Finite Group Databasebeta

← #15844702

Subgroups — #15844702

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114173C212yesmaximal, complemented
6#13114161C212yesmaximal, complemented
7#13114135C212yesmaximal, complemented
8#13114130C212yesmaximal, complemented
9#13113454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—21no—
14#11719511—21no—
15#11719389C2212yes—
16#11719387—21no—
17#11719382—21no—
18#11719380—21no—
19#11719377C2212yes—
20#11719376—21no—
21#11719374—22no—
22#11719200—22no—
23#11719199—21no—
24#11719188—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C2×C13×#97C2211yescharacteristic
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30#11718888—21no—
31#11718878—21no—
32#11718776—21no—
33#11718775—21no—
34#11718774—22no—
35#11718719C2212yes—
36#11718718—22no—
37#11718716C2212yes—
38#11718587C2211yescharacteristic
39#11718375—21no—
40#11718375—21no—
41#11718375C2211yescharacteristic, complemented
42#11718374C2212yescomplemented
43#11718374C2211yescharacteristic, complemented
44#11718373C2211yescharacteristic, complemented
45#11718372—21no—
46#11718371—21no—
47#11718364C2212yescomplemented
48#11718363C2211yescharacteristic, complemented
49C13×#329C2212yes—
50C13×#329C2212yes—
51#11718057C2212yescomplemented
52#11718057C2212yescomplemented
53#11718057C2212yescomplemented
54#11718056C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C2×Q8×D13—21no—
58C2×#6129—21no—
59C2×#6127—21no—
60C22×C8×C13—21no—
61C22×C8×C13—21no—
62C13×#124—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#124D412yes—
65C13×#124C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88207—22no—
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71#88200—21no—
72#88200—22no—
73Q8×Dic13—21no—
74#88198—21no—
75#88198—22no—
76C2×#6106—22no—
77#88193—22no—
78#88192—21no—
79#88190—21no—
80#88189—22no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6104—22no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184D411yescharacteristic
86#88183—21no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89#88180D412yes—
90#88178—22no—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93#88178D411yescharacteristic
94C2×D104—21no—
95C2×#6095—21no—
96#88140—22no—
97#88139—22no—
98#88139—22no—
99#88138—22no—
100#88137—22no—
101#88137—22no—
102#88135—22no—
103#88133—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88131—22no—
112#88130—21no—
113#88129—21no—
114#88129C2311yescharacteristic
115#88128C2311yescharacteristic
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52D411yescharacteristic
119#88126—21no—
120#88124C2312yes—
121#88124C2311yescharacteristic
122#88123D411yescharacteristic
123#88123D411yescharacteristic
124#88123C2311yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C13×#97—21no—
129C13×#97—21no—
130C13×#97C2312yes—
131C13×#97C2311yescharacteristic
132C13×#97C2311yescharacteristic
133#88075—22no—
134#88072—22no—
135C22⋊#1055—21no—
136#88061—21no—
137#88061—22no—
138#88061—22no—
139#88061—21no—
140#88061—21no—
141#88058—21no—
142#88057—21no—
143#88056—21no—
144#88056—22no—
145#88056—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043C2312yes—
148#19048—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D412yes—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—81no—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166Q8×D13—82no—
167#6129—82no—
168#6127—44no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—42no—
185C2×C8×C13—42no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—21no—
200#6106—82no—
201#6104—82no—
202#6103—22no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—41no—
208#6103—41no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—21no—
230C2×#1055—22no—
231D104—42no—
232#6095—42no—
233#3561—131no—
234#3213—131no—
235#3180—131no—
236#3135—131no—
237#1664—132no—
238#1662—132no—
239#1657—132no—
240#1656—132no—
241#1532—131no—
242#1531—131no—
243C2×#329D1311yescharacteristic, complemented
244C23×C13—22no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—81no—
247C23×C13—81no—
248C23×C13#12011yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—41no—
251Q8×C13—42no—
252Q8×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—81no—
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—82no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—82no—
277C2×Dic13—82no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—42no—
282D52—42no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—42no—
287Dic26—41no—
288Dic26—42no—
289Dic26—81no—
290Dic26—82no—
291C8×C13—22no—
292C8×C13—42no—
293C8×C13—41no—
294#1055—42no—
295#563—132no—
296#562—132no—
297#556—261no—
298#551—262no—
299D4×Q8—261no—
300#548—261no—
301#546—261no—
302#543—261no—
303#542—261no—
304#542—262no—
305#538—261no—
306#536—261no—
307#533—131no—
308#532—131no—
309#529—131no—
310C2×#124C2×D1311yescharacteristic
