Finite Group Databasebeta

← #15844708

Subgroups — #15844708

Order 3328.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114170C212yesmaximal, complemented
5#13114153C212yesmaximal, complemented
6#13114153C212yesmaximal, complemented
7#13114147C212yesmaximal, complemented
8#13113456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C13×#563C2212yes—
13C13×#562C2212yes—
14C13×#556—21no—
15C13×#551—22no—
16D4×Q8×C13—21no—
17C13×#548—21no—
18C13×#546—21no—
19C13×#543—21no—
20C13×#542—21no—
21C13×#542—22no—
22C13×#538—21no—
23C13×#536—21no—
24C13×#533C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#124C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28#11718889—21no—
29#11718879—21no—
30#11718741—21no—
31#11718741—21no—
32#11718730C2211yescharacteristic, complemented
33#11718726C2211yescharacteristic, complemented
34#11718726C2212yescomplemented
35#11718726C2212yescomplemented
36#11718721C2212yes—
37#11718721C2211yescharacteristic, complemented
38#11718716C2212yes—
39#11718716C2211yescharacteristic, complemented
40#11718715—22no—
41#11718712—21no—
42#11718702—21no—
43#11718691—21no—
44#11718679—21no—
45#11718659—22no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47C2×#88043C2211yescharacteristic
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yescomplemented
50#11718135C2212yescomplemented
51#11718135C2212yescomplemented
52#11718132C2212yes—
53#11718132C2212yes—
54#11718132C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13—21no—
57C22×Q8×C13D411yescharacteristic
58C22×D4×C13D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—22no—
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×#126—22no—
64C13×#126—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#126—21no—
67C13×#125C2312yes—
68C13×#125C2311yescharacteristic
69C13×#124—21no—
70C13×#124—22no—
71C13×#124—22no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124D412yes—
75C13×#124C2312yes—
76C13×#124C2311yescharacteristic
77C13×#123—22no—
78C13×#123—22no—
79C13×#123—21no—
80C13×#123—22no—
81C13×#123—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×C22⋊Q8—22no—
88C13×C22⋊Q8—21no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C13×C22⋊Q8—22no—
91C13×C22⋊Q8—22no—
92C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C13×#121—21no—
94C13×#121—22no—
95C13×#121—22no—
96C13×#121D411yescharacteristic
97C13×#120—22no—
98C4×Q8×C13—21no—
99C4×Q8×C13—21no—
100C4×Q8×C13—21no—
101C4×Q8×C13D411yescharacteristic
102C4×D4×C13—22no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—22no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13D411yescharacteristic
107C13×#117—22no—
108C13×#117—21no—
109C13×#117D412yes—
110C2×C13×C22⋊C4—22no—
111C2×C13×C22⋊C4—21no—
112C2×C13×C22⋊C4—21no—
113C2×C42×C13C2311yescharacteristic
114C2×#6107—21no—
115C2×#6107—22no—
116C2×#6105—21no—
117C2×#6105—22no—
118#88180—21no—
119#88178—21no—
120#88178—21no—
121C22×#1055—21no—
122C22×#1055—21no—
123#88124—21no—
124#88123C2311yescharacteristic
125#88123C2311yescharacteristic
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128#88075—21no—
129#88075—22no—
130#88072—21no—
131#88072—22no—
132C22⋊#1055—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88048—22no—
136#88048—22no—
137#88048—21no—
138#88047—22no—
139#88047—22no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055—21no—
142#88043—21no—
143#88043—21no—
144#88043C2312yes—
145#88043C2311yescharacteristic
146#88043C2311yescharacteristic
147#88043C2312yes—
148#19049—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C13×#41—82no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—82no—
156C2×Q8×C13—81no—
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C13C2×D412yes—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—81no—
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C42×C13—22no—
208C42×C13—22no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic13—41no—
215#6107—42no—
216#6107—82no—
217#6105—42no—
218#6105—82no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223#6101—41no—
224#6101—41no—
225C4×Dic13—41no—
226C2×#1055—24no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—42no—
232#3561D1311yescharacteristic
233#3215—131no—
234#3181—131no—
235#3162—131no—
236#1664—132no—
237#1661—132no—
238#1661—132no—
239#1660—132no—
240#1532—131no—
241#1531—131no—
242C2×#329—131no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—81no—
247C23×C13—81no—
248C23×C13#12011yescharacteristic
249Q8×C13—42no—
250Q8×C13—42no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—81no—
254Q8×C13—82no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—82no—
260D4×C13—82no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—81no—
272C2×C4×C13—82no—
