Finite Group Databasebeta

← #15844691

Subgroups — #15844691

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129442C211yesmaximal, characteristic
2#13126042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125545C211yesmaximal, characteristic
4#13125360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114171C212yesmaximal, complemented
6#13114166C212yesmaximal, complemented
7#13114165C212yesmaximal, complemented
8#13114149C212yesmaximal, complemented
9#13113454C211yesmaximal, characteristic
10#13113450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719404C2212yes—
14#11719402—21no—
15#11719401—22no—
16#11719399—21no—
17#11719394—21no—
18C13⋊#564C2212yes—
19#11719390—21no—
20#11719220—21no—
21#11719218—21no—
22#11719218—22no—
23#11719216—21no—
24#11719205—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C2×C13×#97C2211yescharacteristic
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30#11718777—21no—
31#11718775—21no—
32#11718767—22no—
33#11718730C2212yes—
34#11718726C2212yes—
35#11718724—22no—
36#11718632—21no—
37#11718631—21no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39#11718377—21no—
40#11718376C2211yescharacteristic
41#11718375C2211yescharacteristic
42#11718371—21no—
43#11718364C2211yescharacteristic
44#11718363—21no—
45#11718363—21no—
46#11718363C2212yes—
47#11718363C2211yescharacteristic
48#11718363C2212yes—
49C13×#330C2212yes—
50C13×#330C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53#11718057C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C22×C8×C13—21no—
56C22×C8×C13—21no—
57C13×#125—21no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125D412yes—
60C13×#125C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88184D411yescharacteristic
67#88183—22no—
68#88183—21no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71#88180—22no—
72#88180—21no—
73#88180D412yes—
74#88178—22no—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79#88178D411yescharacteristic
80C2×Dic52—21no—
81C2×#6095—21no—
82#88152—22no—
83#88152—22no—
84#88152—22no—
85#88152—22no—
86#88151—21no—
87#88151—21no—
88#88151—22no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88148—22no—
92#88146—21no—
93#88146—22no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95#88144—22no—
96#88144—21no—
97#88144—22no—
98#88144—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88142—22no—
105#88142—21no—
106#88142—22no—
107#88141—21no—
108#88141—22no—
109#88141—21no—
110#88130—21no—
111#88129C2311yescharacteristic
112C4×D52D411yescharacteristic
113#88126—21no—
114#88124—21no—
115#88124C2312yes—
116#88124C2311yescharacteristic
117#88123D411yescharacteristic
118#88123D411yescharacteristic
119#88123C2311yescharacteristic
120#88123C2311yescharacteristic
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26D411yescharacteristic
126C13×#97—21no—
127C13×#97—21no—
128C13×#97C2312yes—
129C13×#97C2311yescharacteristic
130C13×#97C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055—21no—
132#88061—21no—
133#88058—22no—
134#88058—22no—
135#88058—21no—
136#88057—22no—
137#88057—22no—
138#88057—21no—
139#88056—21no—
140#88056—21no—
141#88056—21no—
142#88050—22no—
143#88050—22no—
144#88048—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043C2312yes—
148#19047—131nomaximal, Sylow
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13—24no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—42no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—21no—
183C22⋊Dic13—41no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—21no—
210#6101—21no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215#6101—41no—
216#6101—41no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—41no—
223C2×#1055—22no—
224Dic52—42no—
225#6095—42no—
226#3563—131no—
227#3236—131no—
228#3181—131no—
229#3162—131no—
230#1664—132no—
231#1663—132no—
232#1663—132no—
233#1660—132no—
234#1532—131no—
235#1531—131no—
236C2×#330D1311yescharacteristic, complemented
237C23×C13#12011yescharacteristic
238C22×D13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—81no—
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D13—42no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260D52—41no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—82no—
263Dic26—42no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—42no—
268Dic26—81no—
269Dic26—82no—
270C8×C13—22no—
271C8×C13—24no—
272C8×C13—41no—
273#1055—42no—
274#564—132no—
275#563—132no—
276#557—261no—
277#554—261no—
