Finite Group Databasebeta

← #15844704

Subgroups — #15844704

Order 3328.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129406C211yesmaximal, characteristic
2#13125835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114167C212yesmaximal, complemented
5#13114152C212yesmaximal, complemented
6#13114150C212yesmaximal, complemented
7#13114146C212yesmaximal, complemented
8#13113456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14#11719415—22no—
15#11719404C2212yes—
16#11719389C2212yes—
17#11719363—22no—
18#11719339—21no—
19#11719322—21no—
20#11719289—21no—
21#11719257—21no—
22#11719255—21no—
23D4×Dic26—21no—
24#11719239—21no—
25#11719231—21no—
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#501C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#497C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#491C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#489C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#467—21no—
33C13×#465—21no—
34C13×#441—21no—
35C13×#440—21no—
36C2×C13×#97C2211yescharacteristic
37#11718750C2212yes—
38#11718747C2212yes—
39#11718741C2212yescomplemented
40#11718741C2212yescomplemented
41#11718726—21no—
42#11718726—21no—
43#11718711—21no—
44#11718707—21no—
45#11718689—22no—
46#11718659—22no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yescomplemented
50#11718132C2212yescomplemented
51#11718057C2212yescomplemented
52#11718057C2212yescomplemented
53#11718056C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×#6127—21no—
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26D411yescharacteristic
59C2×C13×Q16—21no—
60C2×C13×SD16—21no—
61C22×C8×C13—21no—
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#126—21no—
65C13×#125—21no—
66C13×#125C2311yescharacteristic
67C13×#124C2311yescharacteristic
68C13×#123—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C13×#121D411yescharacteristic
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13D411yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13D411yescharacteristic
78C13×#117—21no—
79C13×#117—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88200—22no—
82C2×#6107—22no—
83C2×#6106—22no—
84#88193—22no—
85#88191—22no—
86D4×Dic13—22no—
87#88184—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90#88180D412yes—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94C22×#1055—21no—
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88152—22no—
98#88151—22no—
99#88151—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88148—22no—
103#88146—22no—
104#88142—22no—
105#88140—22no—
106#88140—22no—
107#88139—22no—
108#88139—22no—
109#88138—22no—
110#88137—22no—
111#88135—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88129—21no—
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118#88129D412yes—
119#88129C2312yes—
120C4×D52—21no—
121#88124C2312yes—
122#88123—21no—
123#88123D411yescharacteristic
124#88123D411yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C13×#107—21no—
129C13×#106—21no—
130C13×#103—21no—
131C13×#103—21no—
132C13×#103—21no—
133C13×#102—21no—
134C13×#97—21no—
135C13×#97C2311yescharacteristic
136C13×#97C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055—21no—
138#88050—22no—
139#88049—22no—
140#88048—22no—
141#88048—22no—
142#88047—22no—
143#88047—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145#88043—21no—
146#88043C2312yes—
147#88043C2312yes—
148#19049—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163#6127—82no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—81no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—81no—
174C2×Dic26—82no—
175C2×Dic26C2×D412yes—
176C13×Q16—42no—
177C13×SD16—42no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—42no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—41no—
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207#6107—82no—
208#6106—82no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C2×#1055—24no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—22no—
232#3561—131no—
233#3215—131no—
234#3181D1311yescharacteristic, complemented
235#3162—131no—
236#1664—132no—
237#1661—132no—
238#1661—132no—
239#1660—132no—
240#1532—131no—
241#1531—131no—
242C2×#329—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13#12011yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—81no—
248C22×D13—81no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—42no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—42no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—82no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—81no—
276C2×Dic13—82no—
277D52—42no—
278D52—42no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—82no—
281Dic26—42no—
282Dic26—42no—
283Dic26—42no—
284Dic26—81no—
285Dic26—82no—
286C8×C13—22no—
287C8×C13—41no—
288#1055—24no—
289#1055—42no—
290#563—132no—
291#562—132no—
292#556—261no—
293#551—262no—
294D4×Q8—261no—
295#548—261no—
296#546—261no—
297#543—261no—
298#542—261no—
299#542—262no—
300#538—261no—
301#536—261no—
302#533—131no—
