximal, complemented
7#13114139C212yesmaximal, complemented
8#13114135C212yesmaximal, complemented
9#13113452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719406—22no—
14C13⋊#564C2212yes—
15#11719377C2212yes—
16#11719355—22no—
17#11719328—21no—
18#11719307—21no—
19#11719272—21no—
20#11719248—21no—
21#11719246—21no—
22#11719246—21no—
23#11719224—21no—
24#11719223—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30#11718774—22no—
31#11718728C2211yescharacteristic
32#11718726C2211yescharacteristic
33#11718719C2211yescharacteristic
34#11718716C2211yescharacteristic
35#11718709—21no—
36#11718699—21no—
37#11718687—21no—
38#11718675—21no—
39C2×#88043C2211yescharacteristic
40#11718508—22no—
41#11718397—21no—
42#11718396—21no—
43#11718375—21no—
44#11718375—21no—
45#11718374C2212yes—
46#11718374C2212yes—
47#11718364C2212yes—
48#11718363C2212yes—
49C13×#330C2212yes—
50C13×#329C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53#11718057C2212yes—
54#11718057C2212yes—
55C2×#6127—21no—
56C22×C8×C13—21no—
57C13×#126—21no—
58C13×#125C2311yescharacteristic
59C13×#124C2311yescharacteristic
60C13×#123—21no—
61C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×#121D411yescharacteristic
63C4×Q8×C13D411yescharacteristic
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13D411yescharacteristic
66C13×#117—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88198—22no—
69C2×#6106—21no—
70#88189—22no—
71#88189—22no—
72D4×Dic13—22no—
73C2×#6104—21no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88180—21no—
77#88180D412yes—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C22×#1055—21no—
88#88144—22no—
89#88144—22no—
90#88143—22no—
91#88143—22no—
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88142—22no—
97#88141—22no—
98#88133—22no—
99#88133—22no—
100#88133—22no—
101#88133—22no—
102#88132—22no—
103#88132—22no—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106#88131—22no—
107#88131—22no—
108#88129—21no—
109#88128C2311yescharacteristic
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112#88124—21no—
113#88124—21no—
114#88124—21no—
115#88124D412yes—
116#88124C2312yes—
117#88124C2312yes—
118#88123—21no—
119#88123D411yescharacteristic
120#88123D411yescharacteristic
121#88123C2311yescharacteristic
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×#97—21no—
129C13×#97C2312yes—
130C13×#97C2312yes—
131#88075—21no—
132#88072—21no—
133#88061—22no—
134#88061—22no—
135#88061—22no—
136#88061—22no—
137#88058—22no—
138#88057—22no—
139#88056—22no—
140#88056—22no—
141#88049—21no—
142#88049—21no—
143#88048—21no—
144#88047—21no—
145#88043—21no—
146#88043C2311yescharacteristic
147#88043C2311yescharacteristic
148#19046—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160#6127—44no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—42no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192#6106—42no—
193#6104—42no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—42no—
227#3563—131no—
228#3234—131no—
229#3180—131no—
230#3135—131no—
231#1664—132no—
232#1663—132no—
233#1658—132no—
234#1657—132no—
235#1532D1311yescharacteristic, complemented
236#1531—131no—
237C2×#330—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13#12011yescharacteristic
240C22×D13—41no—
241Q8×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—42no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—81no—
265C2×Dic13—82no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—42no—
269D52—42no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—42no—
272Dic26—42no—
273Dic26—81no—
274Dic26—82no—
275C8×C13—42no—
276C8×C13—42no—
277#1055—22no—
278#1055—41no—
279#564—132no—
280#563—132no—
281#557—261no—
282#554—261no—
283#552—261no—
284#552—262no—
285#552—261no—
286#544—261no—
287#544—261no—
288#541—261no—
289#541—262no—
290#539—261no—
291#533—131no—
292#532—131no—
293#529C2×D1311yescharacteristic
294C2×#125—131no—
295#501—131no—
296#501—132no—
297#496—131no—
298#491—132no—
299#490—131no—
300#490—132no—
301#490—132no—
302#489—131no—
303#489—261no—
304#489—261no—
305#481—261no—
306#480—261no—
307#478—262no—
308#466—261no—
309#465—261no—
310#442—261no—
311#440—261no—
312#432C2×D1311yescharacteristic
313#416—262no—
314C2×#97—131no—
315C2×#97C2×D1311yescharacteristic
316#330—132no—
317#330—132no—
318#330—132no—
319#330—132no—
320#330C2×D1312yes—
321#329C2×D1312yes—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13#45412yes—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—81no—
346C2×#41—261no—
347C2×SD16—261no—
348C2×D8—261no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—261no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—262no—
356C4⋊Q8—262no—
357#127—131no—
358#126—21no—
359#126—262no—
360#126—262no—
361#126—262no—
362#126—262no—
363#125—132no—
364#125—132no—
365#125—132no—
366#125—261no—
367#125—262no—
368#125—262no—
369#125—262no—
370#125—262no—
371#125—262no—
372#125—262no—
373#125—262no—
374#125—262no—
375#125—261no—
376#125—261no—
377#125C22×D1311yescharacteristic
378#124—261no—
379#124C22×D1311yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8D5211yescharacteristic
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121D5211yescharacteristic
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8D5211yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4D5211yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—132no—
408#117—262no—
409#117—262no—
410#117—261no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#107—262no—
418#107—261no—
419#106—262no—
420#106—261no—
421C4⋊C8—21no—
422#103—262no—
423#103—262no—
424#103—261no—
425#102—262no—
426#102—262no—
427#102—262no—
428#102—262no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—21no—
434#97—131no—
435#97—131no—
436#97—261no—
437#97C22×D1312yes—
438#97C22×D1312yes—
439C2×C13—22no—
440C2×C13—81no—
441C2×C13C2×#45411yescharacteristic
442C2×C13#301811yescharacteristic
443C2×C13#302011yescharacteristic
444D13—161no—
445#41—524no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4C2×D5211yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4C2×D5211yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465SD16—522no—
466D8—522no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—522no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—132no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C42—21no—
515C42—262no—
516C42—262no—
517C42—262no—
518C42—262no—
519C42C2×D5211yescharacteristic
520C42D4×D1311yescharacteristic
521C42D4×D1311yescharacteristic
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1904611yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—521no—
526C23#8813611yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—522no—
529Q8—522no—
530Q8—1041no—
531Q8—1042no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—522no—
537D4—522no—
538D4—1042no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—1041no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4#8813611yescharacteristic
556C2×C4#8813611yescharacteristic
557C2×C4#8813611yescharacteristic
558C2×C4C22×D5211yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—262no—
564C8—521no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—1041no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22#1171848812yes—
574C22C2×#8813611yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—522no—
585C4—522no—
586C4—522no—
587C4—522no—
588C4—1041no—
589C2—22no—
590C2—81no—
591C2—2081no—
592C2C2×#1171848811yescharacteristic
593C2#1312418911yescharacteristic
594C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1532C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125535C2
hypercenter#1532D13
hypocenterC13#19046
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129439C2semidirect
2. #13126028C2semidirect
4. #13125182C2semidirect
5. #13114173C2semidirect
6. #13114166C2semidirect
7. #13114139C2semidirect
8. #13114135C2semidirect
9. #13113452C2semidirect
10. C2×#11718057C2semidirect
11. C13×#1532C2semidirect
235. #1532D13semidirect
523. C13#19046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294392
#131260282
#131255352
#131251822
#131141732
#131141662
#131141392
#131141352
#131134522
C2×#117180572
C13×#15322
#1904613