Finite Group Databasebeta

← #15844697

Subgroups — #15844697

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114170C212yesmaximal, complemented
5#13114159C212yesmaximal, complemented
6#13114134C212yesmaximal, complemented
7#13114129C212yesmaximal, complemented
8#13113456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#563C2212yes—
13C13×#562C2212yes—
14C13×#556—21no—
15C13×#551—22no—
16D4×Q8×C13—21no—
17C13×#548—21no—
18C13×#546—21no—
19C13×#543—21no—
20C13×#542—21no—
21C13×#542—22no—
22C13×#538—21no—
23C13×#536—21no—
24C13×#533C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#124C2211yescharacteristic
27#11719182C2211yescharacteristic
28#11718888—21no—
29#11718878—21no—
30#11718750—21no—
31#11718750—21no—
32#11718730C2212yescomplemented
33#11718728C2212yescomplemented
34#11718728C2211yescharacteristic, complemented
35#11718726C2211yescharacteristic, complemented
36#11718719C2212yes—
37#11718719C2211yescharacteristic, complemented
38#11718718—22no—
39#11718716C2212yes—
40#11718716C2211yescharacteristic, complemented
41#11718709—21no—
42#11718699—21no—
43#11718687—21no—
44#11718675—21no—
45#11718663—22no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47C2×#88043C2211yescharacteristic
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yescomplemented
50#11718135C2212yescomplemented
51#11718135C2212yescomplemented
52#11718132C2212yes—
53#11718132C2212yes—
54#11718132C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13—21no—
57C22×Q8×C13D411yescharacteristic
58C22×D4×C13D411yescharacteristic
59C2×#6127—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C13×#126—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#126—22no—
67C13×#126—21no—
68C13×#125C2311yescharacteristic
69C13×#125C2312yes—
70C13×#124—21no—
71C13×#124—22no—
72C13×#124—22no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124—21no—
75C13×#124D412yes—
76C13×#124C2312yes—
77C13×#124C2311yescharacteristic
78C13×#123—22no—
79C13×#123—22no—
80C13×#123—21no—
81C13×#123—22no—
82C13×#123—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×C22⋊Q8—22no—
88C13×C22⋊Q8—22no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C13×C22⋊Q8—21no—
91C13×C22⋊Q8—22no—
92C13×C22⋊Q8—22no—
93C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C13×#121—21no—
95C13×#121—22no—
96C13×#121—22no—
97C13×#121D411yescharacteristic
98C13×#120—22no—
99C4×Q8×C13—21no—
100C4×Q8×C13—21no—
101C4×Q8×C13—21no—
102C4×Q8×C13D411yescharacteristic
103C4×D4×C13—22no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—22no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13D411yescharacteristic
108C13×#117—22no—
109C13×#117—21no—
110C13×#117D412yes—
111C2×C13×C22⋊C4—22no—
112C2×C13×C22⋊C4—21no—
113C2×C13×C22⋊C4—21no—
114C2×C42×C13C2311yescharacteristic
115C2×#6106—21no—
116C2×#6106—22no—
117C2×#6104—21no—
118C2×#6104—22no—
119#88184—21no—
120#88184—21no—
121C22×#1055—21no—
122C22×#1055—21no—
123#88129—21no—
124#88128C2311yescharacteristic
125C4×D52—21no—
126C4×D52—21no—
127#88123C2311yescharacteristic
128#88075—21no—
129#88075—22no—
130#88072—21no—
131#88072—22no—
132C22⋊#1055—21no—
133#88050—22no—
134#88050—22no—
135#88049—22no—
136#88049—22no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055—21no—
142#88043—21no—
143#88043—21no—
144#88043C2312yes—
145#88043C2311yescharacteristic
146#88043C2311yescharacteristic
147#88043C2312yes—
148#19048—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C13×#41—82no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—82no—
156C2×Q8×C13—81no—
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C13C2×D412yes—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—81no—
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—41no—
175#6127—44no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×Dic26—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C42×C13—22no—
213C42×C13—22no—
214C42×C13—21no—
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2411yescharacteristic
219#6106—42no—
220#6106—82no—
221#6104—42no—
222#6104—82no—
223#6103—41no—
224#6103—41no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—42no—
232C2×#1055—42no—
233#3561D1311yescharacteristic, complemented
234#3213—131no—
235#3180—131no—
236#3135—131no—
237#1664—132no—
238#1662—132no—
239#1657—132no—
240#1656—132no—
241#1532—131no—
242#1531—131no—
243C2×#329—131no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—81no—
248C23×C13—81no—
249C23×C13#12011yescharacteristic
250C22×D13—41no—
251Q8×C13—42no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—42no—
255Q8×C13—81no—
256Q8×C13—82no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—82no—
262D4×C13—82no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—81no—
274C2×C4×C13—82no—
275C2×C4×C13—82no—
276C2×C4×C13—82no—
