Finite Group Databasebeta

← #15844707

Subgroups — #15844707

Order 3328.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic
2#13125539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114169C212yesmaximal, complemented
5#13114152C212yesmaximal, complemented
6#13114150C212yesmaximal, complemented
7#13114145C212yesmaximal, complemented
8#13113457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D13—21no—
15#11719511—21no—
16#11719389C2212yes—
17#11719387—21no—
18#11719382—21no—
19#11719380—21no—
20#11719377C2212yes—
21#11719376—21no—
22#11719374—22no—
23#11719200—22no—
24#11719199—21no—
25#11719188—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#497C2212yes—
29C13×#489C2212yes—
30C13×#464—22no—
31C13×#451—21no—
32C13×#450—21no—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718750C2211yescharacteristic, complemented
35#11718747C2211yescharacteristic, complemented
36#11718743C2211yescharacteristic, complemented
37#11718741C2211yescharacteristic, complemented
38#11718741C2212yescomplemented
39#11718741C2212yescomplemented
40#11718726—21no—
41#11718726—21no—
42#11718712—21no—
43#11718709—21no—
44#11718691—21no—
45#11718687—21no—
46#11718659—22no—
47C2×#88043C2211yescharacteristic
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49#11718132C2212yes—
50#11718132C2212yes—
51#11718057C2212yescomplemented
52#11718057C2212yescomplemented
53#11718057C2212yescomplemented
54#11718056C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C2×Q8×D13—21no—
58C2×#6129—21no—
59C2×C13×Q16—22no—
60C2×C13×SD16—22no—
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×#125—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124D412yes—
67C13×#124C2312yes—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×Q8×C13—21no—
72C13×#117—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88207—22no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78#88200—21no—
79#88200—22no—
80Q8×Dic13—21no—
81#88198—21no—
82#88198—22no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6106—21no—
85#88193—22no—
86#88192—21no—
87#88190—21no—
88#88189—22no—
89D4×Dic13—21no—
90#88184D411yescharacteristic
91#88183—21no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94#88180D412yes—
95#88178—22no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178D411yescharacteristic
99C22×#1055—21no—
100C22×#1055—21no—
101#88140—22no—
102#88139—22no—
103#88139—22no—
104#88138—22no—
105#88137—22no—
106#88137—22no—
107#88135—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88133—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88131—22no—
117#88130—21no—
118#88129C2311yescharacteristic
119C4×D52D411yescharacteristic
120#88126—21no—
121#88124C2312yes—
122#88124C2311yescharacteristic
123#88123D411yescharacteristic
124#88123D411yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×#103—22no—
130C13×#102—22no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×#97C2312yes—
133#88075—21no—
134#88075—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88048—22no—
138#88048—22no—
139#88048—21no—
140#88047—22no—
141#88047—22no—
142#88047—21no—
143#88043—21no—
144#88043—21no—
145#88043C2312yes—
146#88043C2311yescharacteristic
147#88043C2311yescharacteristic
148#19049—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—81no—
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167Q8×D13—82no—
168#6129—82no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×Q16—82no—
177C13×SD16—82no—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13—41no—
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—21no—
201#6107—42no—
202#6106—42no—
203#6103—22no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C2×#1055—24no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—42no—
232#3561—131no—
233#3215D1311yescharacteristic, complemented
234#3181—131no—
235#3162—131no—
236#1664—132no—
237#1661—132no—
238#1661—132no—
239#1660—132no—
240#1532—131no—
241#1531—131no—
242C2×#329—131no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—81no—
246C23×C13—81no—
247C23×C13#12011yescharacteristic
248C22×D13—21no—
249Q8×C13—42no—
250Q8×C13—42no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—42no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—81no—
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—82no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—82no—
278C2×Dic13—82no—
279D52—41no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—82no—
282Dic26—42no—
283Dic26—41no—
284Dic26—81no—
285Dic26—82no—
286C8×C13—42no—
287#1055—24no—
288#1055—22no—
289#1055—41no—
290#563—132no—
291#562—132no—
292#556—261no—
293#551—262no—
294D4×Q8—261no—
295#548—261no—
296#546—261no—
297#543—261no—
298#542—261no—
299#542—262no—
300#538—261no—
301#536—261no—
302#533—131no—
303#533C2×D1311yescharacteristic
304#529—131no—
