Finite Group Databasebeta

← #15844693

Subgroups — #15844693

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114168C212yesmaximal, complemented
5#13114158C212yesmaximal, complemented
6#13114133C212yesmaximal, complemented
7#13114127C212yesmaximal, complemented
8#13113456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14#11719415—22no—
15#11719404C2212yes—
16#11719389C2212yes—
17#11719363—22no—
18#11719339—21no—
19#11719322—21no—
20#11719289—21no—
21#11719257—21no—
22#11719255—21no—
23D4×Dic26—21no—
24#11719239—21no—
25#11719231—21no—
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#501C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#496C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#490C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#489C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#466—21no—
33C13×#465—21no—
34C13×#442—21no—
35C13×#440—21no—
36C2×C13×#97C2211yescharacteristic
37#11718894—22no—
38#11718750C2212yes—
39#11718743C2212yescomplemented
40#11718735C2212yes—
41#11718732C2212yescomplemented
42#11718716—21no—
43#11718716—21no—
44#11718701—21no—
45#11718697—21no—
46#11718677—22no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yescomplemented
50#11718132C2212yescomplemented
51#11718057C2212yescomplemented
52#11718057C2212yescomplemented
53#11718056C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×#6127—21no—
57C22×D52D411yescharacteristic
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26D411yescharacteristic
60C2×C13×SD16—21no—
61C2×C13×D8—21no—
62C22×C8×C13—21no—
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#127C2311yescharacteristic
65C13×#126—21no—
66C13×#125C2311yescharacteristic
67C13×#124—21no—
68C13×#124C2311yescharacteristic
69C13×#123—21no—
70C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121D411yescharacteristic
74C4×Q8×C13D411yescharacteristic
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13D411yescharacteristic
79C13×#117—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88200—22no—
82#88193—22no—
83#88191—22no—
84D4×Dic13—22no—
85C2×#6105—22no—
86C2×#6104—22no—
87#88184—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90#88180D412yes—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94C22×#1055—21no—
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88152—22no—
98#88151—22no—
99#88151—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88148—22no—
103#88146—22no—
104#88142—22no—
105#88140—22no—
106#88140—22no—
107#88139—22no—
108#88139—22no—
109#88138—22no—
110#88137—22no—
111#88135—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88129—21no—
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118#88129D412yes—
119#88129C2312yes—
120C4×D52—21no—
121#88124C2312yes—
122#88123—21no—
123#88123D411yescharacteristic
124#88123D411yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C13×#107—21no—
129C13×#106—21no—
130C13×#103—21no—
131C13×#102—21no—
132C13×#102—21no—
133C13×#102—21no—
134C13×#97—21no—
135C13×#97C2311yescharacteristic
136C13×#97C2311yescharacteristic
137#88075—22no—
138#88075—22no—
139#88072—22no—
140#88072—22no—
141C22⋊#1055—21no—
142#88050—22no—
143#88049—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145#88043—21no—
146#88043C2312yes—
147#88043C2312yes—
148#19048—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C13×#41—44no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—21no—
168#6127—82no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—81no—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—81no—
179C2×Dic26—82no—
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C13×SD16—42no—
182C13×D8—42no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—42no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—41no—
200C13×C22⋊C4—41no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208#6105—82no—
209#6104—82no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223C4⋊Dic13C2×D412yes—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—22no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—42no—
233#3561—131no—
234#3213—131no—
235#3180D1311yescharacteristic, complemented
236#3135—131no—
237#1664—132no—
238#1662—132no—
239#1657—132no—
240#1656—132no—
241#1532—131no—
242#1531—131no—
243C2×#329—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13#12011yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—81no—
250C22×D13—81no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—42no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—82no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D13—82no—
276C22⋊D13—82no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—81no—
281C2×Dic13—82no—
282D52—42no—
283D52—42no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—42no—
287Dic26—42no—
288Dic26—42no—
289Dic26—81no—
290Dic26—82no—
291C8×C13—22no—
292C8×C13—41no—
293#1055—42no—
294#1055—42no—
295#563—132no—
296#562—132no—
297#556—261no—
298#551—262no—
299D4×Q8—261no—