273C2×C4×C13—82no—
274C2×C4×C13—82no—
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283Dic26—41no—
284Dic26—42no—
285Dic26—41no—
286#1055—24no—
287#1055—22no—
288#1055—41no—
289#1055—42no—
290#563C2×D1312yes—
291#562C2×D1312yes—
292#556—21no—
293#551—22no—
294D4×Q8—21no—
295#548—21no—
296#546—21no—
297#543—21no—
298#542—21no—
299#542—22no—
300#538—21no—
301#536—21no—
302#533—131no—
303#533C2×D1311yescharacteristic
304#529C2×D1311yescharacteristic
305C2×#124C2×D1311yescharacteristic
306#501—132no—
307#501—132no—
308#501—131no—
309#501—261no—
310#501—261no—
311#497—132no—
312#497—131no—
313#491—131no—
314#489—132no—
315#489—131no—
316#467—261no—
317#465—261no—
318#464—262no—
319#451—261no—
320#450—261no—
321#441—261no—
322#440—261no—
323#432—131no—
324#427—262no—
325C2×#97—131no—
326C2×#97—131no—
327#330—132no—
328#330—132no—
329#330—132no—
330#329—132no—
331#329—132no—
332#329—132no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—162no—
342C22×C13#45612yes—
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—42no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358C2×#41—21no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
361C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
362C2×Q16—261no—
363C2×Q16—262no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—262no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
374#126—22no—
375#126—22no—
376#126—22no—
377#126—21no—
378#125—261no—
379#125C22×D1311yescharacteristic
380#125C22×D1312yes—
381#124—21no—
382#124—22no—
383#124—22no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124C22⋊D1312yes—
387#124C22×D1312yes—
388#124C22×D1311yescharacteristic
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—21no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
407#121—21no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121C22⋊D1311yescharacteristic
411#120—22no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
418C4×D4—22no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
423#117—22no—
424#117—21no—
425#117—261no—
426#117C22⋊D1312yes—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431#107—262no—
432#107—262no—
433#107—261no—
434#106—262no—
435#106—262no—
436#106—261no—
437C4⋊C8—261no—
438#103—261no—
439#103—262no—
440#103—261no—
441#103—261no—
442#102—261no—
443#102—262no—
444C22⋊C8—261no—
445#97—132no—
446#97—131no—
447#97—131no—
448#97—132no—
449#97—261no—
450#97—261no—
451C2×C13—22no—
452C2×C13—81no—
453C2×C13—82no—
454C2×C13C2×#45611yescharacteristic
455C2×C13#301811yescharacteristic
456C2×C13#301911yescharacteristic
457C24—21no—
458#41—82no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484Q16—522no—
485Q16—1042no—
486SD16—522no—
487SD16—1042no—
488C2×C8—264no—
489C2×C8—262no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—262no—
493C2×C8—522no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—521no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—521no—
536C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C42C23×D1311yescharacteristic
540C13#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—42no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23#8820711yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—82no—
553Q8—521no—
554Q8—522no—
555Q8—521no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4#8820711yescharacteristic
579C2×C4#8820711yescharacteristic
580C2×C4#8820711yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
584C8—264no—
585C8—262no—
586C8—521no—
587C8—522no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—162no—
597C22#1171890712yes—
598C22C2×#8820711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—1041no—
612C4—1041no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—81no—
616C2C2×#1171890711yescharacteristic
617C2#1312418511yescharacteristic
618C2#1312419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3561C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3561D13
hypocenterC13#19049
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125839C2semidirect
2. #13125546C2semidirect
3. #13125358C2semidirect
4. #13114170C2semidirect
5. #13114153C2semidirect
6. #13114153C2semidirect
7. #13114147C2semidirect
8. #13113456C2semidirect
9. #13113451C2semidirect
10. C2×#11718132C2semidirect
32. #11718730C22semidirect
33. #11718726C22semidirect
34. #11718726C22semidirect
35. #11718726C22semidirect
37. #11718721C22semidirect
39. #11718716C22semidirect
49. #11718135C22semidirect
50. #11718135C22semidirect
51. #11718135C22semidirect
54. #11718132C22semidirect
540. C13#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258392
#131255462
#131253582
#131141702
#131141532
#131141472
#131134562
#131134512
C2×#117181322
C13×#35612
#1904913