Finite Group Databasebeta

← #15844696

Subgroups — #15844696

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114169C212yesmaximal, complemented
5#13114158C212yesmaximal, complemented
6#13114132C212yesmaximal, complemented
7#13114127C212yesmaximal, complemented
8#13113457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D13—21no—
15#11719511—21no—
16#11719389C2212yes—
17#11719387—21no—
18#11719382—21no—
19#11719380—21no—
20#11719377C2212yes—
21#11719376—21no—
22#11719374—22no—
23#11719200—22no—
24#11719199—21no—
25#11719188—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#496C2212yes—
29C13×#489C2212yes—
30C13×#463—22no—
31C13×#448—21no—
32C13×#447—21no—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718894—22no—
35#11718750C2211yescharacteristic, complemented
36#11718743C2212yescomplemented
37#11718741C2211yescharacteristic, complemented
38#11718735C2211yescharacteristic, complemented
39#11718732C2212yescomplemented
40#11718732C2211yescharacteristic, complemented
41#11718716—21no—
42#11718716—21no—
43#11718702—21no—
44#11718699—21no—
45#11718679—21no—
46#11718675—21no—
47C2×#88043C2211yescharacteristic
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49#11718132C2212yes—
50#11718132C2212yes—
51#11718057C2212yescomplemented
52#11718057C2212yescomplemented
53#11718057C2212yescomplemented
54#11718056C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13D411yescharacteristic
57C22×D4×C13D411yescharacteristic
58C2×Q8×D13—21no—
59C2×#6129—21no—
60C2×C13×SD16—22no—
61C2×C13×D8—22no—
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×#127C2311yescharacteristic
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124D412yes—
68C13×#124C2312yes—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88207—22no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78#88200—21no—
79#88200—22no—
80Q8×Dic13—21no—
81#88198—21no—
82#88198—22no—
83#88193—22no—
84#88192—21no—
85#88190—21no—
86#88189—22no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6104—21no—
90#88184D411yescharacteristic
91#88183—21no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94#88180D412yes—
95#88178—22no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178D411yescharacteristic
99C22×#1055—21no—
100C22×#1055—21no—
101#88140—22no—
102#88139—22no—
103#88139—22no—
104#88138—22no—
105#88137—22no—
106#88137—22no—
107#88135—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88133—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88131—22no—
117#88130—21no—
118#88129C2311yescharacteristic
119C4×D52D411yescharacteristic
120#88126—21no—
121#88124C2312yes—
122#88124C2311yescharacteristic
123#88123D411yescharacteristic
124#88123D411yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×#103—22no—
130C13×#102—22no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×#97C2312yes—
133#88075—22no—
134#88075—22no—
135#88072—21no—
136#88072—21no—
137#88072—22no—
138#88072—22no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142#88047—21no—
143#88043—21no—
144#88043—21no—
145#88043C2312yes—
146#88043C2311yescharacteristic
147#88043C2311yescharacteristic
148#19048—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C13×#41—44no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—81no—
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—81no—
161C2×D4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—41no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172Q8×D13—82no—
173#6129—82no—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C13×SD16—82no—
182C13×D8—82no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—21no—
202#6105—42no—
203#6104—42no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—42no—
232C2×#1055—42no—
233#3561—131no—
234#3213D1311yescharacteristic, complemented
235#3180—131no—
236#3135—131no—
237#1664—132no—
238#1662—132no—
239#1657—132no—
240#1656—132no—
241#1532—131no—
242#1531—131no—
243C2×#329—131no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—81no—
248C23×C13—81no—
249C23×C13#12011yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251Q8×C13—42no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—82no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—82no—
267C2×C4×C13—81no—
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—82no—
276C22⋊D13—82no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—82no—
283C2×Dic13—82no—
284D52—41no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—42no—
288Dic26—41no—
289Dic26—81no—
290Dic26—82no—
291C8×C13—42no—
292#1055—22no—
293#1055—42no—
294#1055—41no—
295#563—132no—
296#562—132no—
297#556—261no—
298#551—262no—
299D4×Q8—261no—
300#548—261no—
301#546—261no—
302#543—261no—
303#542—261no—
304#542—262no—
305#538—261no—
306#536—261no—
