Finite Group Databasebeta

← #15844678

Subgroups — #15844678

Order 3328.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125534C211yesmaximal, characteristic
4#13125184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114171C212yesmaximal, complemented
6#13114165C212yesmaximal, complemented
7#13114139C212yesmaximal, complemented
8#13114136C212yesmaximal, complemented
9#13113457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719436—21no—
14#11719434—21no—
15#11719404C2212yes—
16C13⋊#564C2212yes—
17#11719350—21no—
18#11719347—21no—
19#11719340—21no—
20#11719328—21no—
21#11719288—22no—
22#11719286—21no—
23#11719274—21no—
24#11719236—22no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30#11718776—21no—
31#11718775—21no—
32#11718750—21no—
33#11718750—21no—
34#11718730C2212yes—
35#11718728C2212yes—
36#11718663—22no—
37C2×#88043C2211yescharacteristic
38#11718508—22no—
39#11718397—21no—
40#11718396—21no—
41#11718375C2211yescharacteristic
42#11718374C2212yes—
43#11718374C2211yescharacteristic
44#11718373C2211yescharacteristic
45#11718372—21no—
46#11718371—21no—
47#11718363C2211yescharacteristic
48#11718363C2212yes—
49C13×#330C2212yes—
50C13×#330C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53#11718057C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×#6127—21no—
56C22×C8×C13—21no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#125C2312yes—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C13×#117D412yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—22no—
67#88200—21no—
68#88200—21no—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71#88198—22no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88184D411yescharacteristic
75#88183—21no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88178D411yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C22×#1055—21no—
83C2×D104—21no—
84C2×#6095—21no—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88152—22no—
88#88151—22no—
89#88150—22no—
90#88148—22no—
91#88146—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—21no—
94#88144—22no—
95#88144—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88142—21no—
102#88142—22no—
103#88140—22no—
104#88135—22no—
105#88132—22no—
106#88131—22no—
107#88130—22no—
108#88130—21no—
109#88129—21no—
110#88129C2311yescharacteristic
111#88128C2311yescharacteristic
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52D411yescharacteristic
115#88126—22no—
116#88126—21no—
117#88124—22no—
118#88124—21no—
119#88124—21no—
120#88124D412yes—
121#88124C2312yes—
122#88124C2311yescharacteristic
123#88123C2311yescharacteristic
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26D411yescharacteristic
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×#97—21no—
129C13×#97C2311yescharacteristic
130C13×#97C2311yescharacteristic
131C13×#97C2312yes—
132#88061—21no—
133#88061—22no—
134#88061—22no—
135#88061—21no—
136#88061—21no—
137#88058—22no—
138#88058—21no—
139#88057—22no—
140#88057—21no—
141#88056—21no—
142#88050—22no—
143#88050—22no—
144#88049—22no—
145#88049—22no—
146#88043—21no—
147#88043C2312yes—
148#19046—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158#6127—44no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—42no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C42×C13—22no—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—21no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—21no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—21no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—21no—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—42no—
225D104—42no—
226#6095—42no—
227#3563—131no—
228#3234—131no—
229#3180—131no—
230#3135—131no—
231#1664—132no—
232#1663—132no—
233#1658—132no—
234#1657—132no—
235#1532—131no—
236#1531D1311yescharacteristic, complemented
237C2×#330—131no—
238C23×C13#12011yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240C22×D13—41no—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—81no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—82no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—81no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—42no—
268D52—42no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—82no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—41no—
273Dic26—42no—
274Dic26—82no—
275C8×C13—22no—
276C8×C13—42no—
277C8×C13—41no—
278#1055—42no—
279#564—132no—
280#563—132no—
281#557—261no—
282#554—261no—
283#552—261no—
284#552—261no—
285#552—262no—
286#544—261no—
287#544—261no—
288#541—262no—
289#541—261no—
290#539—261no—
291#533C2×D1311yescharacteristic
292#532—131no—
293#529—131no—
294C2×#125—131no—
