Finite Group Databasebeta

← #15844751

Subgroups — #15844751

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126036C212yesmaximal, complemented
3#13125281C211yesmaximal, characteristic
4#13114148C214yesmaximal, complemented
5#13114135C214yesmaximal, complemented
6#13113452C212yesmaximal, complemented
7C13×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#532C2211yescharacteristic
9#11719530—22no—
10C2×#88204—22no—
11#11719427—21no—
12#11719418—21no—
13#11719377C2214yes—
14#11719308—24no—
15#11719247—22no—
16D4×Dic26—22no—
17#11719182C2211yescharacteristic
18#11719175C2212yes—
19C13×#432C2212yes—
20#11718747—21no—
21#11718735—21no—
22#11718721C2212yes—
23#11718719C2212yes—
24C2×#88043C2211yescharacteristic
25#11718507—22no—
26#11718503—22no—
27#11718398—24no—
28#11718374C2214yes—
29#11718363C2214yes—
30C13×#329C2214yes—
31#11718057C2218yes—
32C2×C13×#41D412yes—
33C2×#6127—21no—
34C22×Dic26—22no—
35C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C13×#127D411yescharacteristic
37C13×#124C2312yes—
38C13×#121—22no—
39C4×D4×C13—22no—
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41#88204—48no—
42#88198—24no—
43C2×#6107—22no—
44C2×#6106—22no—
45#88190—24no—
46#88190—24no—
47#88189—24no—
48#88189—24no—
49D4×Dic13—24no—
50C2×#6105—22no—
51C2×#6104—22no—
52#88184—22no—
53#88180—22no—
54#88180D414yes—
55#88178—24no—
56#88178—22no—
57#88178—22no—
58C22×#1055—21no—
59#88142—24no—
60#88141—24no—
61#88133—28no—
62#88132—28no—
63#88129—21no—
64#88128C2311yescharacteristic
65C4×D52—22no—
66#88124C2314yes—
67#88123D412yes—
68#88123D412yes—
69#88123C2311yescharacteristic
70C4×Dic26—22no—
71C4×Dic26—22no—
72C13×C4⋊C8—22no—
73C13×C22⋊C8—22no—
74C13×#97C2314yes—
75#88061—24no—
76#88061—24no—
77#88058—24no—
78#88057—24no—
79#88043—21no—
80#88043C2312yes—
81#19054—131nomaximal, Sylow
82C13×#41—44no—
83C2×Q8×C13C2×D412yes—
84C2×D4×C13—22no—
85C2×D4×C13—22no—
86C2×D4×C13C2×D412yes—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D412yes—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C22×Dic13—24no—
92#6127—44no—
93C2×D52—22no—
94C2×D52—21no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×Dic26—22no—
97C2×Dic26—22no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—24no—
100C2×Dic26—84no—
101C2×C8×C13—24no—
102C13×C4⋊C4—22no—
103C13×C22⋊C4—24no—
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13C2×D412yes—
106C42×C13C2411yescharacteristic
107C22⋊Dic13—28no—
108C22⋊Dic13—24no—
109C22⋊Dic13—24no—
110#6107—44no—
111#6106—44no—
112#6105—44no—
113#6104—44no—
114#6103—42no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—22no—
117C4⋊Dic13—22no—
118C4⋊Dic13C2×D414yes—
119C4⋊Dic13C2×D414yes—
120#6101—28no—
121#6101—24no—
122#6101—24no—
123C4×Dic13—24no—
124C4×Dic13—24no—
125C2×#1055—24no—
126C2×#1055—22no—
127#3550—131no—
128#3235—132no—
129#3150—131no—
130#1660—134no—
131#1657—134no—
132#1536D1311yescharacteristic, complemented
133#1531—132no—
134C23×C13—22no—
135C23×C13#12011yescharacteristic
136C22×D13—41no—
137Q8×C13—42no—
138D4×C13—44no—
139D4×C13—42no—
140D4×C13—82no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—44no—
145C2×C4×C13#12012yes—
146C2×C4×C13#12011yescharacteristic
147C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
148C2×C4×C13C22×D412yes—
149C22⋊D13—82no—
150C2×Dic13—24no—
151C2×Dic13—24no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—84no—
154D52—42no—
155D52—44no—
156C4×D13—82no—
157Dic26—44no—
158Dic26—44no—
159Dic26—42no—
160Dic26—84no—
161C8×C13—44no—
162#1055—24no—
163C2×#135—262no—
164#563—134no—
165#559—261no—
166Q82—261no—
167#556—262no—
168D4×Q8—262no—
169#542—264no—
170#536—262no—
171#533—132no—
172#532—131no—
173#532C2×D1311yescharacteristic
174#501—134no—
175#497—132no—
176#497—261no—
177#496—132no—