307#533—131no—
308#532C2×D1311yescharacteristic
309#529—131no—
310C2×#124C2×D1311yescharacteristic
311#501—131no—
312#496—131no—
313#496C2×D1312yes—
314#491—132no—
315#490—132no—
316#490—131no—
317#489—131no—
318#489—261no—
319#489—261no—
320#489C2×D1312yes—
321#466—261no—
322#465—261no—
323#463—22no—
324#448—21no—
325#447—21no—
326#442—261no—
327#440—261no—
328#432C2×D1311yescharacteristic
329#416—262no—
330C2×#97—131no—
331C2×#97—131no—
332#330—132no—
333#330—132no—
334#330—132no—
335#329—132no—
336#329—132no—
337#329—132no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—162no—
347C22×C13#45412yes—
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—81no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—42no—
363Dic13—42no—
364Dic13—41no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—261no—
367C22×Q8—261no—
368C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
369C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—22no—
373C2×D8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—262no—
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381#127C22×D1311yescharacteristic
382#126—262no—
383#126—262no—
384#126—262no—
385#126—261no—
386#125—131no—
387#125—132no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—131no—
392#124—262no—
393#124—262no—
394#124—261no—
395#124C22⋊D1312yes—
396#124C22×D1312yes—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—261no—
402C22⋊Q8—131no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—261no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—131no—
416#121—262no—
417#121—261no—
418#121—262no—
419#120—262no—
420C4×Q8—131no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431#117—132no—
432#117—262no—
433#117—261no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438#107—261no—
439#106—261no—
440C4⋊C8—21no—
441#103—22no—
442#103—261no—
443#103—262no—
444#103—262no—
445#102—22no—
446#102—261no—
447#102—262no—
448#102—262no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—132no—
453#97—131no—
454#97—131no—
455#97—261no—
456#97—261no—
457#97C22×D1312yes—
458C2×C13—22no—
459C2×C13—82no—
460C2×C13—161no—
461C2×C13C2×#45411yescharacteristic
462C2×C13#301811yescharacteristic
463C2×C13#301911yescharacteristic
464D13—81no—
465C24—21no—
466#41—44no—
467#41—1042no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—131no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—1042no—
476C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—131no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497SD16—82no—
498SD16—522no—
499D8—82no—
500D8—522no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—522no—
506C2×C8—522no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—262no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C42—262no—
543C42—262no—
544C42—261no—
545C42D4×D1311yescharacteristic
546C42D4×D1311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C42C23×D1311yescharacteristic
549C13#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—261no—
556C23#8819111yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—521no—
561Q8—522no—
562Q8—1041no—
563Q8—1042no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—521no—
572D4—522no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4#8819111yescharacteristic
592C2×C4#8819111yescharacteristic
593C2×C4#8819111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—262no—
599C8—522no—
600C8—521no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—162no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22#1171886212yes—
614C22C2×#8819111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—522no—
626C4—521no—
627C4—522no—
628C2—22no—
629C2—82no—
630C2—161no—
631C2—1041no—
632C2C2×#1171886211yescharacteristic
633C2#1312418211yescharacteristic
634C2#1312419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3213C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3213D13
hypocenterC13#19048
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129408C2semidirect
2. #13125528C2semidirect
3. #13125181C2semidirect
4. #13114169C2semidirect
5. #13114158C2semidirect
6. #13114132C2semidirect
7. #13114127C2semidirect
8. #13113457C2semidirect
9. #13113452C2semidirect
10. C2×#11718132C2semidirect
11. C13×#3213C2semidirect
35. #11718750C22semidirect
36. #11718743C22semidirect
37. #11718741C22semidirect
38. #11718735C22semidirect
39. #11718732C22semidirect
40. #11718732C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
52. #11718057C22semidirect
53. #11718057C22semidirect
54. #11718056C22semidirect
234. #3213D13semidirect
549. C13#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131255282
#131251812
#131141692
#131141582
#131141322
#131141272
#131134572
#131134522
C2×#117181322
C13×#32132
#1904813