Finite Group Databasebeta

← #15844745

Subgroups — #15844745

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114155C214yesmaximal, complemented
6#13114131C214yesmaximal, complemented
7#13113470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×#88158—22no—
12#11719431—21no—
13#11719431—21no—
14#11719405C2214yes—
15#11719334—22no—
16#11719334—22no—
17#11719284—21no—
18#11719284—21no—
19#11719282—21no—
20#11719282—21no—
21#11719240—22no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719182C2211yescharacteristic
25C13×#432C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27#11718748—21no—
28#11718745—21no—
29#11718728C2212yes—
30#11718726C2212yes—
31#11718664—22no—
32#11718587C2211yescharacteristic
33#11718504—21no—
34#11718502—21no—
35#11718395—22no—
36#11718376—21no—
37#11718376C2212yes—
38#11718375C2212yes—
39#11718373—21no—
40#11718373C2212yes—
41#11718373C2212yes—
42C13×#330C2214yes—
43#11718056C2214yes—
44#11718056C2214yes—
45C2×#6131—22no—
46C2×#6131—22no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127D412yes—
49C2×#6127D412yes—
50C22×C8×C13—21no—
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#125C2312yes—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C13×#117D412yes—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88200—22no—
61#88200—22no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64#88184—21no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67#88184—21no—
68C2×Dic52—22no—
69#88158—48no—
70C2×D104—22no—
71C2×D104—22no—
72C2×#6095—22no—
73C2×#6095—22no—
74C2×#6095—22no—
75#88150—24no—
76#88150—24no—
77#88149—22no—
78#88149—22no—
79#88149—24no—
80#88149—24no—
81#88148—24no—
82#88148—24no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85#88138—24no—
86#88138—24no—
87#88129—21no—
88#88129C2312yes—
89#88129C2312yes—
90#88128—22no—
91#88128D411yescharacteristic
92#88128D411yescharacteristic
93#88128C2311yescharacteristic
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102#88124—22no—
103#88123D411yescharacteristic
104#88123D411yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C22⋊C8—21no—
108C13×#97—21no—
109C13×#97C2312yes—
110C13×#97C2312yes—
111C22⋊#1055—21no—
112#88061—22no—
113#88056—22no—
114#88049—22no—
115#88049—22no—
116#88048—22no—
117#88047—22no—
118C4⋊#1055—21no—
119#88043C2312yes—
120#19053—131nomaximal, Sylow
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129#6131—84no—
130#6131—84no—
131#6127—44no—
132#6127—44no—
133#6127—82no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—24no—
142C2×D52—24no—
143C2×D52C2×D412yes—
144C2×D52C2×D412yes—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26C2×D412yes—
152C2×Dic26C2×D412yes—
153C2×C8×C13—24no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C4⋊C4C2×D412yes—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C42×C13—22no—
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2411yescharacteristic
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182#6101—24no—
183#6101—24no—
184C2×#1055—22no—
185Dic52—44no—
186D104—44no—
187D104—82no—
188#6095—44no—
189#6095—44no—
190#6095—82no—
191#3548—131no—
192#3235—131no—
193#3214—131no—
194#3150—131no—
195#1661—134no—
196#1656—134no—
197#1536—131no—
198#1531D1311yescharacteristic, complemented
199#1530—131no—
200C23×C13#12011yescharacteristic
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—41no—
204Q8×C13—42no—
205Q8×C13—42no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D13—82no—
218C22⋊D13—82no—
219C22⋊D13—82no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—41no—
223D52—42no—
224D52—42no—
225D52—42no—
226D52—42no—
227D52—42no—
228D52—42no—
229D52—41no—
230D52—41no—
231D52—42no—
232D52—42no—
233D52—84no—
234D52—84no—
235C4×D13—44no—
236C4×D13—44no—
237C4×D13—84no—
238C4×D13—84no—
239C4×D13—82no—
240Dic26—42no—
241Dic26—42no—
242Dic26—42no—
243C8×C13—24no—
244C8×C13—42no—
245#1055—42no—
246C2×#135—262no—
247#562—134no—
248#554—261no—
249#554—261no—
250#550—261no—
251#550—261no—
252#547—261no—
253#547—261no—
254#540—262no—
255#537—262no—
256#537—262no—
257#533C2×D1311yescharacteristic
258#532—131no—
259#532—131no—
260#532—131no—
261#501—132no—
262#497—132no—
263#497—261no—
264#496—132no—
265#496—132no—
266#496—261no—
267#490—132no—
268#489—132no—
269#482—262no—
270#476—261no—
271#474—261no—
272#461—261no—
273#459—261no—
274#449—262no—
275#432—131no—
276#432C2×D1311yescharacteristic
277C2×#97C2×D1311yescharacteristic
278#330C2×D1314yes—
279#329—134no—
