Finite Group Databasebeta

← #15844741

Subgroups — #15844741

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114153C214yesmaximal, complemented
5#13114129C214yesmaximal, complemented
6#13113471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#562C2214yes—
11C13×#554—21no—
12C13×#554—21no—
13C13×#550—21no—
14C13×#550—21no—
15C13×#547—21no—
16C13×#547—21no—
17C13×#540—22no—
18C13×#537—22no—
19C13×#537—22no—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#532C2211yescharacteristic
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C2×#88204—22no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11718899—22no—
26#11718748—21no—
27#11718747—21no—
28#11718745—21no—
29#11718744—21no—
30#11718735—21no—
31#11718733—21no—
32#11718728C2212yes—
33#11718726C2212yes—
34#11718721C2212yes—
35#11718719C2212yes—
36#11718719C2212yes—
37#11718716C2212yes—
38#11718664—22no—
39#11718587C2211yescharacteristic
40#11718587C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718135C2214yes—
43#11718132C2214yes—
44#11718132C2214yes—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41D412yes—
48C2×C13×#41D412yes—
49C2×#6127—21no—
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×#127—22no—
55C13×#127D411yescharacteristic
56C13×#127D411yescharacteristic
57C13×#125—22no—
58C13×#125C2312yes—
59C13×#124C2312yes—
60C13×#124C2312yes—
61C13×#123—24no—
62C13×#123—24no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—24no—
66C13×C22⋊Q8—24no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×#121—24no—
70C13×#121—24no—
71C13×#121—22no—
72C13×#121—22no—
73C13×#121—24no—
74C13×#121—24no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—22no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C13×#117D412yes—
88C2×C13×C4⋊C4—22no—
89C2×C13×C4⋊C4—22no—
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91#88204—48no—
92C2×#6107—22no—
93C2×#6106—22no—
94C2×#6106—22no—
95C2×#6105—22no—
96C2×#6104—22no—
97C2×#6104—22no—
98#88184—21no—
99#88184—21no—
100C22×#1055—21no—
101#88129—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106#88075—22no—
107#88072—22no—
108C22⋊#1055—21no—
109C22⋊#1055—21no—
110#88049—22no—
111#88049—22no—
112#88048—22no—
113#88047—22no—
114C4⋊#1055—21no—
115C4⋊#1055—21no—
116#88043—21no—
117#88043C2312yes—
118#88043C2312yes—
119#88043C2312yes—
120#19053—131nomaximal, Sylow
121C13×#41—44no—
122C13×#41—82no—
123C13×#41—84no—
124C13×#41—84no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13C2×D412yes—
128C2×Q8×C13C2×D412yes—
129C2×D4×C13—24no—
130C2×D4×C13—24no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C2×D412yes—
138C2×D4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—24no—
140C22×C4×C13—24no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—41no—
147#6127—44no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×Dic26—21no—
153C13×C4⋊C4—24no—
154C13×C4⋊C4—24no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C13×C22⋊C4—24no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C42×C13—22no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2411yescharacteristic
177#6107—44no—
178#6106—44no—
179#6106—82no—
180#6105—44no—
181#6104—44no—
182#6104—82no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C2×#1055—24no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191#3548D1311yescharacteristic, complemented
192#3235—131no—
193#3214—131no—
194#3150—131no—
195#1661—134no—
196#1656—134no—
197#1536—131no—
198#1531—131no—
199#1530—131no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13#12011yescharacteristic
203C22×D13—41no—
204Q8×C13—42no—
205Q8×C13—42no—
206Q8×C13—42no—
207Q8×C13—42no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—82no—
215D4×C13—82no—
216D4×C13—84no—
217D4×C13—84no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—44no—
226C2×C4×C13—44no—
227C2×C4×C13—84no—
228C2×C4×C13—84no—
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D13—82no—
236C2×Dic13—41no—
237D52—42no—
238D52—41no—
239D52—41no—
240D52—42no—
241C4×D13—82no—
242Dic26—42no—
243#1055—24no—
244#1055—42no—
245#1055—42no—
246C2×#135—262no—
247#562C2×D1314yes—
248#554—21no—
249#554—21no—
