Finite Group Databasebeta

← #15844700

Subgroups — #15844700

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114171C212yesmaximal, complemented
6#13114160C212yesmaximal, complemented
7#13114136C212yesmaximal, complemented
8#13114131C212yesmaximal, complemented
9#13113457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719438—21no—
14#11719429—21no—
15#11719405C2212yes—
16#11719404C2212yes—
17#11719349—21no—
18#11719339—21no—
19#11719337—21no—
20#11719335—21no—
21#11719287—22no—
22#11719281—21no—
23#11719273—21no—
24#11719232—22no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30#11718776—21no—
31#11718775—21no—
32#11718750—21no—
33#11718750—21no—
34#11718730C2212yescomplemented
35#11718728C2212yescomplemented
36#11718663—22no—
37C2×#88043C2211yescharacteristic
38#11718505—22no—
39#11718399—21no—
40#11718393—21no—
41#11718375C2212yes—
42#11718375C2211yescharacteristic, complemented
43#11718374C2211yescharacteristic, complemented
44#11718373C2212yes—
45#11718373C2211yescharacteristic, complemented
46#11718372—21no—
47#11718371—21no—
48#11718363C2211yescharacteristic, complemented
49C13×#330C2212yescomplemented
50C13×#330C2212yescomplemented
51#11718057C2212yescomplemented
52#11718056C2212yes—
53#11718056C2212yes—
54#11718056C2212yescomplemented
55C2×#6131—21no—
56C2×Q8×D13—21no—
57C2×#6127—21no—
58C22×D52D411yescharacteristic
59C22×Dic26D411yescharacteristic
60C22×C8×C13—21no—
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×#125C2312yes—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C13×#117D412yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88201—21no—
71#88201—22no—
72#88200—22no—
73#88198—21no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184D411yescharacteristic
77#88183—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81#88178D411yescharacteristic
82C22×#1055—21no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104—22no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—22no—
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88151—21no—
90#88151—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88149—21no—
96#88149—22no—
97#88149—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88147—21no—
103#88142—22no—
104#88141—21no—
105#88136—22no—
106#88135—22no—
107C22⋊C4×D13—22no—
108#88132—22no—
109#88130—22no—
110#88130—21no—
111#88129—22no—
112#88129—21no—
113#88129—21no—
114#88129—21no—
115#88129D412yes—
116#88129C2312yes—
117#88129C2311yescharacteristic
118#88128C2311yescharacteristic
119C4×D52—22no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52D411yescharacteristic
123#88126—22no—
124#88126—21no—
125#88124C2311yescharacteristic
126#88123C2311yescharacteristic
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8—21no—
130C13×#97—21no—
131C13×#97C2311yescharacteristic
132C13×#97C2311yescharacteristic
133C13×#97C2312yes—
134#88061—22no—
135#88061—21no—
136#88061—21no—
137#88061—21no—
138#88058—21no—
139#88057—21no—
140#88056—22no—
141#88056—21no—
142#88050—22no—
143#88050—22no—
144#88049—22no—
145#88049—22no—
146#88043—21no—
147#88043C2312yes—
148#19048—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—21no—
158#6131—82no—
159Q8×D13—82no—
160#6127—44no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—81no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—81no—
179C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—42no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—21no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—22no—
207#6103—21no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—21no—
211#6103—41no—
212#6103—41no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055—42no—
229D104—42no—
230D104—82no—
231#6095—42no—
232#6095—82no—
233#3561—131no—
234#3213—131no—
235#3180—131no—
236#3135—131no—
237#1664—132no—
238#1662—132no—
239#1657—132no—
240#1656—132no—
241#1532—131no—
242#1531D1311yescharacteristic, complemented
243C2×#329—131no—
244C23×C13#12011yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—81no—
250C22×D13—81no—
251Q8×C13—42no—
252Q8×C13—81no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—82no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—81no—
272D52—42no—
273D52—41no—
274D52—42no—
275D52—41no—
276D52—42no—
277D52—41no—
278D52—42no—
279D52—82no—
280D52—82no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—82no—
283C4×D13—82no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—42no—
287Dic26—41no—
288Dic26—42no—
289Dic26—42no—
290Dic26—82no—
291C8×C13—22no—
292C8×C13—42no—
293C8×C13—41no—
294#1055—42no—
295#563—132no—
296#562—132no—
297#556—261no—
298#551—262no—
299D4×Q8—261no—
300#548—261no—
301#546—261no—
302#543—261no—
303#542—262no—
304#542—261no—
305#538—261no—
306#536—261no—
307#533C2×D1311yescharacteristic
308#532—131no—
309#529—131no—
310C2×#124—131no—
311#501—131no—
312#496—131no—
313#496—132no—
314#491—132no—
315#490—132no—
316#490—131no—
317#489—131no—
318#489—132no—
319#489—261no—
320#489—261no—
321#466—261no—
322#465—261no—
323#463—262no—
324#448—261no—