311#501—131no—
312#496—132no—
313#496—131no—
314#491—132no—
315#490—132no—
316#490—131no—
317#489—132no—
318#489—131no—
319#489—261no—
320#489—261no—
321#466—261no—
322#465—261no—
323#463—262no—
324#448—261no—
325#447—261no—
326#442—261no—
327#440—261no—
328#432—131no—
329#416—262no—
330C2×#97C2×D1311yescharacteristic
331C2×#97C2×D1311yescharacteristic
332#330—132no—
333#330—132no—
334#330—132no—
335#329—132no—
336#329C2×D1312yes—
337#329C2×D1312yes—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—162no—
344C22×C13#45412yes—
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—42no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—41no—
364Dic13—81no—
365C2×#41—261no—
366C2×#41—261no—
367C22×Q8—261no—
368C22×Q8D5211yescharacteristic
369C22×D4D5211yescharacteristic
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—262no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8—262no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—262no—
381#127—131no—
382#126—262no—
383#126—262no—
384#126—262no—
385#126—261no—
386#125—131no—
387#125—132no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—131no—
391#124—262no—
392#124—262no—
393#124—261no—
394#124—261no—
395#124D5212yes—
396#124C22×D1312yes—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—261no—
402C22⋊Q8—131no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—261no—
413#121—131no—
414#121—262no—
415#121—261no—
416#121—262no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#120—262no—
420C4×Q8—131no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431#117—132no—
432#117—262no—
433#117—261no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438#107—261no—
439#106—261no—
440C4⋊C8—261no—
441#103—262no—
442#103—262no—
443#103—261no—
444#103—262no—
445#102—262no—
446#102—262no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—262no—
451C22⋊C8—261no—
452#97—21no—
453#97—21no—
454#97—132no—
455#97C22×D1312yes—
456#97C22×D1311yescharacteristic
457#97C22×D1311yescharacteristic
458C2×C13—22no—
459C2×C13—82no—
460C2×C13C2×#45411yescharacteristic
461C2×C13#301811yescharacteristic
462C2×C13#301911yescharacteristic
463D13—81no—
464D13—161no—
465C24—21no—
466#41—524no—
467#41—1042no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—131no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—1042no—
476C2×Q8C2×D5212yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—131no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4C2×D5212yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4C2×D5211yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497SD16—522no—
498SD16—1042no—
499D8—522no—
500D8—1042no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—262no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—521no—
542C42—262no—
543C42—262no—
544C42—261no—
545C42C2×D5211yescharacteristic
546C42D4×D1311yescharacteristic
547C42D4×D1311yescharacteristic
548C42C23×D1311yescharacteristic
549C13#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—261no—
555C23—521no—
556C23#8813611yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—521no—
560Q8—522no—
561Q8—522no—
562Q8—1041no—
563Q8—1042no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—522no—
569D4—521no—
570D4—522no—
571D4—522no—
572D4—1042no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4#8813611yescharacteristic
592C2×C4#8813611yescharacteristic
593C2×C4#8813611yescharacteristic
594C2×C4C22×D5211yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—42no—
599C8—41no—
600C8—522no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—162no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22#1171848812yes—
614C22C2×#8813611yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—522no—
625C4—521no—
626C4—522no—
627C4—1041no—
628C2—22no—
629C2—82no—
630C2—1041no—
631C2—2081no—
632C2C2×#1171848811yescharacteristic
633C2#1312418711yescharacteristic
634C2#1312419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#329C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#329D13
hypocenterC13#19048
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129408C2semidirect
2. #13125823C2semidirect
3. #13125534C2semidirect
4. #13125182C2semidirect
5. #13114173C2semidirect
6. #13114161C2semidirect
7. #13114135C2semidirect
8. #13114130C2semidirect
9. #13113454C2semidirect
10. #13113450C2semidirect
11. C2×C13×#329C2semidirect
41. #11718375C22semidirect
42. #11718374C22semidirect
43. #11718374C22semidirect
44. #11718373C22semidirect
47. #11718364C22semidirect
48. #11718363C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
52. #11718057C22semidirect
53. #11718057C22semidirect
54. #11718056C22semidirect
243. C2×#329D13semidirect
549. C13#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131258232
#131255342
#131251822
#131141732
#131141612
#131141352
#131141302
#131134542
#131134502
C2×C13×#3292
#1904813