Finite Group Databasebeta

← #15844689

Subgroups — #15844689

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129446C211yesmaximal, characteristic
2#13126044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125545C211yesmaximal, characteristic
4#13125358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114172C212yesmaximal, complemented
6#13114166C212yesmaximal, complemented
7#13114166C212yesmaximal, complemented
8#13114149C212yesmaximal, complemented
9#13113457C211yesmaximal, characteristic
10C2×#11718057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719436—21no—
14#11719434—21no—
15#11719404C2212yes—
16C13⋊#564C2212yes—
17#11719350—21no—
18#11719347—21no—
19#11719340—21no—
20#11719328—21no—
21#11719288—22no—
22#11719286—21no—
23#11719274—21no—
24#11719236—22no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30#11718777—21no—
31#11718775—21no—
32#11718741—21no—
33#11718741—21no—
34#11718726C2212yes—
35#11718726C2212yes—
36#11718659—22no—
37C2×#88043C2211yescharacteristic
38#11718490—22no—
39#11718383—21no—
40#11718382—21no—
41#11718377—21no—
42#11718376C2211yescharacteristic
43#11718375C2211yescharacteristic
44#11718371—21no—
45#11718364C2211yescharacteristic
46#11718364C2212yes—
47#11718363C2212yes—
48#11718363C2211yescharacteristic
49C13×#330C2212yes—
50C13×#330C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53#11718057C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C22×C8×C13—21no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#125C2312yes—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C13×#117D412yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—22no—
66#88200—21no—
67#88200—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69Q8×Dic13—21no—
70#88198—22no—
71#88184D411yescharacteristic
72#88183—21no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74#88180—21no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79#88178D411yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C22×#1055—21no—
83C2×Dic52—21no—
84C2×#6095—21no—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88152—22no—
88#88151—22no—
89#88150—22no—
90#88148—22no—
91#88146—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—21no—
94#88144—22no—
95#88144—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88142—21no—
102#88142—22no—
103#88140—22no—
104#88135—22no—
105#88132—22no—
106#88131—22no—
107#88130—22no—
108#88130—21no—
109#88129C2311yescharacteristic
110C4×D52D411yescharacteristic
111#88126—22no—
112#88126—21no—
113#88124—22no—
114#88124—21no—
115#88124—21no—
116#88124—21no—
117#88124D412yes—
118#88124C2312yes—
119#88124C2311yescharacteristic
120#88123C2311yescharacteristic
121#88123C2311yescharacteristic
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26D411yescharacteristic
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×#97—21no—
129C13×#97C2311yescharacteristic
130C13×#97C2311yescharacteristic
131C13×#97C2312yes—
132#88061—21no—
133#88058—22no—
134#88058—21no—
135#88057—22no—
136#88057—21no—
137#88056—21no—
138#88056—22no—
139#88056—22no—
140#88056—21no—
141#88056—21no—
142#88048—22no—
143#88048—22no—
144#88047—22no—
145#88047—22no—
146#88043—21no—
147#88043C2312yes—
148#19047—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—42no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C42×C13—22no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—21no—
181C22⋊Dic13—41no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—21no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—21no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215#6101—41no—
216#6101—41no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—41no—
222C2×#1055—24no—
223C2×#1055—22no—
224Dic52—42no—
225#6095—42no—
226#3563—131no—
227#3236—131no—
228#3181—131no—
229#3162—131no—
230#1664—132no—
231#1663—132no—
232#1663—132no—
233#1660—132no—
234#1532—131no—
235#1531D1311yescharacteristic, complemented
236C2×#330—131no—
237C23×C13#12011yescharacteristic
238C22×D13—21no—
239Q8×C13—42no—
240Q8×C13—81no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D13—42no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—81no—
262D52—41no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—82no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—42no—
269Dic26—82no—
270C8×C13—22no—
271C8×C13—42no—
272C8×C13—41no—
273#1055—24no—
274#564—132no—
275#563—132no—
276#557—261no—
277#554—261no—
278#552—261no—
279#552—261no—
280#552—262no—
281#544—261no—
282#544—261no—
283#541—262no—
284#541—261no—
285#539—261no—
286#533—131no—