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D13—82no—
284C2×Dic13—41no—
285D52—41no—
286D52—42no—
287D52—41no—
288D52—42no—
289C4×D13—82no—
290Dic26—42no—
291#1055—22no—
292#1055—42no—
293#1055—41no—
294#1055—42no—
295#563C2×D1312yes—
296#562C2×D1312yes—
297#556—21no—
298#551—22no—
299D4×Q8—21no—
300#548—21no—
301#546—21no—
302#543—21no—
303#542—21no—
304#542—22no—
305#538—21no—
306#536—21no—
307#533C2×D1311yescharacteristic
308#532—131no—
309#529C2×D1311yescharacteristic
310C2×#124C2×D1311yescharacteristic
311#501—131no—
312#496—132no—
313#496—131no—
314#491—132no—
315#490—132no—
316#490—131no—
317#489—132no—
318#489—131no—
319#489—261no—
320#489—261no—
321#466—261no—
322#465—261no—
323#463—262no—
324#448—261no—
325#447—261no—
326#442—261no—
327#440—261no—
328#432—131no—
329#416—262no—
330C2×#97—131no—
331C2×#97—131no—
332#330—132no—
333#330—132no—
334#330—132no—
335#329—132no—
336#329—132no—
337#329—132no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—162no—
347C22×C13#45412yes—
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—42no—
364Dic13—81no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—261no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
369C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—262no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8—262no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
381#127—131no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#126—22no—
385#126—21no—
386#125C22×D1311yescharacteristic
387#125C22×D1312yes—
388#124—21no—
389#124—22no—
390#124—22no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—261no—
394#124C22⋊D1312yes—
395#124C22×D1312yes—
396#124C22×D1311yescharacteristic
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—21no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
413#121—21no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—261no—
417#121—261no—
418#121C22⋊D1311yescharacteristic
419#120—22no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
431#117—22no—
432#117—21no—
433#117C22⋊D1312yes—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438#107—261no—
439#106—261no—
440C4⋊C8—261no—
441#103—261no—
442#103—262no—
443#103—262no—
444#103—262no—
445#102—261no—
446#102—262no—
447#102—262no—
448#102—262no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451C22⋊C8—261no—
452#97—132no—
453#97—131no—
454#97—131no—
455#97—132no—
456#97—261no—
457#97—261no—
458C2×C13—22no—
459C2×C13—81no—
460C2×C13—82no—
461C2×C13C2×#45411yescharacteristic
462C2×C13#301811yescharacteristic
463C2×C13#301911yescharacteristic
464D13—161no—
465C24—21no—
466#41—82no—
467#41—524no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497SD16—522no—
498SD16—1042no—
499D8—522no—
500D8—1042no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—522no—
506C2×C8—522no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—521no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C42C23×D1311yescharacteristic
549C13#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—521no—
556C23#8820711yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—82no—
563Q8—522no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—521no—
571D4—522no—
572D4—521no—
573D4—522no—
574D4—1042no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4#8820711yescharacteristic
592C2×C4#8820711yescharacteristic
593C2×C4#8820711yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
597C8—262no—
598C8—522no—
599C8—521no—
600C8—522no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—162no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22#1171890612yes—
614C22C2×#8820711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—1041no—
628C2—22no—
629C2—82no—
630C2—81no—
631C2—2081no—
632C2C2×#1171890611yescharacteristic
633C2#1312418511yescharacteristic
634C2#1312419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3561C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3561D13
hypocenterC13#19048
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125823C2semidirect
2. #13125535C2semidirect
3. #13125184C2semidirect
4. #13114170C2semidirect
5. #13114159C2semidirect
6. #13114134C2semidirect
7. #13114129C2semidirect
8. #13113456C2semidirect
9. #13113451C2semidirect
10. C2×#11718132C2semidirect
11. C13×#3561C2semidirect
32. #11718730C22semidirect
33. #11718728C22semidirect
34. #11718728C22semidirect
35. #11718726C22semidirect
37. #11718719C22semidirect
40. #11718716C22semidirect
49. #11718135C22semidirect
50. #11718135C22semidirect
51. #11718135C22semidirect
54. #11718132C22semidirect
233. #3561D13semidirect
549. C13#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258232
#131255352
#131251842
#131141702
#131141592
#131141342
#131141292
#131134562
#131134512
C2×#117181322
C13×#35612
#1904813