Finite Group Databasebeta

← #15844748

Subgroups — #15844748

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125281C211yesmaximal, characteristic
4#13114146C214yesmaximal, complemented
5#13114133C214yesmaximal, complemented
6#13113470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×#88204—22no—
13#11719437—21no—
14#11719432—21no—
15#11719404C2214yes—
16#11719348—22no—
17#11719333—22no—
18#11719290—21no—
19#11719289—21no—
20Q8×D52—21no—
21Q8×Dic26—21no—
22#11719239—22no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#501C2212yes—
26C13×#490C2212yes—
27C13×#482—22no—
28C13×#476—21no—
29C13×#474—21no—
30C13×#432C2211yescharacteristic
31#11718747C2212yes—
32#11718741C2212yes—
33#11718735C2212yes—
34#11718732C2212yes—
35#11718721—21no—
36#11718719—21no—
37#11718696—22no—
38#11718669—21no—
39#11718668—21no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718135C2214yes—
43#11718057C2214yes—
44#11718056C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×Q8×D13—22no—
47C2×#6127D412yes—
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C13×#127C2311yescharacteristic
52C13×#125C2312yes—
53C13×#124—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×#121—21no—
57C13×#121—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C13×#117D412yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88204—48no—
65#88201—22no—
66#88200—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68C2×#6107—22no—
69C2×#6106—22no—
70C2×#6105—22no—
71C2×#6104—22no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88180D412yes—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77C22×#1055—21no—
78#88152—24no—
79#88152—24no—
80#88151—22no—
81#88151—24no—
82#88150—24no—
83#88148—24no—
84#88147—22no—
85#88146—22no—
86#88142—22no—
87#88142—24no—
88#88139—24no—
89#88137—24no—
90#88129—22no—
91#88129C2312yes—
92#88128D411yescharacteristic
93C4×D52—22no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96#88124C2312yes—
97#88123—22no—
98#88123D411yescharacteristic
99#88123D411yescharacteristic
100#88123D411yescharacteristic
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C13×#107—22no—
105C13×#106—22no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×#102—22no—
108C13×#102—22no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C13×#97C2312yes—
111#88072—22no—
112#88072—22no—
113C22⋊#1055—21no—
114#88048—22no—
115#88047—22no—
116C4⋊#1055—21no—
117#88043—21no—
118#88043C2312yes—
119#88043C2312yes—
120#19054—131nomaximal, Sylow
121C13×#41—44no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—41no—
129C22×C4×C13—41no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—22no—
134Q8×D13—84no—
135#6127—44no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52C2×D412yes—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—24no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—24no—
144C2×Dic26C2×D412yes—
145C2×C8×C13—22no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C42×C13—22no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic13—22no—
163#6107—44no—
164#6106—44no—
165#6105—44no—
166#6104—44no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172C4⋊Dic13—24no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179#6101—24no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182C4×Dic13—24no—
183C4×Dic13—22no—
184C2×#1055—24no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187#3550—131no—
188#3235—131no—
189#3235D1311yescharacteristic, complemented
190#3150—131no—
191#1660—134no—
192#1657—134no—
193#1536—131no—
194#1531—131no—
195#1531—131no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13#12011yescharacteristic
198C22×D13—22no—
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—82no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—82no—
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D13—82no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223D52—42no—
224D52—42no—
225D52—42no—
226C4×D13—44no—
227C4×D13—84no—
228Dic26—42no—
229Dic26—42no—
230Dic26—42no—
231Dic26—84no—
232C8×C13—42no—
233#1055—24no—
234#1055—42no—
235C2×#135—262no—
236#563—134no—
237#559—261no—
238Q82—261no—
239#556—261no—
240#556—261no—
241D4×Q8—261no—
242D4×Q8—261no—
243#542—262no—
244#542—262no—
245#536—262no—
246#533—131no—
247#533C2×D1311yescharacteristic
248#532—131no—
249#532C2×D1311yescharacteristic
250#501—132no—
251#501C2×D1312yes—
252#497—132no—
253#497—261no—
254#496—132no—
255#496—261no—
256#490—132no—