287#533C2×D1311yescharacteristic
288#529—131no—
289C2×#125—131no—
290#501—132no—
291#501—132no—
292#501—131no—
293#501—132no—
294#501—261no—
295#501—261no—
296#497—131no—
297#491—131no—
298#491—132no—
299#489—131no—
300#484—261no—
301#483—261no—
302#479—262no—
303#467—261no—
304#465—261no—
305#441—261no—
306#440—261no—
307#432C2×D1311yescharacteristic
308#427—262no—
309C2×#97—131no—
310C2×#97C2×D1311yescharacteristic
311#330—132no—
312#330—132no—
313#330—132no—
314#330C2×D1312yes—
315#330C2×D1312yes—
316#329—132no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13#45612yes—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—42no—
332Dic13—42no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—42no—
336Dic13—41no—
337Dic13—81no—
338Dic13—81no—
339C2×Q16—261no—
340C2×SD16—261no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—261no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—262no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—262no—
348C4⋊Q8D5211yescharacteristic
349C4⋊Q8D5211yescharacteristic
350#126—262no—
351#126—262no—
352#126—262no—
353#126—262no—
354#126—261no—
355#125—132no—
356#125—132no—
357#125—131no—
358#125—262no—
359#125—262no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362#125—262no—
363#125—262no—
364#125—261no—
365#125—262no—
366#125—262no—
367#125—261no—
368#125—261no—
369#125—261no—
370#125C22×D1312yes—
371#124—131no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—261no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—131no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—261no—
386#121—131no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—131no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—261no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117—261no—
401#117—261no—
402#117—261no—
403#117D5212yes—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410#107—261no—
411#107—262no—
412#107—262no—
413#107—262no—
414#106—261no—
415#106—262no—
416#106—262no—
417#106—262no—
418C4⋊C8—21no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—262no—
422#103—262no—
423#103—261no—
424#102—261no—
425C22⋊C8—21no—
426#97—21no—
427#97—132no—
428#97—261no—
429#97C22×D1312yes—
430#97C22×D1311yescharacteristic
431#97C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—22no—
433C2×C13C2×#45611yescharacteristic
434C2×C13#301811yescharacteristic
435C2×C13#302011yescharacteristic
436D13—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×D4—131no—
444C2×D4—261no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4C2×D5211yescharacteristic
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452Q16—522no—
453SD16—522no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—264no—
459C2×C8—262no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—132no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4C2×D5212yes—
493C4⋊C4C2×D5212yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—521no—
504C42—22no—
505C42—262no—
506C42—262no—
507C42—262no—
508C42—261no—
509C42—521no—
510C42C2×D5211yescharacteristic
511C42D4×D1311yescharacteristic
512C42D4×D1311yescharacteristic
513C42C23×D1311yescharacteristic
514C13#1904711yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—261no—
516C23#8813611yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522Q8—522no—
523Q8—1042no—
524D4—521no—
525D4—522no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—1041no—
542C2×C4#8813611yescharacteristic
543C2×C4#8813611yescharacteristic
544C2×C4#8813611yescharacteristic
545C2×C4C22×D5211yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—42no—
550C8—41no—
551C8—264no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22#1171841312yes—
558C22C2×#8813611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—522no—
568C4—521no—
569C4—522no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—1041no—
573C4—1041no—
574C2—22no—
575C2—1041no—
576C2C2×#1171841311yescharacteristic
577C2#1312418711yescharacteristic
578C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1531C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184D4
hypercenter#1531D13
hypocenterC13#19047
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126044C2semidirect
4. #13125358C2semidirect
5. #13114172C2semidirect
6. #13114166C2semidirect
7. #13114166C2semidirect
8. #13114149C2semidirect
10. C2×#11718057C2semidirect
11. C13×#1531C2semidirect
235. #1531D13semidirect
514. C13#19047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294462
#131260442
#131255452
#131253582
#131141722
#131141662
#131141492
#131134572
C2×#117180572
C13×#15312
#1904713