Finite Group Databasebeta

← #15844752

Subgroups — #15844752

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125282C211yesmaximal, characteristic
5#13114149C214yesmaximal, complemented
6#13114136C214yesmaximal, complemented
7#13113470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×#88158—22no—
12#11719437—21no—
13#11719432—21no—
14#11719404C2214yes—
15#11719348—22no—
16#11719333—22no—
17#11719290—21no—
18#11719289—21no—
19Q8×D52—21no—
20Q8×Dic26—21no—
21#11719239—22no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#432C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27#11718748—21no—
28#11718745—21no—
29#11718728C2212yes—
30#11718726C2212yes—
31#11718664—22no—
32#11718587C2211yescharacteristic
33#11718507—21no—
34#11718503—21no—
35#11718398—22no—
36#11718376—21no—
37#11718376C2212yes—
38#11718374C2212yes—
39#11718373—21no—
40#11718373C2212yes—
41#11718363C2212yes—
42C13×#330C2214yes—
43#11718057C2214yes—
44#11718056C2214yes—
45C2×Q8×D13—22no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127D412yes—
48C22×C8×C13—21no—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#125C2312yes—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C13×#117D412yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88201—22no—
59#88200—22no—
60Q8×Dic13—22no—
61#88184—21no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64#88184—21no—
65#88180D412yes—
66#88178—21no—
67#88178—21no—
68C2×Dic52—22no—
69#88158—48no—
70C2×D104—22no—
71C2×#6095—22no—
72C2×#6095—22no—
73#88152—24no—
74#88152—24no—
75#88151—22no—
76#88151—24no—
77#88150—24no—
78#88148—24no—
79#88147—22no—
80#88146—22no—
81#88142—22no—
82#88142—24no—
83#88139—24no—
84#88137—24no—
85#88129—22no—
86#88129—21no—
87#88129C2312yes—
88#88128D411yescharacteristic
89#88128C2311yescharacteristic
90C4×D52—22no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95#88124C2312yes—
96#88123—22no—
97#88123D411yescharacteristic
98#88123D411yescharacteristic
99#88123D411yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C22⋊C8—21no—
106C13×#97—21no—
107C13×#97C2312yes—
108C13×#97C2312yes—
109C22⋊#1055—21no—
110#88061—22no—
111#88061—22no—
112#88058—22no—
113#88057—22no—
114#88049—22no—
115#88049—22no—
116#88048—22no—
117#88047—22no—
118C4⋊#1055—21no—
119#88043C2312yes—
120#19054—131nomaximal, Sylow
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128Q8×D13—84no—
129#6127—44no—
130#6127—44no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52C2×D412yes—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—24no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—24no—
144C2×Dic26C2×D412yes—
145C2×C8×C13—24no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13—22no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic13—22no—
161#6103—24no—
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—41no—
167#6103—41no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177#6101—24no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—22no—
182C2×#1055—22no—
183Dic52—44no—
184D104—44no—
185#6095—44no—
186#6095—44no—
187#3550—131no—
188#3235—131no—
189#3235—131no—
190#3150—131no—
191#1660—134no—
192#1657—134no—
193#1536—131no—
194#1531—131no—
195#1531D1311yescharacteristic, complemented
196C23×C13#12011yescharacteristic
197C22×D13—22no—
198C22×D13—41no—
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—42no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D13—82no—
213C22⋊D13—82no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—41no—
218D52—42no—
219D52—42no—
220D52—42no—
221D52—42no—
222D52—42no—
223D52—42no—
224C4×D13—44no—
225C4×D13—84no—
226C4×D13—82no—
227Dic26—42no—
228Dic26—42no—
229Dic26—42no—
230Dic26—42no—
231Dic26—84no—
232C8×C13—24no—
233C8×C13—42no—
234#1055—42no—
235C2×#135—262no—
236#563—134no—
237#559—261no—
238Q82—261no—
239#556—261no—
240#556—261no—
241D4×Q8—261no—
242D4×Q8—261no—
243#542—262no—
244#542—262no—
245#536—262no—
246#533—131no—
247#533C2×D1311yescharacteristic
248#532—131no—
249#532—131no—
250#501—132no—
251#501—132no—
252#497—132no—
253#497—261no—
254#496—132no—
255#496—261no—
256#490—132no—
257#490—132no—
258#482—262no—
259#482—262no—
260#476—261no—
261#476—261no—
262#474—261no—
263#474—261no—
264#432—131no—
265#432C2×D1311yescharacteristic
266C2×#97C2×D1311yescharacteristic
267#330—134no—
268#330C2×D1314yes—
269#329—134no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13C2×#12011yescharacteristic