257#490C2×D1312yes—
258#482—22no—
259#482—262no—
260#476—21no—
261#476—261no—
262#474—21no—
263#474—261no—
264#432—131no—
265#432C2×D1311yescharacteristic
266C2×#97—131no—
267#330—134no—
268#330—134no—
269#329—134no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C2×D13—42no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—42no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—81no—
288C4×C13#45312yes—
289Dic13—42no—
290Dic13—42no—
291Dic13—42no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—132no—
294C22×Q8—262no—
295#135—528no—
296C2×Q16—262no—
297C2×SD16—262no—
298C2×SD16—262no—
299C2×D8—262no—
300C22×C8—261no—
301C4⋊Q8—131no—
302C4⋊Q8—131no—
303C4⋊Q8—131no—
304C4⋊Q8—262no—
305C4⋊Q8—264no—
306C4⋊Q8—262no—
307C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
310#127—131no—
311#127C22×D1311yescharacteristic
312#126—264no—
313#126—264no—
314#125—132no—
315#125C22×D1312yes—
316#124—21no—
317#124—132no—
318#124—262no—
319#124—264no—
320#124—262no—
321#123—264no—
322#123—264no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—264no—
326C22⋊Q8—262no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—261no—
329C22⋊Q8—261no—
330C22⋊Q8—264no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—261no—
334#121—261no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—262no—
338C4×Q8—262no—
339C4×Q8—261no—
340C4×Q8—261no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—261no—
346C4×D4—261no—
347#117—132no—
348#117—262no—
349#117C22⋊D1312yes—
350C2×C42C22×D1311yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—262no—
353#106—22no—
354#106—262no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—261no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—262no—
360#102—262no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—261no—
363#97—132no—
364#97—132no—
365#97—261no—
366#97C22×D1312yes—
367C2×C13—41no—
368C2×C13—161no—
369C2×C13C2×#45311yescharacteristic
370C2×C13#302011yescharacteristic
371C2×C13#302011yescharacteristic
372D13—82no—
373#41—44no—
374#41—524no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—132no—
379C2×Q8—264no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—1044no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—132no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—261no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—264no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4D4×D1311yescharacteristic
395C22×C4D4×D1311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
397Q16—524no—
398SD16—524no—
399SD16—524no—
400D8—524no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—264no—
403C2×C8—262no—
404C2×C8—262no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—132no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
422C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—262no—
432C42—22no—
433C42—264no—
434C42—262no—
435C42D4×D1311yescharacteristic
436C42D4×D1311yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C42C23×D1311yescharacteristic
439C13#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—41no—
441C23—262no—
442C23#8819111yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—522no—
447Q8—522no—
448Q8—522no—
449Q8—1044no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—522no—
455D4—522no—
456D4—522no—
457D4—1042no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—524no—
469C2×C4—1044no—
470C2×C4#8819111yescharacteristic
471C2×C4#8819111yescharacteristic
472C2×C4#8819111yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—264no—
478C8—522no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22C2×#8819111yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—522no—
498C4—522no—
499C4—522no—
500C4#1171885912yes—
501C2—41no—
502C2—161no—
503C2—1042no—
504C2C2×#1171885911yescharacteristic
505C2#1312419811yescharacteristic
506C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3235C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125281C2
hypercenter#3235D13
hypocenterC13#19054
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129247C2semidirect
2. #13126030C2semidirect
4. #13114146C2semidirect
5. #13114133C2semidirect
6. #13113470C2semidirect
7. #13113452C2semidirect
8. #13113451C2semidirect
9. C13×#3235C2semidirect
189. #3235D13semidirect
439. C13#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292472
#131260302
#131252812
#131141462
#131141332
#131134702
#131134522
#131134512
C13×#32352
#1905413