295#501—131no—
296#501—132no—
297#496—131no—
298#491—132no—
299#490—132no—
300#490—131no—
301#490—132no—
302#489—131no—
303#489—261no—
304#489—261no—
305#481—261no—
306#480—261no—
307#478—262no—
308#466—261no—
309#465—261no—
310#442—261no—
311#440—261no—
312#432C2×D1311yescharacteristic
313#416—262no—
314C2×#97—131no—
315C2×#97C2×D1311yescharacteristic
316#330—132no—
317#330—132no—
318#330—132no—
319#330C2×D1312yes—
320#330C2×D1312yes—
321#329—132no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13#45412yes—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—42no—
340Dic13—42no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—42no—
344Dic13—41no—
345Dic13—81no—
346C2×#41—261no—
347C2×SD16—261no—
348C2×D8—261no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—261no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—262no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8—262no—
355C4⋊Q8D5211yescharacteristic
356C4⋊Q8D5211yescharacteristic
357#127—131no—
358#126—262no—
359#126—262no—
360#126—262no—
361#126—262no—
362#126—261no—
363#125—132no—
364#125—132no—
365#125—131no—
366#125—262no—
367#125—262no—
368#125—262no—
369#125—262no—
370#125—262no—
371#125—262no—
372#125—261no—
373#125—262no—
374#125—262no—
375#125—261no—
376#125—261no—
377#125C22×D1312yes—
378#124—131no—
379#124—261no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—261no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—131no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—262no—
392#121—131no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406#117—262no—
407#117—262no—
408#117—261no—
409#117—261no—
410#117D5212yes—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#107—261no—
418#107—262no—
419#106—261no—
420#106—262no—
421C4⋊C8—21no—
422#103—261no—
423#103—262no—
424#103—262no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—262no—
428#102—262no—
429#102—261no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—21no—
434#97—132no—
435#97—261no—
436#97C22×D1312yes—
437#97C22×D1311yescharacteristic
438#97C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—22no—
440C2×C13C2×#45411yescharacteristic
441C2×C13#301811yescharacteristic
442C2×C13#302011yescharacteristic
443D13—81no—
444D13—161no—
445#41—524no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—261no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—521no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4C2×D5211yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465SD16—522no—
466D8—522no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8—522no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—132no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4C2×D5212yes—
502C4⋊C4C2×D5212yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C42—22no—
515C42—262no—
516C42—262no—
517C42—262no—
518C42—261no—
519C42C2×D5211yescharacteristic
520C42D4×D1311yescharacteristic
521C42D4×D1311yescharacteristic
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1904611yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—261no—
525C23—521no—
526C23#8813611yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—521no—
530Q8—522no—
531Q8—1042no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—522no—
536D4—522no—
537D4—522no—
538D4—1042no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4—1041no—
555C2×C4#8813611yescharacteristic
556C2×C4#8813611yescharacteristic
557C2×C4#8813611yescharacteristic
558C2×C4C22×D5211yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—42no—
563C8—41no—
564C8—522no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22—1041no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22#1171841412yes—
574C22C2×#8813611yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—522no—
584C4—521no—
585C4—522no—
586C4—521no—
587C4—521no—
588C4—1041no—
589C2—22no—
590C2—1041no—
591C2—2081no—
592C2C2×#1171841411yescharacteristic
593C2#1312418711yescharacteristic
594C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1531C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125534C2
hypercenter#1531D13
hypocenterC13#19046
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129446C2semidirect
2. #13126028C2semidirect
4. #13125184C2semidirect
5. #13114171C2semidirect
6. #13114165C2semidirect
7. #13114139C2semidirect
8. #13114136C2semidirect
9. #13113457C2semidirect
10. C2×#11718057C2semidirect
11. C13×#1531C2semidirect
236. #1531D13semidirect
523. C13#19046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294462
#131260282
#131255342
#131251842
#131141712
#131141652
#131141392
#131141362
#131134572
C2×#117180572
C13×#15312
#1904613