Finite Group Databasebeta

← #15844758

Subgroups — #15844758

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129188C211yesmaximal, characteristic
2#13126066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114167C212yesmaximal, complemented
5#13114157C212yesmaximal, complemented
6#13114150C212yesmaximal, complemented
7#13114140C212yesmaximal, complemented
8#13113459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C13×#529C2211yescharacteristic
14#11719415—21no—
15#11719409—21no—
16#11719405C2211yescharacteristic
17#11719404C2211yescharacteristic
18#11719389C2211yescharacteristic
19#11719388C2211yescharacteristic
20#11719358—21no—
21#11719353—21no—
22#11719342—21no—
23#11719315—21no—
24#11719287—21no—
25#11719265—21no—
26#11719261—21no—
27#11719259—21no—
28#11719237—21no—
29#11719232—21no—
30#11719184C2211yescharacteristic
31C2×#88129C2211yescharacteristic
32C13×#497C2212yescomplemented
33C13×#491C2212yescomplemented
34C13×#462—21no—
35C13×#461—21no—
36C13×#451—21no—
37C13×#448—21no—
38C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
39#11718755—21no—
40#11718750—21no—
41#11718750—21no—
42#11718750C2212yes—
43#11718750C2212yescomplemented
44#11718750C2212yescomplemented
45#11718748—21no—
46#11718741C2212yescomplemented
47#11718631—21no—
48C2×#88050—21no—
49#11718629—21no—
50C2×#88049—21no—
51#11718587C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
53#11718135C2212yescomplemented
54#11718132C2212yescomplemented
55#11718057C2212yescomplemented
56#11718056C2212yes—
57#11718056C2212yescomplemented
58#11718056C2212yescomplemented
59C22×Q8×C13—21no—
60C2×#6129—21no—
61C2×D4×D13—21no—
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×Dic26D411yescharacteristic
64C2×C13×Q16—22no—
65C2×C13×SD16—22no—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×C4⋊Q8—21no—
68C13×C4⋊Q8—21no—
69C13×C4⋊Q8C2312yes—
70C13×#126—21no—
71C13×#125C2311yescharacteristic
72C13×#124C2311yescharacteristic
73C13×#123—21no—
74C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C13×#121D411yescharacteristic
76C4×Q8×C13D411yescharacteristic
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13D411yescharacteristic
79C13×#117—21no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88201—21no—
84#88200—21no—
85#88193—21no—
86#88191—21no—
87#88191—21no—
88#88189—21no—
89#88184—21no—
90#88184D411yescharacteristic
91#88183—21no—
92#88183—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98#88178D411yescharacteristic
99C22×#1055—21no—
100#88152—21no—
101#88152—21no—
102#88152—21no—
103#88151—21no—
104#88150—21no—
105#88150—21no—
106#88150—21no—
107#88150—21no—
108#88149—21no—
109#88149—21no—
110#88149—21no—
111#88148—21no—
112#88148—21no—
113#88148—21no—
114#88148—21no—
115#88148—21no—
116#88147—21no—
117#88146—21no—
118#88142—21no—
119#88142—21no—
120#88140—21no—
121#88140—21no—
122#88139—21no—
123#88139—21no—
124#88139—21no—
125#88139—21no—
126#88138—21no—
127#88138—21no—
128#88138—21no—
129#88137—21no—
130#88136—21no—
131#88136—21no—
132#88136—21no—
133#88136—21no—
134#88135—21no—
135C22⋊C4×D13—21no—
136C22⋊C4×D13—21no—
137#88132—21no—
138#88132—21no—
139#88131—21no—
140#88130—21no—
141#88130—21no—
142#88129—21no—
143#88129—21no—
144#88129—21no—
145#88129D411yescharacteristic
146#88129D411yescharacteristic
147#88129C2311yescharacteristic
148#88129C2311yescharacteristic
149#88129C2311yescharacteristic
150C4×D52—21no—
151C4×D52D411yescharacteristic
152#88126—21no—
153#88126—21no—
154#88124C2311yescharacteristic
155C4×Dic26D411yescharacteristic
156C13×C4⋊C8—21no—
157C13×#103—22no—
158C13×#103—22no—
159C13×C22⋊C8—21no—
160C13×#97C2312yes—
161C22⋊#1055—21no—
162#88050—22no—
163#88050—22no—
164#88050—22no—
165#88049—22no—
166#88049—22no—
167#88049—22no—
168#88048—22no—
169#88047—22no—
170C4⋊#1055—21no—
171#88043—21no—
172#88043C2312yes—
173#88043C2312yes—
174#19055—131nomaximal, Sylow
175C23×D13—21no—
176C23×D13—21no—
177C2×Q8×C13—22no—
178C2×Q8×C13—41no—
179C2×Q8×C13—82no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—41no—
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C22×Dic13—21no—
194C22×Dic13—21no—
195#6129—82no—
196D4×D13—82no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—42no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—42no—
213C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C13×Q16—82no—
217C13×SD16—82no—
218C2×C8×C13—22no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—22no—
224C13×C4⋊C4—22no—
225C13×C4⋊C4—41no—
226C13×C4⋊C4—41no—
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C42×C13—21no—