280#329—134no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13C2×#12011yescharacteristic
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13#45312yes—
302Dic13—42no—
303Dic13—42no—
304Dic13—81no—
305C2×#41—132no—
306C2×#41—132no—
307C2×#41—262no—
308C2×#41—262no—
309C2×#41—261no—
310#135—528no—
311C2×Q16—262no—
312C2×SD16—262no—
313C2×SD16—262no—
314C2×SD16—262no—
315C2×D8—262no—
316C2×D8—262no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—131no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8—131no—
321C4⋊Q8D5211yescharacteristic
322C4⋊Q8D5211yescharacteristic
323#127—131no—
324#127—131no—
325#127—131no—
326#127—262no—
327#125—262no—
328#125C22×D1312yes—
329#124—132no—
330#124—132no—
331#124—261no—
332#123—264no—
333#123—264no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—264no—
337C22⋊Q8—264no—
338C22⋊Q8—262no—
339C22⋊Q8—262no—
340#121—264no—
341#121—264no—
342#121—264no—
343#121—264no—
344#121—262no—
345#121—262no—
346#121—261no—
347#121—261no—
348#121—261no—
349#121—261no—
350#121—261no—
351#121—261no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4—261no—
358C4×D4—261no—
359C4×D4—261no—
360C4×D4—261no—
361C4×D4—261no—
362#117D5212yes—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366#107—262no—
367#106—262no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—261no—
370#103—262no—
371#102—262no—
372#102—262no—
373#102—262no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—261no—
376#97—21no—
377#97—132no—
378#97C22×D1312yes—
379#97C22×D1312yes—
380C2×C13—41no—
381C2×C13C2×#45311yescharacteristic
382C2×C13#301911yescharacteristic
383C2×C13#302011yescharacteristic
384D13—82no—
385D13—82no—
386D13—161no—
387#41—524no—
388#41—524no—
389#41—1042no—
390#41—1044no—
391#41—1044no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—132no—
395C2×Q8—132no—
396C2×Q8—261no—
397C2×D4—132no—
398C2×D4—132no—
399C2×D4—264no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—521no—
411C22×C4—264no—
412C22×C4—264no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—521no—
416C22×C4C2×D5211yescharacteristic
417C22×C4D4×D1311yescharacteristic
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419Q16—524no—
420SD16—524no—
421SD16—524no—
422SD16—1042no—
423D8—524no—
424D8—1042no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—262no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—264no—
434C4⋊C4—264no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4C2×D5212yes—
442C4⋊C4C2×D5212yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—521no—
451C22⋊C4—521no—
452C42—22no—
453C42C2×D5211yescharacteristic
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C42C23×D1311yescharacteristic
457C13#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—262no—
459C23—262no—
460C23—521no—
461C23#8813611yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—522no—
465Q8—522no—
466Q8—522no—
467D4—522no—
468D4—522no—
469D4—522no—
470D4—522no—
471D4—522no—
472D4—522no—
473D4—521no—
474D4—521no—
475D4—522no—
476D4—522no—
477D4—1044no—
478D4—1044no—
479D4—1042no—
480D4—1042no—
481D4—1042no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—524no—
490C2×C4—524no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—1044no—
493C2×C4—1044no—
494C2×C4—1042no—
495C2×C4#8813611yescharacteristic
496C2×C4#8813611yescharacteristic
497C2×C4#8813611yescharacteristic
498C2×C4C22×D5211yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—42no—
503C8—522no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—522no—
508C22—522no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22—522no—
512C22—522no—
513C22—1041no—
514C22—1041no—
515C22—1041no—
516C22C2×#8813611yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—522no—
525C4—522no—
526C4—1041no—
527C4#1171848312yes—
528C2—41no—
529C2—1042no—
530C2—1042no—
531C2—2081no—
532C2C2×#1171848311yescharacteristic
533C2#1312419511yescharacteristic
534C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1531C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1531D13
hypocenterC13#19053
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129236C2semidirect
2. #13126034C2semidirect
3. #13125833C2semidirect
4. #13125282C2semidirect
5. #13114155C2semidirect
6. #13114131C2semidirect
7. #13113470C2semidirect
8. #13113446C2semidirect
9. C13×#1531C2semidirect
198. #1531D13semidirect
457. C13#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292362
#131260342
#131258332
#131252822
#131141552
#131141312
#131134702
#131134462
C13×#15312
#1905313