Finite Group Databasebeta

← #15844729

Subgroups — #15844729

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129188C211yesmaximal, characteristic
2#13126059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114156C212yesmaximal, complemented
6#13114155C212yesmaximal, complemented
7#13114149C212yesmaximal, complemented
8#13114144C212yesmaximal, complemented
9#13113459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13C22×Dic52—21no—
14C22×#6095—21no—
15#11719415—21no—
16#11719409—21no—
17#11719405C2211yescharacteristic
18#11719404C2211yescharacteristic
19#11719389C2211yescharacteristic
20#11719388C2211yescharacteristic
21#11719358—21no—
22#11719353—21no—
23#11719342—21no—
24#11719315—21no—
25#11719287—21no—
26#11719265—21no—
27#11719261—21no—
28#11719259—21no—
29#11719237—21no—
30#11719232—21no—
31#11719184C2211yescharacteristic
32C2×#88129C2211yescharacteristic
33C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
36#11718726C2212yescomplemented
37#11718716C2212yescomplemented
38#11718704—21no—
39#11718694—21no—
40#11718682—21no—
41#11718669—21no—
42#11718587C2211yescharacteristic, complemented
43#11718511—21no—
44#11718503—21no—
45#11718397—21no—
46#11718382—21no—
47#11718376—21no—
48#11718376—21no—
49#11718376C2212yes—
50#11718376C2212yescomplemented
51#11718375C2212yescomplemented
52#11718363C2212yescomplemented
53C13×#330C2212yescomplemented
54C13×#329C2212yescomplemented
55#11718057C2212yescomplemented
56#11718056C2212yes—
57#11718056C2212yescomplemented
58#11718056C2212yescomplemented
59C2×#6129—21no—
60C2×D4×D13—21no—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26D411yescharacteristic
64C22×C8×C13—21no—
65C13×#126—21no—
66C13×#125C2311yescharacteristic
67C13×#124C2311yescharacteristic
68C13×#123—21no—
69C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C13×#121D411yescharacteristic
71C4×Q8×C13D411yescharacteristic
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13D411yescharacteristic
74C13×#117—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77#88200—21no—
78#88193—21no—
79#88191—21no—
80#88191—21no—
81#88189—21no—
82#88184—21no—
83#88184D411yescharacteristic
84#88183—21no—
85#88183—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93#88178D411yescharacteristic
94C2×Dic52—22no—
95C2×Dic52—22no—
96C2×Dic52—44no—
97C2×#6095—22no—
98C2×#6095—22no—
99C2×#6095—44no—
100#88152—21no—
101#88152—21no—
102#88152—21no—
103#88151—21no—
104#88150—21no—
105#88150—21no—
106#88150—21no—
107#88150—21no—
108#88149—21no—
109#88149—21no—
110#88149—21no—
111#88148—21no—
112#88148—21no—
113#88148—21no—
114#88148—21no—
115#88148—21no—
116#88147—21no—
117#88146—21no—
118#88142—21no—
119#88142—21no—
120#88140—21no—
121#88140—21no—
122#88139—21no—
123#88139—21no—
124#88139—21no—
125#88139—21no—
126#88138—21no—
127#88138—21no—
128#88138—21no—
129#88137—21no—
130#88136—21no—
131#88136—21no—
132#88136—21no—
133#88136—21no—
134#88135—21no—
135C22⋊C4×D13—21no—
136C22⋊C4×D13—21no—
137#88132—21no—
138#88132—21no—
139#88131—21no—
140#88130—21no—
141#88130—21no—
142#88129—21no—
143#88129—21no—
144#88129—21no—
145#88129D411yescharacteristic
146#88129D411yescharacteristic
147#88129C2311yescharacteristic
148#88129C2311yescharacteristic
149#88129C2311yescharacteristic
150C4×D52—21no—
151C4×D52D411yescharacteristic
152#88126—21no—
153#88126—21no—
154#88124C2311yescharacteristic
155#88123—21no—
156#88123—21no—
157#88123—21no—
158#88123C2312yes—
159C4×Dic26D411yescharacteristic
160C13×C4⋊C8—21no—
161C13×C22⋊C8—21no—
162C13×#97—21no—
163C13×#97C2312yes—
164C13×#97C2312yes—
165#88075—22no—