235C42×C13C2×D411yescharacteristic
236C42×C13C2×D411yescharacteristic
237C42×C13C2×D411yescharacteristic
238C42×C13C2411yescharacteristic
239C22⋊Dic13—21no—
240C22⋊Dic13—21no—
241C22⋊Dic13—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—21no—
252#6103—21no—
253#6103—21no—
254#6103—21no—
255#6103—21no—
256#6103—21no—
257#6103—21no—
258#6103—21no—
259#6103—21no—
260#6103—21no—
261#6103—21no—
262C4⋊Dic13—21no—
263C4⋊Dic13—21no—
264C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—21no—
271#6101—21no—
272#6101—21no—
273#6101—21no—
274C4×Dic13—21no—
275C4×Dic13—21no—
276C4×Dic13—21no—
277C2×#1055—22no—
278C2×#1055—22no—
279C2×#1055—42no—
280#3545—131no—
281#3239—131no—
282#3218D1311yescharacteristic, complemented
283C2×#489—131no—
284#1664—132no—
285#1662—132no—
286#1661—132no—
287#1659—132no—
288#1533—131no—
289#1532—131no—
290#1532—131no—
291C23×C13—21no—
292C23×C13#12011yescharacteristic
293C22×D13—21no—
294C22×D13—21no—
295C22×D13—21no—
296C22×D13—42no—
297C22×D13—81no—
298C22×D13—81no—
299C22×D13—81no—
300C22×D13—81no—
301C22×D13—81no—
302Q8×C13—41no—
303Q8×C13—42no—
304Q8×C13—42no—
305Q8×C13—82no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—42no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—42no—
315C2×C4×C13—81no—
316C2×C4×C13—82no—
317C2×C4×C13#12011yescharacteristic
318C2×C4×C13#12011yescharacteristic
319C2×C4×C13#12011yescharacteristic
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D13—42no—
324C22⋊D13—81no—
325C22⋊D13—81no—
326C22⋊D13—81no—
327C22⋊D13—81no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—42no—
334C2×Dic13—81no—
335D52—41no—
336D52—41no—
337D52—41no—
338D52—81no—
339D52—81no—
340D52—81no—
341D52—81no—
342C4×D13—81no—
343C4×D13—81no—
344C4×D13—81no—
345C4×D13—81no—
346C4×D13—81no—
347Dic26—41no—
348Dic26—41no—
349Dic26—41no—
350Dic26—81no—
351Dic26—81no—
352C8×C13—42no—
353#1055—42no—
354#1055—42no—
355#563—131no—
356#562—131no—
357#562—131no—
358H(3,𝔽4)—131no—
359#555—261no—
360#551—261no—
361#551—261no—
362#551—261no—
363#546—261no—
364#546—261no—
365#542—261no—
366#542—261no—
367#538—261no—
368#538—261no—
369#536—261no—
370#534—261no—
371C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
372#529—131no—
373#529C2×D1311yescharacteristic
374C2×#124—131no—
375#501—132no—
376#497C2×D1312yescomplemented
377#491C2×D1312yescomplemented
378#489—132no—
379#489—132no—
380#489—132no—
381#489—261no—
382#489—261no—
383#484—261no—
384#481—261no—
385#475—261no—
386#474—261no—
387#462—21no—
388#461—21no—
389#451—21no—
390#448—21no—
391#432—131no—
392#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
393C2×#103—261no—
394C2×#102—261no—
395C2×#97—131no—
396#330—132no—
397#330—132no—
398#329—132no—
399#329—132no—
400#329—132no—
401#329—132no—
402C22×C13—21no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13—41no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13#45512yes—
408C22×C13C2×#12011yescharacteristic
409C2×D13—41no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—162no—
419C2×D13—162no—
420C4×C13—21no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—82no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435C2×#41—261no—
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—131no—
438C22×D4—131no—
439C22×D4—261no—
440C2×Q16—22no—
441C2×SD16—22no—
442C22×C8—261no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—261no—
447C4⋊Q8—261no—
448C4⋊Q8C22×D1312yes—
449#126—21no—
450#126—261no—
451#126—261no—
452#126—261no—
453#126—261no—
454#126—261no—
455#125—131no—
456#125C22×D1311yescharacteristic
457#124—131no—
458#124—131no—
459#124—131no—
460#124—131no—
461#124—131no—
462#124—261no—
463#124—261no—
464#124—261no—
465#124—261no—
466#124—261no—
467#124—261no—
468#124—261no—
469#124—261no—
470#124C22×D1311yescharacteristic
471#123—21no—
472#123—261no—
473#123—261no—
474#123—261no—
475#123—261no—
476#123—261no—
477#123—261no—
478#123—261no—
479#123—261no—
480#123—261no—
481#123—261no—
482#123—261no—
483C22⋊Q8—131no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8—261no—
486C22⋊Q8—261no—
487C22⋊Q8—261no—
488C22⋊Q8—261no—
489C22⋊Q8—261no—
490C22⋊Q8—261no—
491C22⋊Q8—261no—
492C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
493#121—131no—
494#121—261no—
495#121—261no—
496#121—261no—
497#121—261no—
498#121—261no—
499#121—261no—
500#121—261no—
501#121—261no—
502#121C22⋊D1311yescharacteristic
503#120—261no—
504#120—261no—
505#120—261no—
506#120—261no—
507#120—261no—
508#120—261no—
509C4×Q8—131no—