303#533C2×D1311yescharacteristic
304#529C2×D1311yescharacteristic
305C2×#124—131no—
306#501—132no—
307#501—132no—
308#501—261no—
309#501—261no—
310#501C2×D1311yescharacteristic, complemented
311#497—132no—
312#497C2×D1311yescharacteristic, complemented
313#491C2×D1311yescharacteristic, complemented
314#489—132no—
315#489C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#467—21no—
317#465—21no—
318#464—262no—
319#451—261no—
320#450—261no—
321#441—21no—
322#440—21no—
323#432—131no—
324#427—262no—
325C2×#97—131no—
326C2×#97C2×D1311yescharacteristic
327#330—132no—
328#330—132no—
329#330—132no—
330#329—132no—
331#329—132no—
332#329—132no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13#45612yes—
339C22×C13C2×#12011yescharacteristic
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—162no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13—81no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358C2×#41—261no—
359C22×Q8—131no—
360C22×Q8—261no—
361C22×D4—131no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—262no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—262no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—262no—
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374#126—21no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#125—21no—
379#125—132no—
380#125C22×D1311yescharacteristic
381#124—132no—
382#124—132no—
383#124—261no—
384#124—262no—
385#124—262no—
386#124—261no—
387#124—261no—
388#124C22×D1311yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
407#121—262no—
408#121—261no—
409#121—262no—
410#121C22⋊D1311yescharacteristic
411#120—262no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—21no—
425#117—132no—
426#117—262no—
427C2×C22⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431#107—21no—
432#107—262no—
433#107—262no—
434#106—21no—
435#106—262no—
436#106—262no—
437C4⋊C8—261no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—262no—
442#102—21no—
443#102—262no—
444C22⋊C8—261no—
445#97—21no—
446#97—132no—
447#97—132no—
448#97—261no—
449#97C22×D1311yescharacteristic
450#97C22×D1311yescharacteristic
451C2×C13—22no—
452C2×C13—81no—
453C2×C13C2×#45611yescharacteristic
454C2×C13#301811yescharacteristic
455C2×C13#301911yescharacteristic
456D13—82no—
457C24—261no—
458#41—1042no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—132no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—1042no—
467C2×Q8—1041no—
468C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—132no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—1041no—
475C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484Q16—42no—
485Q16—1042no—
486SD16—42no—
487SD16—1042no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—264no—
492C2×C8—262no—
493C2×C8—262no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—132no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C42—21no—
533C42—41no—
534C42—262no—
535C42—262no—
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C42C23×D1311yescharacteristic
540C13#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—262no—
543C23—522no—
544C23—1041no—
545C23—1041no—
546C23#8819111yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—522no—
552Q8—522no—
553Q8—522no—
554Q8—1041no—
555Q8—1042no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—522no—
559D4—522no—
560D4—1042no—
561D4—1042no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4#8819111yescharacteristic
579C2×C4#8819111yescharacteristic
580C2×C4#8819111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—264no—
587C8—522no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—522no—
596C22—2082no—
597C22#1171886612yes—
598C22C2×#8819111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—522no—
611C4—522no—
612C4—522no—
613C2—22no—
614C2—81no—
615C2—1042no—
616C2C2×#1171886611yescharacteristic
617C2#1312418411yescharacteristic
618C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3181C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129406C2
hypercenter#3181D13
hypocenterC13#19049
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3181

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125835C2semidirect
3. #13125358C2semidirect
4. #13114167C2semidirect
5. #13114152C2semidirect
6. #13114150C2semidirect
7. #13114146C2semidirect
8. #13113456C2semidirect
9. #13113450C2semidirect
10. C2×#11718056C2semidirect
11. C13×#3181C2semidirect
28. C13×#501C22semidirect
29. C13×#497C22semidirect
30. C13×#491C22semidirect
31. C13×#489C22semidirect
39. #11718741C22semidirect
40. #11718741C22semidirect
49. #11718135C22semidirect
50. #11718132C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
52. #11718057C22semidirect
234. #3181D13semidirect
310. #501C2×D13semidirect
312. #497C2×D13semidirect
313. #491C2×D13semidirect
315. #489C2×D13semidirect
540. C13#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294062
#131258352
#131253582
#131141672
#131141522
#131141502
#131141462
#131134562
#131134502
C2×#117180562
C13×#31812
#1904913