Finite Group Databasebeta

← #15844710

Subgroups — #15844710

Order 3328.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129406C211yesmaximal, characteristic
2#13125841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114171C212yesmaximal, complemented
6#13114156C212yesmaximal, complemented
7#13114154C212yesmaximal, complemented
8#13114149C212yesmaximal, complemented
9#13113452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719415—22no—
14#11719404C2212yes—
15#11719389C2212yes—
16#11719363—22no—
17#11719339—21no—
18#11719322—21no—
19#11719289—21no—
20#11719257—21no—
21#11719255—21no—
22D4×Dic26—21no—
23#11719239—21no—
24#11719231—21no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30#11718767—22no—
31#11718730C2211yescharacteristic, complemented
32#11718726C2211yescharacteristic, complemented
33#11718721C2211yescharacteristic, complemented
34#11718716C2211yescharacteristic, complemented
35#11718712—21no—
36#11718702—21no—
37#11718691—21no—
38#11718679—21no—
39C2×#88043C2211yescharacteristic
40#11718506—22no—
41#11718400—21no—
42#11718392—21no—
43#11718376C2212yes—
44#11718375C2212yes—
45#11718363—21no—
46#11718363—21no—
47#11718363C2212yescomplemented
48#11718363C2212yescomplemented
49C13×#330C2212yescomplemented
50C13×#329C2212yescomplemented
51#11718057C2212yescomplemented
52#11718057C2212yescomplemented
53#11718056C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×#6127—21no—
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26D411yescharacteristic
59C22×C8×C13—21no—
60C13×#126—21no—
61C13×#125C2311yescharacteristic
62C13×#124C2311yescharacteristic
63C13×#123—21no—
64C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C13×#121D411yescharacteristic
66C4×Q8×C13D411yescharacteristic
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13D411yescharacteristic
69C13×#117—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88200—22no—
72C2×#6107—21no—
73#88193—22no—
74#88191—22no—
75D4×Dic13—22no—
76C2×#6105—21no—
77#88184—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80#88180—21no—
81#88180D412yes—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87C22×#1055—21no—
88C2×Dic52—22no—
89C2×#6095—22no—
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88152—22no—
93#88151—22no—
94#88151—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88148—22no—
98#88146—22no—
99#88142—22no—
100#88140—22no—
101#88140—22no—
102#88139—22no—
103#88139—22no—
104#88138—22no—
105#88137—22no—
106#88135—22no—
107C22⋊C4×D13—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88129—21no—
111#88129—21no—
112#88129—21no—
113#88129D412yes—
114#88129C2312yes—
115C4×D52—21no—
116#88124—21no—
117#88124C2312yes—
118#88123—21no—
119#88123D411yescharacteristic
120#88123D411yescharacteristic
121#88123C2311yescharacteristic
122#88123C2311yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8—21no—
130C13×#97—21no—
131C13×#97C2312yes—
132C13×#97C2312yes—
133#88075—21no—
134#88072—21no—
135#88061—22no—
136#88058—22no—
137#88058—22no—
138#88057—22no—
139#88057—22no—
140#88056—22no—
141#88050—21no—
142#88050—21no—
143#88048—21no—
144#88047—21no—
145#88043—21no—
146#88043C2311yescharacteristic
147#88043C2311yescharacteristic
148#19049—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161#6127—82no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—81no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—81no—
174C2×Dic26—82no—
175C2×Dic26C2×D412yes—
176C2×C8×C13—24no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—41no—
198#6107—42no—
199#6105—42no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—41no—
223#6101—41no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—41no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—42no—
230Dic52—82no—
231#6095—82no—
232#3561—131no—
233#3215—131no—
234#3181—131no—
235#3162—131no—
236#1664—132no—
237#1661—132no—
238#1661—132no—
239#1660—132no—
240#1532D1311yescharacteristic, complemented
241#1531—131no—
242C2×#329—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13#12011yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—81no—
248C22×D13—81no—
249Q8×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—42no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—81no—
273C2×Dic13—82no—
274D52—42no—
275D52—42no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—82no—
278Dic26—42no—
279Dic26—42no—
280Dic26—42no—
281Dic26—42no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284Dic26—81no—
285Dic26—82no—
286C8×C13—24no—
287C8×C13—42no—
288#1055—22no—
289#1055—41no—
290#563—132no—
291#562—132no—
292#556—261no—
293#551—262no—
294D4×Q8—261no—
295#548—261no—
296#546—261no—
297#543—261no—
298#542—261no—
299#542—262no—
300#538—261no—
301#536—261no—
302#533—131no—
303#533—131no—
304#529C2×D1311yescharacteristic
305C2×#124—131no—
