Finite Group Databasebeta

← #15844746

Subgroups — #15844746

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126029C212yesmaximal, complemented
3#13125278C211yesmaximal, characteristic
4#13114149C212yesmaximal, complemented
5#13114148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114133C212yesmaximal, complemented
8#13114132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113449C212yesmaximal, complemented
11C13×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#563C2211yescharacteristic
13C2×#88170—21no—
14C2×#88166—21no—
15#11719429—21no—
16#11719427—21no—
17#11719421C2211yescharacteristic
18#11719415—22no—
19#11719407—22no—
20#11719404C2212yes—
21#11719393C2212yes—
22#11719377C2211yescharacteristic
23#11719373C2211yescharacteristic
24#11719369—21no—
25#11719353—21no—
26#11719345—22no—
27#11719337—22no—
28C13×#496C2211yescharacteristic
29C13×#490C2212yes—
30#11718828—21no—
31#11718815—21no—
32#11718735C2211yescharacteristic
33#11718732C2212yes—
34#11718726C2212yes—
35#11718721C2211yescharacteristic
36#11718445—22no—
37#11718440—22no—
38#11718422—22no—
39#11718420—22no—
40#11718376C2211yescharacteristic
41#11718366C2212yes—
42D13×#97C2211yescharacteristic
43#11718363C2212yes—
44C13×#330C2212yes—
45C13×#329C2211yescharacteristic
46#11718135C2212yes—
47#11718132C2211yescharacteristic
48#11718057C2212yes—
49#11718057C2212yes—
50#11718056C2212yes—
51C2×#6131D411yescharacteristic
52C2×Q8×D13—21no—
53C2×#6129—21no—
54C2×#6129D411yescharacteristic
55C22×Dic26—21no—
56C2×C13×SD16—21no—
57C2×C13×D8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×#127C2311yescharacteristic
60C13×#126—22no—
61C13×#125C2312yes—
62C13×#124C2311yescharacteristic
63C13×#123—21no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65#88201—21no—
66#88198—22no—
67#88198—21no—
68#88198D411yescharacteristic
69C2×#6107—21no—
70#88194D411yescharacteristic
71#88192—22no—
72#88190—21no—
73#88189—21no—
74D4×Dic13—22no—
75C2×#6105—21no—
76C2×#6105—21no—
77C2×#6104—21no—
78#88183—21no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80#88170—44no—
81#88166—44no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88151—22no—
88#88150—22no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88146D412yes—
95#88146D412yes—
96#88142—22no—
97#88142—22no—
98#88142D412yes—
99#88142D412yes—
100#88141—22no—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103#88140—21no—
104#88139—22no—
105#88139—22no—
106#88139—22no—
107#88138—22no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110#88133—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88131—21no—
114#88129—21no—
115#88129C2311yescharacteristic
116#88126—21no—
117C42×D13C2311yescharacteristic
118#88124C2312yes—
119#88123C2311yescharacteristic
120C4×Dic26—22no—
121C13×#102—22no—
122C13×#102—22no—
123C13×#97C2312yes—
124C13×#97C2311yescharacteristic
125#88072—22no—
126#88072—22no—
127#88060—22no—
128#88058—22no—
129#88057—22no—
130#88055—21no—
131#88054—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#88043C2311yescharacteristic
135#88043C2312yes—
136#19054—131nomaximal, Sylow
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13—21no—
143C2×C22⋊D13—21no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—41no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—41no—
149#6131—42no—
150Q8×D13—82no—
151#6129—42no—
152#6129—42no—
153#6129—42no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D412yes—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—82no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×SD16—42no—
168C13×D8—42no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—21no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—42no—
184#6107—42no—
185#6105—42no—
186#6105—42no—
187#6104—42no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—22no—
213Dic52—42no—
214#6095—42no—
215C8×D13—24no—
216#3550—131no—
217#3235—132no—
218#3150—131no—
219#1660—132no—
220#1660—131no—
221#1660—131no—
222#1657—131no—
223#1657—132no—
224#1657D1311yescharacteristic, complemented
225#1536—131no—
226#1531—132no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—41no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13#12011yescharacteristic
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—81no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—44no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—81no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D412yes—
243C22⋊D13—44no—
244C22⋊D13—81no—
245C22⋊D13—82no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—81no—
252C2×Dic13—82no—
253C2×Dic13#12012yes—
254C2×Dic13#12011yescharacteristic
255D52—41no—
256D52—81no—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—82no—
261Dic26—44no—
262Dic26—44no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—82no—
267Dic26—81no—