166#88072—22no—
167C22⋊#1055—21no—
168#88061—22no—
169#88058—22no—
170#88057—22no—
171#88056—22no—
172#88048—22no—
173#88047—22no—
174C4⋊#1055—21no—
175#88043C2312yes—
176#19051—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—21no—
178C23×D13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C22×Dic13—21no—
192C22×Dic13—21no—
193C22×Dic13—41no—
194#6129—82no—
195D4×D13—82no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—42no—
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×Dic26—22no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—42no—
213C2×Dic26—42no—
214C2×Dic26—42no—
215C2×Dic26—41no—
216C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C13—24no—
220C2×C8×C13—22no—
221C2×C8×C13—22no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C42×C13—21no—
234C42×C13C2×D411yescharacteristic
235C42×C13C2×D411yescharacteristic
236C42×C13C2×D411yescharacteristic
237C42×C13C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic13—21no—
239C22⋊Dic13—21no—
240C22⋊Dic13—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—21no—
252#6103—21no—
253#6103—21no—
254#6103—21no—
255#6103—21no—
256#6103—21no—
257#6103—21no—
258#6103—21no—
259#6103—21no—
260#6103—21no—
261C4⋊Dic13—21no—
262C4⋊Dic13—21no—
263C4⋊Dic13—22no—
264C4⋊Dic13—22no—
265C4⋊Dic13—41no—
266C4⋊Dic13—41no—
267C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
269#6101—21no—
270#6101—21no—
271#6101—21no—
272#6101—21no—
273#6101—21no—
274#6101—21no—
275#6101—21no—
276#6101—21no—
277C4×Dic13—21no—
278C4×Dic13—21no—
279C4×Dic13—21no—
280C2×#1055—22no—
281Dic52—44no—
282Dic52—44no—
283#6095—44no—
284#6095—44no—
285#3545—131no—
286#3238—131no—
287#3238—131no—
288C2×#497—131no—
289#1661—132no—
290#1661—132no—
291#1660—132no—
292#1659—132no—
293#1533—131no—
294#1532—131no—
295#1532D1311yescharacteristic, complemented
296C23×C13—21no—
297C23×C13#12011yescharacteristic
298C22×D13—21no—
299C22×D13—21no—
300C22×D13—21no—
301C22×D13—42no—
302C22×D13—81no—
303C22×D13—81no—
304C22×D13—81no—
305C22×D13—81no—
306C22×D13—81no—
307Q8×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309D4×C13—42no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—81no—
317C2×C4×C13#12011yescharacteristic
318C2×C4×C13#12011yescharacteristic
319C2×C4×C13#12011yescharacteristic
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D13—42no—
324C22⋊D13—81no—
325C22⋊D13—81no—
326C22⋊D13—81no—
327C22⋊D13—81no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—42no—
334C2×Dic13—42no—
335C2×Dic13—81no—
336C2×Dic13—82no—
337D52—41no—
338D52—41no—
339D52—41no—
340D52—81no—
341D52—81no—
342D52—81no—
343D52—81no—
344C4×D13—81no—
345C4×D13—81no—
346C4×D13—81no—
347C4×D13—81no—
348C4×D13—81no—
349Dic26—41no—
350Dic26—41no—
351Dic26—41no—
352Dic26—42no—
353Dic26—42no—
354Dic26—81no—
355Dic26—81no—
356Dic26—82no—
357C8×C13—24no—
358C8×C13—42no—
359#1055—42no—
360C22×Q16—261no—
361C22×SD16—261no—
362#563—131no—
363#562—131no—
364#562—131no—
365H(3,𝔽4)—131no—
366#555—261no—
367#551—261no—
368#551—261no—
369#551—261no—
370#546—261no—
371#546—261no—
372#542—261no—
373#542—261no—
374#538—261no—
375#538—261no—
376#536—261no—
377#534—261no—
378C2×C4⋊Q8—131no—
379#529—131no—
380#529C2×D1311yescharacteristic
381C2×#124—131no—
382#501—132no—
383#501—132no—
384#497—132no—
385#497—132no—
386#497—261no—
387#497—261no—
388#489—132no—
389#489—132no—
390#483—261no—
391#483—261no—
392#480—261no—
393#480—261no—
394#477—261no—
395#477—261no—
396#476—261no—
397#476—261no—
398#432—131no—
399#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