300#548—261no—
301#546—261no—
302#543—261no—
303#542—261no—
304#542—262no—
305#538—261no—
306#536—261no—
307#533—131no—
308#532C2×D1311yescharacteristic
309#529C2×D1311yescharacteristic
310C2×#124—131no—
311#501C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#496—132no—
313#496C2×D1311yescharacteristic, complemented
314#491—132no—
315#490—132no—
316#490C2×D1311yescharacteristic, complemented
317#489—132no—
318#489—261no—
319#489—261no—
320#489C2×D1311yescharacteristic, complemented
321#466—21no—
322#465—21no—
323#463—262no—
324#448—261no—
325#447—261no—
326#442—21no—
327#440—21no—
328#432—131no—
329#416—262no—
330C2×#97—131no—
331C2×#97C2×D1311yescharacteristic
332#330—132no—
333#330—132no—
334#330—132no—
335#329—132no—
336#329—132no—
337#329—132no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13#45412yes—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—162no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—81no—
362Dic13—42no—
363Dic13—42no—
364Dic13—42no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—261no—
367C22×Q8—131no—
368C22×Q8—261no—
369C22×D4—131no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—262no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—262no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—262no—
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381#127C22×D1311yescharacteristic
382#126—21no—
383#126—262no—
384#126—262no—
385#126—262no—
386#125—132no—
387#125C22×D1311yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—132no—
390#124—132no—
391#124—261no—
392#124—262no—
393#124—262no—
394#124—261no—
395#124—261no—
396#124C22×D1311yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—262no—
416#121—261no—
417#121—262no—
418#121C22⋊D1311yescharacteristic
419#120—262no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
431#117—21no—
432#117—132no—
433#117—262no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438#107—21no—
439#106—21no—
440C4⋊C8—261no—
441#103—21no—
442#103—262no—
443#103—262no—
444#103—262no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451C22⋊C8—261no—
452#97—21no—
453#97—132no—
454#97—132no—
455#97—261no—
456#97C22×D1311yescharacteristic
457#97C22×D1311yescharacteristic
458C2×C13—22no—
459C2×C13—81no—
460C2×C13—161no—
461C2×C13C2×#45411yescharacteristic
462C2×C13#301811yescharacteristic
463C2×C13#301911yescharacteristic
464D13—82no—
465C24—261no—
466#41—44no—
467#41—1042no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—132no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—1042no—
475C2×Q8—1041no—
476C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—1041no—
487C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497SD16—42no—
498SD16—1042no—
499D8—42no—
500D8—1042no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—522no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C42—21no—
543C42—262no—
544C42—262no—
545C42D4×D1311yescharacteristic
546C42D4×D1311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C42C23×D1311yescharacteristic
549C13#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—262no—
553C23—522no—
554C23—1041no—
555C23—1041no—
556C23#8819111yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—522no—
560Q8—522no—
561Q8—522no—
562Q8—1041no—
563Q8—1042no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—1041no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4#8819111yescharacteristic
592C2×C4#8819111yescharacteristic
593C2×C4#8819111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—522no—
600C8—522no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—2082no—
613C22#1171886212yes—
614C22C2×#8819111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—522no—
626C4—522no—
627C4—522no—
628C2—22no—
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—1042no—
632C2C2×#1171886211yescharacteristic
633C2#1312418411yescharacteristic
634C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3180C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3180D13
hypocenterC13#19048
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129406C2semidirect
2. #13125819C2semidirect
3. #13125181C2semidirect
4. #13114168C2semidirect
5. #13114158C2semidirect
6. #13114133C2semidirect
7. #13114127C2semidirect
8. #13113456C2semidirect
9. #13113450C2semidirect
10. C2×#11718056C2semidirect
11. C13×#3180C2semidirect
28. C13×#501C22semidirect
29. C13×#496C22semidirect
30. C13×#490C22semidirect
31. C13×#489C22semidirect
39. #11718743C22semidirect
41. #11718732C22semidirect
49. #11718135C22semidirect
50. #11718132C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
52. #11718057C22semidirect
235. #3180D13semidirect
311. #501C2×D13semidirect
313. #496C2×D13semidirect
316. #490C2×D13semidirect
320. #489C2×D13semidirect
549. C13#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294062
#131258192
#131251812
#131141682
#131141582
#131141332
#131141272
#131134562
#131134502
C2×#117180562
C13×#31802
#1904813