305C2×#124C2×D1311yescharacteristic
306#501—132no—
307#501—132no—
308#501—131no—
309#501—261no—
310#501—261no—
311#497—131no—
312#497C2×D1312yes—
313#491—131no—
314#489—131no—
315#489C2×D1312yes—
316#467—261no—
317#465—261no—
318#464—22no—
319#451—21no—
320#450—21no—
321#441—261no—
322#440—261no—
323#432C2×D1311yescharacteristic
324#427—262no—
325C2×#97—131no—
326C2×#97—131no—
327#330—132no—
328#330—132no—
329#330—132no—
330#329—132no—
331#329—132no—
332#329—132no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—162no—
339C22×C13#45612yes—
340C22×C13C2×#12011yescharacteristic
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—41no—
358C2×#41—261no—
359C22×Q8—261no—
360C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
361C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
362C2×Q16—22no—
363C2×Q16—261no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—261no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—262no—
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374#126—262no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—261no—
378#125—21no—
379#125—131no—
380#125—132no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—131no—
384#124—262no—
385#124—262no—
386#124—261no—
387#124C22⋊D1312yes—
388#124C22×D1312yes—
389#123—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—261no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—131no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407#121—131no—
408#121—262no—
409#121—261no—
410#121—262no—
411#120—262no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—131no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×D4—131no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423#117—21no—
424#117—132no—
425#117—262no—
426#117—261no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431#107—262no—
432#107—262no—
433#107—261no—
434#106—262no—
435#106—262no—
436#106—261no—
437C4⋊C8—21no—
438#103—22no—
439#103—261no—
440#103—261no—
441#103—261no—
442#102—22no—
443#102—261no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—132no—
446#97—131no—
447#97—131no—
448#97—261no—
449#97—261no—
450#97C22×D1312yes—
451C2×C13—22no—
452C2×C13—82no—
453C2×C13C2×#45611yescharacteristic
454C2×C13#301811yescharacteristic
455C2×C13#301911yescharacteristic
456D13—81no—
457C24—21no—
458#41—1042no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—131no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—1042no—
468C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—131no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484Q16—82no—
485Q16—522no—
486SD16—82no—
487SD16—522no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—264no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—522no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—262no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C42—41no—
533C42—262no—
534C42—262no—
535C42—261no—
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C42C23×D1311yescharacteristic
540C13#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—261no—
546C23#8819111yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—521no—
553Q8—522no—
554Q8—1041no—
555Q8—1042no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—521no—
559D4—522no—
560D4—1042no—
561D4—1042no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4#8819111yescharacteristic
579C2×C4#8819111yescharacteristic
580C2×C4#8819111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—264no—
586C8—262no—
587C8—521no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—162no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22#1171886612yes—
598C22C2×#8819111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—522no—
611C4—521no—
612C4—522no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—1041no—
616C2C2×#1171886611yescharacteristic
617C2#1312418211yescharacteristic
618C2#1312419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3215C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129408C2
hypercenter#3215D13
hypocenterC13#19049
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125539C2semidirect
3. #13125358C2semidirect
4. #13114169C2semidirect
5. #13114152C2semidirect
6. #13114150C2semidirect
7. #13114145C2semidirect
8. #13113457C2semidirect
9. #13113452C2semidirect
10. C2×#11718132C2semidirect
11. C13×#3215C2semidirect
34. #11718750C22semidirect
35. #11718747C22semidirect
36. #11718743C22semidirect
37. #11718741C22semidirect
38. #11718741C22semidirect
39. #11718741C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
52. #11718057C22semidirect
53. #11718057C22semidirect
54. #11718056C22semidirect
233. #3215D13semidirect
540. C13#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131255392
#131253582
#131141692
#131141522
#131141502
#131141452
#131134572
#131134522
C2×#117181322
C13×#32152
#1904913