178#496—261no—
179#490—134no—
180#482—264no—
181#476—262no—
182#474—262no—
183#432C2×D1312yes—
184C2×#97—131no—
185#330—138no—
186#329C2×D1314yes—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—22no—
189C22×C13—42no—
190C22×C13—44no—
191C22×C13C2×#12011yescharacteristic
192C2×D13—81no—
193C2×D13—82no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—22no—
196C4×C13—22no—
197C4×C13—42no—
198C4×C13#45312yes—
199Dic13—44no—
200Dic13—44no—
201Dic13—81no—
202C2×#41—261no—
203C2×#41D5212yes—
204C22×Q8—262no—
205#135—528no—
206C2×Q16—262no—
207C2×SD16—262no—
208C2×SD16—262no—
209C2×D8—262no—
210C22×C8—261no—
211C4⋊Q8—132no—
212C4⋊Q8—132no—
213C4⋊Q8—131no—
214C4⋊Q8—264no—
215C4⋊Q8—264no—
216C4⋊Q8D5211yescharacteristic
217#127—131no—
218#127D5211yescharacteristic
219#126—268no—
220#125—134no—
221#124—264no—
222#124—264no—
223#124—261no—
224#124C22×D1312yes—
225#123—264no—
226#123—264no—
227C22⋊Q8—268no—
228C22⋊Q8—264no—
229C22⋊Q8—262no—
230C22⋊Q8—262no—
231#121—22no—
232#121—262no—
233C4×Q8—264no—
234C4×Q8—262no—
235C4×Q8—262no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—264no—
238C4×D4—262no—
239#117—134no—
240#117—262no—
241C2×C42C22×D1311yescharacteristic
242#107—264no—
243#106—264no—
244C4⋊C8—22no—
245#102—264no—
246#102—264no—
247C22⋊C8—22no—
248#97—132no—
249#97—261no—
250#97C22×D1314yes—
251C2×C13—41no—
252C2×C13—82no—
253C2×C13C2×#45311yescharacteristic
254C2×C13#302012yes—
255D13—161no—
256#41—44no—
257#41—524no—
258C2×Q8—264no—
259C2×Q8—262no—
260C2×Q8—262no—
261C2×Q8—261no—
262C2×Q8—1044no—
263C2×Q8C2×D5212yes—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—261no—
267C2×D4—262no—
268C2×D4—521no—
269C2×D4C2×D5212yes—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—264no—
272C22×C4—521no—
273C22×C4C2×D5211yescharacteristic
274C22×C4D4×D1312yes—
275Q16—524no—
276SD16—524no—
277SD16—524no—
278D8—524no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—264no—
281C2×C8—262no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—134no—
284C4⋊C4—134no—
285C4⋊C4—268no—
286C4⋊C4—262no—
287C4⋊C4—262no—
288C4⋊C4—264no—
289C4⋊C4—264no—
290C4⋊C4—262no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—264no—
293C22⋊C4—268no—
294C22⋊C4—264no—
295C22⋊C4—522no—
296C42—264no—
297C42—264no—
298C42C2×D5211yescharacteristic
299C42D4×D1312yes—
300C42C23×D1311yescharacteristic
301C13#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—22no—
303C23—521no—
304C23#8813611yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—524no—
307Q8—522no—
308Q8—524no—
309Q8—1044no—
310D4—42no—
311D4—44no—
312D4—82no—
313D4—522no—
314D4—524no—
315D4—1042no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—264no—
321C2×C4—264no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—1044no—
324C2×C4—1042no—
325C2×C4#8813612yes—
326C2×C4#8813611yescharacteristic
327C2×C4C22×D5211yescharacteristic
328C2×C4C2×D4×D1312yes—
329C8—44no—
330C8—264no—
331C22—21no—
332C22—22no—
333C22—42no—
334C22—44no—
335C22—1041no—
336C22—1042no—
337C22C2×#8813611yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—42no—
342C4—524no—
343C4—524no—
344C4—1041no—
345C4#1171840812yes—
346C2—41no—
347C2—82no—
348C2—2081no—
349C2C2×#1171840811yescharacteristic
350C2#1312420212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1536C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125281C2
hypercenter#1536D13
hypocenterC13#19054
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129250C2semidirect
2. #13126036C2semidirect
4. #13114148C2semidirect
5. #13114135C2semidirect
6. #13113452C2semidirect
7. C13×#1536C2semidirect
132. #1536D13semidirect
301. C13#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292502
#131260362
#131252812
#131141482
#131141352
#131134522
C13×#15362
#1905413