250#550—21no—
251#550—21no—
252#547—21no—
253#547—21no—
254#540—22no—
255#537—22no—
256#537—22no—
257#533C2×D1311yescharacteristic
258#532—131no—
259#532C2×D1311yescharacteristic
260#532C2×D1311yescharacteristic
261#501—132no—
262#497—132no—
263#497—261no—
264#496—132no—
265#496—132no—
266#496—261no—
267#490—132no—
268#489—132no—
269#482—262no—
270#476—261no—
271#474—261no—
272#461—261no—
273#459—261no—
274#449—262no—
275#432—131no—
276#432—131no—
277C2×#97—131no—
278#330—134no—
279#329—134no—
280#329—134no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13#45312yes—
304Dic13—81no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41—261no—
308C2×#41C22⋊D1312yes—
309C2×#41C22⋊D1312yes—
310#135—528no—
311C2×Q16—262no—
312C2×SD16—262no—
313C2×SD16—262no—
314C2×SD16—262no—
315C2×D8—262no—
316C2×D8—262no—
317C22×C8—261no—
318C4⋊Q8—131no—
319C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
323#127—22no—
324#127—131no—
325#127C22⋊D1311yescharacteristic
326#127C22⋊D1311yescharacteristic
327#125—22no—
328#125C22×D1312yes—
329#124—261no—
330#124C22×D1312yes—
331#124C22×D1312yes—
332#123—24no—
333#123—24no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340#121—24no—
341#121—24no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—24no—
345#121—24no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—261no—
351#121—261no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—261no—
361C4×D4—261no—
362#117C22⋊D1312yes—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366#107—262no—
367#106—262no—
368C4⋊C8—261no—
369C4⋊C8—261no—
370#103—262no—
371#102—262no—
372#102—262no—
373#102—262no—
374C22⋊C8—261no—
375C22⋊C8—261no—
376#97—132no—
377#97—132no—
378#97—132no—
379#97—261no—
380C2×C13—41no—
381C2×C13—82no—
382C2×C13—82no—
383C2×C13C2×#45311yescharacteristic
384C2×C13#301911yescharacteristic
385C2×C13#302011yescharacteristic
386D13—161no—
387#41—44no—
388#41—82no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—524no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—261no—
395C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
396C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—521no—
409C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
410C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—521no—
416C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419Q16—524no—
420SD16—524no—
421SD16—524no—
422SD16—1042no—
423D8—524no—
424D8—1042no—
425C2×C8—264no—
426C2×C8—262no—
427C2×C8—262no—
428C2×C8—262no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—521no—
451C22⋊C4—521no—
452C42—22no—
453C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C42C23×D1311yescharacteristic
457C13#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—521no—
461C23#8820711yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—522no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—522no—
478D4—521no—
479D4—521no—
480D4—522no—
481D4—1042no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—1042no—
495C2×C4#8820711yescharacteristic
496C2×C4#8820711yescharacteristic
497C2×C4#8820711yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
501C8—264no—
502C8—522no—
503C8—522no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—1041no—
514C22—1041no—
515C22—1041no—
516C22C2×#8820711yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—1041no—
527C4#1171890212yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—82no—
531C2—2081no—
532C2C2×#1171890211yescharacteristic
533C2#1312419311yescharacteristic
534C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3548C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3548D13
hypocenterC13#19053
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126034C2semidirect
2. #13125831C2semidirect
3. #13125281C2semidirect
4. #13114153C2semidirect
5. #13114129C2semidirect
6. #13113471C2semidirect
7. #13113451C2semidirect
8. #13113447C2semidirect
9. C13×#3548C2semidirect
191. #3548D13semidirect
457. C13#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260342
#131258312
#131252812
#131141532
#131141292
#131134712
#131134512
#131134472
C13×#35482
#1905313