400C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
401#330—132no—
402#330C2×D1312yescomplemented
403#329—132no—
404#329—132no—
405#329—132no—
406#329C2×D1312yescomplemented
407C22×C13—21no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13#45312yes—
413C22×C13C2×#12011yescharacteristic
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—162no—
424C2×D13—162no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—21no—
428C4×C13—21no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—21no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—82no—
440C2×#41—261no—
441C22×Q8—131no—
442C22×Q8—261no—
443C22×D4—131no—
444C22×D4—261no—
445C2×Q16—262no—
446C2×Q16—262no—
447C2×Q16—524no—
448C2×SD16—262no—
449C2×SD16—262no—
450C2×SD16—524no—
451C22×C8—21no—
452C4⋊Q8—132no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8—261no—
455C4⋊Q8—261no—
456C4⋊Q8—261no—
457C4⋊Q8—261no—
458#126—21no—
459#126—261no—
460#126—261no—
461#126—261no—
462#126—261no—
463#126—261no—
464#125—131no—
465#125C22×D1311yescharacteristic
466#124—131no—
467#124—131no—
468#124—131no—
469#124—131no—
470#124—131no—
471#124—261no—
472#124—261no—
473#124—261no—
474#124—261no—
475#124—261no—
476#124—261no—
477#124—261no—
478#124—261no—
479#124C22×D1311yescharacteristic
480#123—21no—
481#123—261no—
482#123—261no—
483#123—261no—
484#123—261no—
485#123—261no—
486#123—261no—
487#123—261no—
488#123—261no—
489#123—261no—
490#123—261no—
491#123—261no—
492C22⋊Q8—131no—
493C22⋊Q8—261no—
494C22⋊Q8—261no—
495C22⋊Q8—261no—
496C22⋊Q8—261no—
497C22⋊Q8—261no—
498C22⋊Q8—261no—
499C22⋊Q8—261no—
500C22⋊Q8—261no—
501C22⋊Q8D5211yescharacteristic
502#121—131no—
503#121—261no—
504#121—261no—
505#121—261no—
506#121—261no—
507#121—261no—
508#121—261no—
509#121—261no—
510#121—261no—
511#121D5211yescharacteristic
512#120—261no—
513#120—261no—
514#120—261no—
515#120—261no—
516#120—261no—
517#120—261no—
518C4×Q8—131no—
519C4×Q8D5211yescharacteristic
520C4×D4—21no—
521C4×D4—131no—
522C4×D4—261no—
523C4×D4—261no—
524C4×D4—261no—
525C4×D4—261no—
526C4×D4—261no—
527C4×D4D5211yescharacteristic
528#117—21no—
529#117—261no—
530#117—261no—
531#117—261no—
532#117—261no—
533C2×C4⋊C4—261no—
534C2×C4⋊C4—261no—
535C2×C22⋊C4—261no—
536C2×C22⋊C4—261no—
537C2×C22⋊C4—261no—
538C2×C22⋊C4—261no—
539C2×C22⋊C4—261no—
540C2×C42C22×D1311yescharacteristic
541#107—262no—
542#107—262no—
543#106—262no—
544#106—262no—
545C4⋊C8—21no—
546C4⋊C8—261no—
547#103—262no—
548#103—262no—
549#102—262no—
550#102—262no—
551C22⋊C8—21no—
552C22⋊C8—261no—
553#97—21no—
554#97—132no—
555#97C22×D1312yes—
556#97C22×D1312yes—
557C2×C13—22no—
558C2×C13—81no—
559C2×C13C2×#45311yescharacteristic
560C2×C13#302211yescharacteristic
561C2×C13#302211yescharacteristic
562D13—81no—
563D13—81no—
564D13—81no—
565C24—261no—
566C24—261no—
567#41—1042no—
568C2×Q8—131no—
569C2×Q8—131no—
570C2×Q8—131no—
571C2×Q8—261no—
572C2×Q8—261no—
573C2×Q8—262no—
574C2×Q8—522no—
575C2×Q8—522no—
576C2×Q8—522no—
577C2×Q8—521no—
578C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
579C2×D4—21no—
580C2×D4—131no—
581C2×D4—131no—
582C2×D4—131no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—261no—
586C2×D4—261no—
587C2×D4—261no—
588C2×D4—261no—
589C2×D4—261no—
590C2×D4—261no—
591C2×D4—261no—
592C2×D4—522no—
593C2×D4—1042no—
594C2×D4C2×D5211yescharacteristic
595C22×C4—21no—
596C22×C4—261no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—261no—
599C22×C4—261no—
600C22×C4—261no—
601C22×C4—261no—
602C22×C4—261no—
603C22×C4—521no—
604C22×C4C2×D5211yescharacteristic
605C22×C4D4×D1311yescharacteristic
606C22×C4D4×D1311yescharacteristic
607Q16—524no—
