Finite Group Databasebeta

← #15844739

Subgroups — #15844739

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114152C214yesmaximal, complemented
5#13114127C214yesmaximal, complemented
6#13113470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719538—22no—
13C2×#88204—22no—
14#11719435—21no—
15#11719423—21no—
16#11719389C2214yes—
17#11719324—22no—
18#11719313—22no—
19#11719260—21no—
20#11719258—21no—
21#11719256—21no—
22#11719248—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#496C2212yes—
26C13×#489C2212yes—
27C13×#461—21no—
28C13×#459—21no—
29C13×#449—22no—
30C13×#432C2211yescharacteristic
31#11718747C2212yes—
32#11718741C2212yes—
33#11718735C2212yes—
34#11718732C2212yes—
35#11718721—21no—
36#11718719—21no—
37#11718696—22no—
38#11718669—21no—
39#11718668—21no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718132C2214yes—
43#11718057C2214yes—
44#11718056C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×C13×#41D412yes—
47C2×#6129—22no—
48C2×#6127—22no—
49C2×#6127D412yes—
50C2×C13×SD16—22no—
51C2×C13×D8—22no—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×#127D411yescharacteristic
55C13×#127C2311yescharacteristic
56C13×#124—21no—
57C13×#124C2312yes—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88204—48no—
68#88200—24no—
69C2×#6107—22no—
70C2×#6106—22no—
71#88194—22no—
72#88193—24no—
73#88193—24no—
74#88192—22no—
75#88192—24no—
76D4×Dic13—22no—
77C2×#6105—22no—
78C2×#6104—22no—
79#88184—22no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88180D412yes—
83C2×C4⋊Dic13—22no—
84#88178—22no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87C22×#1055—21no—
88#88151—22no—
89#88147—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91#88144—22no—
92#88140—24no—
93#88138—24no—
94#88137—24no—
95#88132—24no—
96#88129C2312yes—
97#88128D411yescharacteristic
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100#88124C2312yes—
101#88123D411yescharacteristic
102#88123D411yescharacteristic
103#88123D411yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×#103—22no—
108C13×#102—22no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C13×#97C2312yes—
111#88072—22no—
112#88072—22no—
113C22⋊#1055—21no—
114#88048—22no—
115#88047—22no—
116C4⋊#1055—21no—
117#88043—21no—
118#88043C2312yes—
119#88043C2312yes—
120#19053—131nomaximal, Sylow
121C13×#41—44no—
122C13×#41—82no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13C2×D412yes—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—41no—
132C2×D4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—41no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C22×Dic13—24no—
142#6129—84no—
143#6127—44no—
144#6127—84no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26C2×D412yes—
153C13×SD16—82no—
154C13×D8—82no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—41no—
163C13×C22⋊C4—41no—
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic13—24no—
169C22⋊Dic13—22no—
170#6107—44no—
171#6106—44no—
172#6105—44no—
173#6104—44no—
174#6103—24no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184#6101—24no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C2×#1055—24no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191#3548—131no—
192#3235—131no—
193#3214D1311yescharacteristic, complemented
194#3150—131no—
195#1661—134no—
196#1656—134no—
197#1536—131no—
198#1531—131no—
199#1530—131no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13#12011yescharacteristic
203C22×D13—22no—
204Q8×C13—42no—
205Q8×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—41no—
210D4×C13—41no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—82no—
214D4×C13—82no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—44no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—82no—
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D13—82no—
229C22⋊D13—84no—
230C22⋊D13—84no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—84no—
235D52—42no—
236D52—42no—
237D52—42no—
238C4×D13—44no—
239C4×D13—84no—
240Dic26—42no—
241Dic26—42no—
242Dic26—42no—
243C8×C13—42no—
244#1055—24no—
245#1055—42no—
246C2×#135—262no—
247#562—134no—
248#554—261no—
249#554—261no—
250#550—261no—
251#550—261no—
252#547—261no—
253#547—261no—
254#540—262no—
255#537—262no—
256#537—262no—
257#533—131no—
258#532—131no—
259#532C2×D1311yescharacteristic
260#532C2×D1311yescharacteristic
261#501—132no—
262#497—132no—
263#497—261no—