306#501—131no—
307#501—132no—
308#501—132no—
309#501—261no—
310#501—261no—
311#497—131no—
312#497—132no—
313#491—131no—
314#489—131no—
315#489—132no—
316#467—261no—
317#465—261no—
318#464—262no—
319#451—261no—
320#450—261no—
321#441—261no—
322#440—261no—
323#432C2×D1311yescharacteristic
324#427—262no—
325C2×#97—131no—
326C2×#97C2×D1311yescharacteristic
327#330—132no—
328#330—132no—
329#330C2×D1312yescomplemented
330#329—132no—
331#329—132no—
332#329C2×D1312yescomplemented
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13#45612yes—
339C22×C13C2×#12011yescharacteristic
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—162no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358C2×#41—261no—
359C22×Q8—131no—
360C22×Q8—261no—
361C22×D4—131no—
362C2×Q16—262no—
363C2×Q16—261no—
364C2×SD16—262no—
365C2×SD16—261no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—262no—
374#126—21no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#125—132no—
379#125—261no—
380#125C22×D1311yescharacteristic
381#124—132no—
382#124—132no—
383#124—261no—
384#124—262no—
385#124—262no—
386#124—261no—
387#124—261no—
388#124C22×D1311yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8D5211yescharacteristic
407#121—262no—
408#121—261no—
409#121—262no—
410#121D5211yescharacteristic
411#120—262no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8D5211yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4D5211yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—132no—
425#117—262no—
426#117—261no—
427C2×C22⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431#107—262no—
432#107—262no—
433#107—261no—
434#106—262no—
435#106—262no—
436#106—261no—
437C4⋊C8—21no—
438#103—262no—
439#103—261no—
440#103—261no—
441#103—261no—
442#102—262no—
443#102—261no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—21no—
446#97—131no—
447#97—131no—
448#97—261no—
449#97C22×D1312yes—
450#97C22×D1312yes—
451C2×C13—22no—
452C2×C13—81no—
453C2×C13C2×#45611yescharacteristic
454C2×C13#301811yescharacteristic
455C2×C13#301911yescharacteristic
456D13—82no—
457C24—261no—
458#41—1042no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—1042no—
467C2×Q8—1041no—
468C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—132no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—1041no—
475C2×D4C2×D5211yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4C2×D5211yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484Q16—522no—
485Q16—1042no—
486SD16—522no—
487SD16—1042no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—522no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—521no—
532C42—21no—
533C42—262no—
534C42—262no—
535C42—521no—
536C42C2×D5211yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C42D4×D1311yescharacteristic
539C42C23×D1311yescharacteristic
540C13#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—262no—
543C23—522no—
544C23—1041no—
545C23—1041no—
546C23#8813611yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—522no—
549Q8—522no—
550Q8—522no—
551Q8—521no—
552Q8—522no—
553Q8—521no—
554Q8—1041no—
555Q8—1042no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—522no—
559D4—522no—
560D4—1042no—
561D4—1042no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4#8813611yescharacteristic
579C2×C4#8813611yescharacteristic
580C2×C4#8813611yescharacteristic
581C2×C4C22×D5211yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C8—24no—
585C8—42no—
586C8—262no—
587C8—521no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—522no—
596C22—2082no—
597C22#1171848712yes—
598C22C2×#8813611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—522no—
609C4—522no—
610C4—522no—
611C4—1041no—
612C4—1041no—
613C2—22no—
614C2—81no—
615C2—1042no—
616C2C2×#1171848711yescharacteristic
617C2#1312418911yescharacteristic
618C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1532C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129406C2
hypercenter#1532D13
hypocenterC13#19049
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125841C2semidirect
3. #13125546C2semidirect
4. #13125360C2semidirect
5. #13114171C2semidirect
6. #13114156C2semidirect
7. #13114154C2semidirect
8. #13114149C2semidirect
9. #13113452C2semidirect
10. C2×#11718056C2semidirect
11. C13×#1532C2semidirect
31. #11718730C22semidirect
32. #11718726C22semidirect
33. #11718721C22semidirect
34. #11718716C22semidirect
47. #11718363C22semidirect
48. #11718363C22semidirect
49. C13×#330C22semidirect
50. C13×#329C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
52. #11718057C22semidirect
240. #1532D13semidirect
329. #330C2×D13semidirect
332. #329C2×D13semidirect
540. C13#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294062
#131258412
#131255462
#131253602
#131141712
#131141562
#131141542
#131141492
#131134522
C2×#117180562
C13×#15322
#1904913