608Q16—524no—
609SD16—524no—
610SD16—524no—
611C2×C8—24no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—262no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—131no—
620C4⋊C4—131no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—262no—
632C4⋊C4—262no—
633C4⋊C4—521no—
634C4⋊C4—521no—
635C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
636C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—21no—
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—261no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—261no—
658C22⋊C4—261no—
659C22⋊C4—261no—
660C22⋊C4—261no—
661C22⋊C4—261no—
662C22⋊C4—261no—
663C22⋊C4—261no—
664C22⋊C4—261no—
665C42—21no—
666C42—261no—
667C42—261no—
668C42—261no—
669C42C2×D5211yescharacteristic
670C42D4×D1311yescharacteristic
671C42D4×D1311yescharacteristic
672C42C23×D1311yescharacteristic
673C13#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
674C23—21no—
675C23—261no—
676C23—261no—
677C23—261no—
678C23—522no—
679C23—1041no—
680C23—1041no—
681C23—1041no—
682C23—1041no—
683C23—1041no—
684C23#8813611yescharacteristic
685Q8—41no—
686Q8—521no—
687Q8—521no—
688Q8—521no—
689Q8—522no—
690Q8—522no—
691Q8—1041no—
692Q8—1042no—
693Q8—1041no—
694D4—41no—
695D4—42no—
696D4—521no—
697D4—521no—
698D4—521no—
699D4—522no—
700D4—1041no—
701D4—1041no—
702D4—1041no—
703D4—1041no—
704D4—1041no—
705D4—1041no—
706D4—1041no—
707D4—1041no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—261no—
716C2×C4—261no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—522no—
721C2×C4—522no—
722C2×C4—1041no—
723C2×C4—1041no—
724C2×C4—1041no—
725C2×C4—1041no—
726C2×C4—1041no—
727C2×C4—1041no—
728C2×C4—1042no—
729C2×C4#8813611yescharacteristic
730C2×C4#8813611yescharacteristic
731C2×C4#8813611yescharacteristic
732C2×C4C22×D5211yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
735C8—24no—
736C8—42no—
737C8—522no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—521no—
744C22—521no—
745C22—521no—
746C22—521no—
747C22—521no—
748C22—521no—
749C22—521no—
750C22—521no—
751C22—521no—
752C22—2082no—
753C22—2082no—
754C22#1171848312yes—
755C22C2×#8813611yescharacteristic
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—521no—
766C4—521no—
767C4—521no—
768C4—521no—
769C4—521no—
770C4—1042no—
771C2—22no—
772C2—81no—
773C2—1041no—
774C2—1041no—
775C2—1041no—
776C2C2×#1171848311yescharacteristic
777C2#1312421611yescharacteristic
778C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1532C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129188C2
hypercenter#1532D13
hypocenterC13#19051
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126059C2semidirect
3. #13126054C2semidirect
4. C2×#11718376C2semidirect
5. #13114156C2semidirect
6. #13114155C2semidirect
7. #13114149C2semidirect
8. #13114144C2semidirect
9. #13113459C2semidirect
10. #13113454C2semidirect
11. C13×#1532C2semidirect
33. C2×#88123C22semidirect
34. C13×#432C22semidirect
35. C2×C13×#97C22semidirect
36. #11718726C22semidirect
37. #11718716C22semidirect
42. #11718587C22semidirect
50. #11718376C22semidirect
51. #11718375C22semidirect
52. #11718363C22semidirect
53. C13×#330C22semidirect
54. C13×#329C22semidirect
55. #11718057C22semidirect
57. #11718056C22semidirect
58. #11718056C22semidirect
295. #1532D13semidirect
399. #432C2×D13semidirect
400. C2×#97C2×D13semidirect
402. #330C2×D13semidirect
406. #329C2×D13semidirect
673. C13#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291882
#131260592
#131260542
C2×#117183762
#131141562
#131141552
#131141492
#131141442
#131134592
#131134542
C13×#15322
#1905113