264#496—132no—
265#496—261no—
266#496C2×D1312yes—
267#490—132no—
268#489C2×D1312yes—
269#482—262no—
270#476—261no—
271#474—261no—
272#461—21no—
273#459—21no—
274#449—22no—
275#432—131no—
276#432C2×D1311yescharacteristic
277C2×#97—131no—
278#330—134no—
279#329—134no—
280#329—134no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13—81no—
301C4×C13#45312yes—
302Dic13—42no—
303Dic13—42no—
304Dic13—42no—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—132no—
307C2×#41—262no—
308C2×#41—262no—
309C2×#41C22⋊D1312yes—
310#135—528no—
311C2×Q16—262no—
312C2×SD16—22no—
313C2×SD16—262no—
314C2×SD16—262no—
315C2×D8—22no—
316C2×D8—262no—
317C22×C8—261no—
318C4⋊Q8—131no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8—131no—
321C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
323#127—131no—
324#127—262no—
325#127C22⋊D1311yescharacteristic
326#127C22×D1311yescharacteristic
327#125—132no—
328#125—262no—
329#124—21no—
330#124—132no—
331#124C22×D1312yes—
332#123—264no—
333#123—264no—
334C22⋊Q8—264no—
335C22⋊Q8—262no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—264no—
338C22⋊Q8—261no—
339C22⋊Q8—261no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—264no—
345#121—262no—
346#121—264no—
347#121—264no—
348#121—262no—
349#121—264no—
350#121—261no—
351#121—261no—
352C4×Q8—261no—
353C4×Q8—261no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—261no—
361C4×D4—261no—
362#117—132no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366#107—262no—
367#106—262no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—261no—
370#103—22no—
371#102—22no—
372#102—262no—
373#102—262no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—261no—
376#97—132no—
377#97—132no—
378#97—261no—
379#97C22×D1312yes—
380C2×C13—41no—
381C2×C13—82no—
382C2×C13—161no—
383C2×C13C2×#45311yescharacteristic
384C2×C13#301911yescharacteristic
385C2×C13#302011yescharacteristic
386D13—82no—
387#41—44no—
388#41—82no—
389#41—524no—
390#41—1044no—
391#41—1044no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—132no—
394C2×Q8—261no—
395C2×Q8—261no—
396C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—132no—
405C2×D4—264no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—264no—
414C22×C4—264no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417C22×C4D4×D1311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419Q16—524no—
420SD16—82no—
421SD16—524no—
422SD16—524no—
423D8—82no—
424D8—524no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—264no—
427C2×C8—262no—
428C2×C8—262no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—132no—
434C4⋊C4—132no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—262no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—262no—
452C42—262no—
453C42D4×D1311yescharacteristic
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C42C23×D1311yescharacteristic
457C13#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—262no—
461C23#8819111yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—522no—
465Q8—522no—
466Q8—522no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—522no—
477D4—522no—
478D4—522no—
479D4—1042no—
480D4—1044no—
481D4—1044no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—524no—
493C2×C4—1044no—
494C2×C4—1044no—
495C2×C4#8819111yescharacteristic
496C2×C4#8819111yescharacteristic
497C2×C4#8819111yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—264no—
503C8—522no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—522no—
514C22—522no—
515C22—522no—
516C22C2×#8819111yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—522no—
525C4—522no—
526C4—522no—
527C4#1171885912yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—161no—
531C2—1042no—
532C2C2×#1171885911yescharacteristic
533C2#1312419211yescharacteristic
534C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3214C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3214D13
hypocenterC13#19053
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129234C2semidirect
2. #13126030C2semidirect
3. #13125281C2semidirect
4. #13114152C2semidirect
5. #13114127C2semidirect
6. #13113470C2semidirect
7. #13113452C2semidirect
8. #13113447C2semidirect
9. C13×#3214C2semidirect
193. #3214D13semidirect
457. C13#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292342
#131260302
#131252812
#131141522
#131141272
#131134702
#131134522
#131134472
C13×#32142
#1905313