325#447—261no—
326#442—261no—
327#440—261no—
328#432C2×D1311yescharacteristic
329#416—262no—
330C2×#97—131no—
331C2×#97C2×D1311yescharacteristic
332#330—132no—
333#330C2×D1312yescomplemented
334#330C2×D1312yescomplemented
335#329—132no—
336#329—132no—
337#329—132no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13#45412yes—
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C2×D13—41no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—162no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—42no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—42no—
363Dic13—41no—
364Dic13—81no—
365C2×#41—261no—
366C2×#41—261no—
367C22×Q8—131no—
368C22×Q8—261no—
369C22×D4—131no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—262no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8—262no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8D5211yescharacteristic
380C4⋊Q8D5211yescharacteristic
381#127—131no—
382#126—262no—
383#126—262no—
384#126—262no—
385#126—261no—
386#125—131no—
387#125C22×D1312yes—
388#124—132no—
389#124—132no—
390#124—131no—
391#124—262no—
392#124—261no—
393#124—262no—
394#124—261no—
395#124—261no—
396#124—261no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—261no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—131no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413#121—131no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—261no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#120—262no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—131no—
423C4×Q8—261no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431#117—262no—
432#117—261no—
433#117D5212yes—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438#107—261no—
439#106—261no—
440C4⋊C8—21no—
441#103—261no—
442#103—262no—
443#103—262no—
444#103—262no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—132no—
454#97—261no—
455#97C22×D1311yescharacteristic
456#97C22×D1311yescharacteristic
457#97C22×D1312yes—
458C2×C13—22no—
459C2×C13C2×#45411yescharacteristic
460C2×C13#301811yescharacteristic
461C2×C13#301911yescharacteristic
462D13—81no—
463D13—82no—
464D13—161no—
465C24—261no—
466#41—524no—
467#41—1042no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—131no—
471C2×Q8—132no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—1041no—
476C2×Q8—1042no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—1041no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4C2×D5211yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497SD16—522no—
498SD16—1042no—
499D8—522no—
500D8—1042no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—522no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4C2×D5212yes—
524C4⋊C4C2×D5212yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—521no—
542C42—22no—
543C42—262no—
544C42—261no—
545C42C2×D5211yescharacteristic
546C42D4×D1311yescharacteristic
547C42D4×D1311yescharacteristic
548C42C23×D1311yescharacteristic
549C13#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—262no—
551C23—261no—
552C23—522no—
553C23—521no—
554C23—1041no—
555C23—1041no—
556C23#8813611yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—521no—
560Q8—522no—
561Q8—522no—
562Q8—522no—
563Q8—1042no—
564D4—521no—
565D4—522no—
566D4—522no—
567D4—521no—
568D4—522no—
569D4—521no—
570D4—522no—
571D4—522no—
572D4—1042no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1041no—
591C2×C4#8813611yescharacteristic
592C2×C4#8813611yescharacteristic
593C2×C4#8813611yescharacteristic
594C2×C4C22×D5211yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—42no—
600C8—522no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—521no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—522no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—2082no—
613C22#1171841412yes—
614C22C2×#8813611yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4—522no—
627C4—1041no—
628C2—22no—
629C2—1042no—
630C2—1041no—
631C2—2081no—
632C2C2×#1171841411yescharacteristic
633C2#1312418711yescharacteristic
634C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1531C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1531D13
hypocenterC13#19048
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129401C2semidirect
2. #13125825C2semidirect
3. #13125534C2semidirect
4. #13125184C2semidirect
5. #13114171C2semidirect
6. #13114160C2semidirect
7. #13114136C2semidirect
8. #13114131C2semidirect
9. #13113457C2semidirect
10. C2×#11718056C2semidirect
11. C13×#1531C2semidirect
34. #11718730C22semidirect
35. #11718728C22semidirect
42. #11718375C22semidirect
43. #11718374C22semidirect
45. #11718373C22semidirect
48. #11718363C22semidirect
49. C13×#330C22semidirect
50. C13×#330C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
54. #11718056C22semidirect
242. #1531D13semidirect
333. #330C2×D13semidirect
334. #330C2×D13semidirect
549. C13#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294012
#131258252
#131255342
#131251842
#131141712
#131141602
#131141362
#131141312
#131134572
C2×#117180562
C13×#15312
#1904813