278#552—262no—
279#552—261no—
280#552—261no—
281#544—261no—
282#544—261no—
283#541—261no—
284#541—262no—
285#539—261no—
286#533—131no—
287#533—131no—
288#529—131no—
289C2×#125C2×D1311yescharacteristic
290#501—132no—
291#501—132no—
292#501—132no—
293#501—131no—
294#501—261no—
295#501—261no—
296#497—131no—
297#491—132no—
298#491—131no—
299#489—131no—
300#484—261no—
301#483—261no—
302#479—262no—
303#467—261no—
304#465—261no—
305#441—261no—
306#440—261no—
307#432—131no—
308#427—262no—
309C2×#97C2×D1311yescharacteristic
310C2×#97C2×D1311yescharacteristic
311#330—132no—
312#330—132no—
313#330—132no—
314#330C2×D1312yes—
315#330C2×D1312yes—
316#329—132no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13#45612yes—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—42no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336Dic13—41no—
337Dic13—81no—
338Dic13—81no—
339C2×Q16—261no—
340C2×SD16—261no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8—262no—
348C4⋊Q8—262no—
349C4⋊Q8—261no—
350#126—262no—
351#126—262no—
352#126—262no—
353#126—262no—
354#126—261no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—131no—
358#125—132no—
359#125—262no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362#125—262no—
363#125—262no—
364#125—262no—
365#125—261no—
366#125—262no—
367#125—262no—
368#125—261no—
369#125D5212yes—
370#125C22×D1312yes—
371#124—131no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—261no—
375C22⋊Q8—131no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—261no—
386#121—131no—
387C4×Q8—131no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—261no—
398#117—132no—
399#117—262no—
400#117—261no—
401#117—262no—
402#117—261no—
403#117—261no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
408C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410#107—262no—
411#107—262no—
412#107—261no—
413#107—262no—
414#106—262no—
415#106—262no—
416#106—261no—
417#106—262no—
418C4⋊C8—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—262no—
423#103—262no—
424#102—261no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—21no—
427#97—21no—
428#97—132no—
429#97C22×D1312yes—
430#97C22×D1311yescharacteristic
431#97C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—22no—
433C2×C13C2×#45611yescharacteristic
434C2×C13#301811yescharacteristic
435C2×C13#302011yescharacteristic
436D13—81no—
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×D4—131no—
444C2×D4—261no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4C2×D5211yescharacteristic
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452Q16—522no—
453SD16—522no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—262no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4C2×D5212yes—
493C4⋊C4C2×D5212yes—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—521no—
504C42—262no—
505C42—262no—
506C42—262no—
507C42—262no—
508C42—261no—
509C42—521no—
510C42C2×D5211yescharacteristic
511C42D4×D1311yescharacteristic
512C42D4×D1311yescharacteristic
513C42C23×D1311yescharacteristic
514C13#1904711yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—261no—
516C23#8813611yescharacteristic
517Q8—521no—
518Q8—522no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8—522no—
522Q8—1041no—
523Q8—1042no—
524D4—521no—
525D4—522no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4#8813611yescharacteristic
543C2×C4#8813611yescharacteristic
544C2×C4#8813611yescharacteristic
545C2×C4C22×D5211yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—522no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22#1171848712yes—
558C22C2×#8813611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—521no—
568C4—522no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4—522no—
572C4—1041no—
573C4—1041no—
574C2—22no—
575C2—1041no—
576C2C2×#1171848711yescharacteristic
577C2#1312418711yescharacteristic
578C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#330C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184D4
hypercenterC2×#330D13
hypocenterC13#19047
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126042C2semidirect
4. #13125360C2semidirect
5. #13114171C2semidirect
6. #13114166C2semidirect
7. #13114165C2semidirect
8. #13114149C2semidirect
10. #13113450C2semidirect
11. C2×C13×#330C2semidirect
236. C2×#330D13semidirect
514. C13#19047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294422
#131260422
#131255452
#131253602
#131141712
#131141662
#131141652
#131141492
#131134542
#131134502
C2×C13×#3302
#1904713