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13#45312yes—
288Dic13—42no—
289Dic13—42no—
290Dic13—42no—
291Dic13—81no—
292C2×#41—132no—
293C2×#41—261no—
294C22×Q8—262no—
295#135—528no—
296C2×Q16—262no—
297C2×SD16—262no—
298C2×SD16—262no—
299C2×D8—262no—
300C22×C8—21no—
301C4⋊Q8—131no—
302C4⋊Q8—131no—
303C4⋊Q8—131no—
304C4⋊Q8—131no—
305C4⋊Q8—262no—
306C4⋊Q8—264no—
307C4⋊Q8—262no—
308C4⋊Q8D5211yescharacteristic
309C4⋊Q8D5211yescharacteristic
310#127—131no—
311#127—131no—
312#126—264no—
313#126—264no—
314#125—132no—
315#125C22×D1312yes—
316#124—132no—
317#124—262no—
318#124—264no—
319#124—262no—
320#124—261no—
321#123—264no—
322#123—264no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—264no—
326C22⋊Q8—262no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—261no—
329C22⋊Q8—261no—
330C22⋊Q8—264no—
331#121—261no—
332#121—261no—
333#121—261no—
334#121—261no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—262no—
338C4×Q8—262no—
339C4×Q8—261no—
340C4×Q8—261no—
341C4×D4—262no—
342C4×D4—262no—
343C4×D4—261no—
344C4×D4—261no—
345C4×D4—261no—
346C4×D4—261no—
347#117—132no—
348#117—262no—
349#117D5212yes—
350C2×C42C22×D1311yescharacteristic
351#107—262no—
352#107—262no—
353#106—262no—
354#106—262no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—261no—
357#102—262no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360#102—262no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—261no—
363#97—21no—
364#97—132no—
365#97C22×D1312yes—
366#97C22×D1312yes—
367C2×C13—41no—
368C2×C13C2×#45311yescharacteristic
369C2×C13#302011yescharacteristic
370C2×C13#302011yescharacteristic
371D13—82no—
372D13—161no—
373#41—524no—
374#41—524no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—132no—
378C2×Q8—264no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—1044no—
383C2×D4—132no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—521no—
391C22×C4—264no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—521no—
394C22×C4C2×D5211yescharacteristic
395C22×C4D4×D1311yescharacteristic
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397Q16—524no—
398SD16—524no—
399SD16—524no—
400D8—524no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—262no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—132no—
410C4⋊C4—132no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4C2×D5212yes—
422C4⋊C4C2×D5212yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—264no—
425C22⋊C4—264no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—521no—
431C22⋊C4—521no—
432C42—22no—
433C42—264no—
434C42—262no—
435C42C2×D5211yescharacteristic
436C42D4×D1311yescharacteristic
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42C23×D1311yescharacteristic
439C13#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—262no—
441C23—521no—
442C23#8813611yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—522no—
446Q8—522no—
447Q8—522no—
448Q8—522no—
449Q8—1044no—
450D4—522no—
451D4—522no—
452D4—522no—
453D4—522no—
454D4—522no—
455D4—522no—
456D4—1042no—
457D4—1042no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—524no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—1044no—
469C2×C4—1042no—
470C2×C4#8813611yescharacteristic
471C2×C4#8813611yescharacteristic
472C2×C4#8813611yescharacteristic
473C2×C4C22×D5211yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C8—24no—
477C8—42no—
478C8—522no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—522no—
483C22—522no—
484C22—522no—
485C22—1041no—
486C22—1041no—
487C22—1041no—
488C22C2×#8813611yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—522no—
497C4—522no—
498C4—522no—
499C4—1041no—
500C4#1171848312yes—
501C2—41no—
502C2—1042no—
503C2—2081no—
504C2C2×#1171848311yescharacteristic
505C2#1312420211yescharacteristic
506C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1531C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125282C2
hypercenter#1531D13
hypocenterC13#19054
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129247C2semidirect
2. #13126036C2semidirect
3. #13126034C2semidirect
5. #13114149C2semidirect
6. #13114136C2semidirect
7. #13113470C2semidirect
8. #13113450C2semidirect
9. C13×#1531C2semidirect
195. #1531D13semidirect
439. C13#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292472
#131260362
#131260342
#131252822
#131141492
#131141362
#131134702
#131134502
C13×#15312
#1905413