268C8×C13—22no—
269C8×C13—42no—
270#1055—22no—
271#1055—42no—
272C2×#135—261no—
273C2×#135—261no—
274#563—132no—
275#563—131no—
276#563C2×D1311yescharacteristic
277#559—261no—
278Q82—261no—
279#556—262no—
280D4×Q8—262no—
281#542—262no—
282#542—262no—
283#536—261no—
284#536—261no—
285#533—132no—
286#532—131no—
287#532—131no—
288#501—132no—
289#501—132no—
290#497—131no—
291#497—131no—
292#497—261no—
293#496—131no—
294#496—261no—
295#496C2×D1311yescharacteristic
296#490—132no—
297#490C2×D1312yes—
298#482—262no—
299#482—262no—
300#476—262no—
301#474—262no—
302#432—132no—
303C2×#97—131no—
304#330—132no—
305#330—132no—
306#330—132no—
307#330C2×D1312yes—
308#329—131no—
309#329—132no—
310#329C2×D1311yescharacteristic
311C22×C13—41no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C2×D13—21no—
317C2×D13—22no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—42no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—42no—
325Dic13—22no—
326Dic13—42no—
327Dic13—41no—
328Dic13—42no—
329Dic13—81no—
330Dic13#45312yes—
331C2×#41—131no—
332C2×#41—131no—
333C2×#41—261no—
334C22×Q8—261no—
335C22×Q8—261no—
336#135—524no—
337#135—524no—
338C2×Q16—261no—
339C2×Q16—261no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—261no—
342C2×SD16—261no—
343C2×SD16—261no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—261no—
346C22×C8—261no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—132no—
349C4⋊Q8—132no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—262no—
353C4⋊Q8—262no—
354C4⋊Q8—262no—
355C4⋊Q8—261no—
356#127—131no—
357#127C22×D1311yescharacteristic
358#126—22no—
359#126—262no—
360#126—262no—
361#126—262no—
362#125—132no—
363#125C22×D1312yes—
364#124—131no—
365#124—261no—
366#124—261no—
367#124—262no—
368#124—262no—
369#124—262no—
370#124—261no—
371#124C22×D1311yescharacteristic
372#123—21no—
373#123—261no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—261no—
377#123—261no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396#117—132no—
397#117—132no—
398#117—261no—
399#117—261no—
400C2×C42—131no—
401#107—262no—
402#107—262no—
403#106—262no—
404#106—262no—
405C4⋊C8—262no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—262no—
409#102—262no—
410C22⋊C8—262no—
411#97—132no—
412#97—131no—
413#97—261no—
414#97C22×D1312yes—
415#97C22×D1311yescharacteristic
416C2×C13—81no—
417C2×C13—161no—
418C2×C13C2×#45311yescharacteristic
419C2×C13#302012yes—
420D13—41no—
421D13—81no—
422#41—522no—
423#41—522no—
424#41—522no—
425#41—522no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—1042no—
434C2×Q8—1042no—
435C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—131no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4D4×D1311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—521no—
452Q16—522no—
453Q16—522no—
454SD16—42no—
455SD16—522no—
456SD16—522no—
457SD16—522no—
458D8—42no—
459D8—522no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—264no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—262no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4D4×D1312yes—
480C4⋊C4D4×D1312yes—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—522no—
493C42—21no—
494C42—131no—
495C42—132no—
496C42—262no—
497C42—262no—
498C42—262no—
499C42—261no—
500C42C23×D1311yescharacteristic
501C13#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—131no—
505C23—261no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—524no—
512Q8—524no—
513Q8—1042no—
514Q8—1041no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—44no—
519D4—521no—
520D4—524no—
521D4—1041no—
522D4—1041no—
523D4—1042no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4—1041no—
541C2×C4C2×D4×D1312yes—
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—42no—
545C8—262no—
546C8—522no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—261no—
552C22—262no—
553C22—521no—
554C22—522no—
555C22D13×#12011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—132no—
562C4—262no—
563C4—521no—
564C4—522no—
565C4—522no—
566C4—1041no—
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—521no—
570C2—1041no—
571C2D13×#45311yescharacteristic
572C2#1312419712yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1657C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125278C2
hypercenter#1657D13
hypocenterC13#19054
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129246C2semidirect
2. #13126029C2semidirect
4. #13114149C2semidirect
5. #13114148C2semidirect
6. #13114147C2semidirect
7. #13114133C2semidirect
8. #13114132C2semidirect
9. #13113469C2semidirect
10. #13113449C2semidirect
11. C13×#1657C2semidirect
224. #1657D13semidirect
501. C13#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292462
#131260292
#131252782
#131141492
#131141482
#131141472
#131141332
#131141322
#131134692
#131134492
C13×#16572
#1905413