510C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
511C4×D4—21no—
512C4×D4—131no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—261no—
518C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—261no—
521#117—261no—
522#117—261no—
523#117—261no—
524C2×C4⋊C4—21no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—261no—
527C2×C22⋊C4—261no—
528C2×C22⋊C4—261no—
529C2×C22⋊C4—261no—
530C2×C22⋊C4—261no—
531C2×C42C22×D1311yescharacteristic
532#107—262no—
533#106—262no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—261no—
536#103—22no—
537#103—22no—
538#103—262no—
539#103—262no—
540#103—262no—
541#102—262no—
542#102—262no—
543#102—262no—
544C22⋊C8—21no—
545C22⋊C8—261no—
546#97—132no—
547#97—132no—
548#97—261no—
549#97C22×D1312yes—
550C2×C13—22no—
551C2×C13—81no—
552C2×C13C2×#45511yescharacteristic
553C2×C13#302111yescharacteristic
554C2×C13#302211yescharacteristic
555D13—81no—
556D13—81no—
557D13—81no—
558C24—261no—
559C24—261no—
560#41—1042no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—41no—
563C2×Q8—82no—
564C2×Q8—131no—
565C2×Q8—131no—
566C2×Q8—131no—
567C2×Q8—261no—
568C2×Q8—261no—
569C2×Q8—522no—
570C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
571C2×D4—21no—
572C2×D4—131no—
573C2×D4—131no—
574C2×D4—131no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—522no—
585C2×D4—1042no—
586C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—41no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4D4×D1311yescharacteristic
597C22×C4D4×D1311yescharacteristic
598C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
599Q16—82no—
600SD16—82no—
601C2×C8—22no—
602C2×C8—262no—
603C2×C8—262no—
604C2×C8—522no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—131no—
614C4⋊C4—131no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
626C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—261no—
655C42—21no—
656C42—261no—
657C42—261no—
658C42—261no—
659C42D4×D1311yescharacteristic
660C42D4×D1311yescharacteristic
661C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
662C42C23×D1311yescharacteristic
663C13#1905511yescharacteristic, complemented, Sylow
664C23—21no—
665C23—261no—
666C23—261no—
667C23—261no—
668C23—522no—
669C23—1041no—
670C23—1041no—
671C23—1041no—
672C23—1041no—
673C23—1041no—
674C23#8819111yescharacteristic
675Q8—41no—
676Q8—42no—
677Q8—42no—
678Q8—82no—
679Q8—521no—
680Q8—521no—
681Q8—521no—
682Q8—1041no—
683Q8—1041no—
684D4—41no—
685D4—42no—
686D4—521no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—522no—
690D4—1041no—
691D4—1041no—
692D4—1041no—
693D4—1041no—
694D4—1041no—
695D4—1041no—
696D4—1041no—
697D4—1041no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—261no—
712C2×C4—522no—
713C2×C4—1041no—
714C2×C4—1041no—
715C2×C4—1041no—
716C2×C4—1041no—
717C2×C4—1041no—
718C2×C4—1041no—
719C2×C4#8819111yescharacteristic
720C2×C4#8819111yescharacteristic
721C2×C4#8819111yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
724C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
725C8—42no—
726C8—522no—
727C8—522no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—521no—
734C22—521no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22—521no—
738C22—521no—
739C22—521no—
740C22—521no—
741C22—521no—
742C22—2082no—
743C22—2082no—
744C22#1171886312yes—
745C22C2×#8819111yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—82no—
756C4—521no—
757C4—521no—
758C4—521no—
759C4—521no—
760C4—521no—
761C2—22no—
762C2—81no—
763C2—1041no—
764C2—1041no—
765C2—1041no—
766C2C2×#1171886311yescharacteristic
767C2#1312420711yescharacteristic
768C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3218C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129188C2
hypercenter#3218D13
hypocenterC13#19055
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126066C2semidirect
3. C2×#11718750C2semidirect
4. #13114167C2semidirect
5. #13114157C2semidirect
6. #13114150C2semidirect
7. #13114140C2semidirect
8. #13113459C2semidirect
9. #13113457C2semidirect
10. #13113456C2semidirect
11. C13×#3218C2semidirect
12. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
32. C13×#497C22semidirect
33. C13×#491C22semidirect
38. C13×#432C22semidirect
43. #11718750C22semidirect
44. #11718750C22semidirect
46. #11718741C22semidirect
51. #11718587C22semidirect
52. C2×#88043C22semidirect
53. #11718135C22semidirect
54. #11718132C22semidirect
55. #11718057C22semidirect
57. #11718056C22semidirect
58. #11718056C22semidirect
282. #3218D13semidirect
371. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
376. #497C2×D13semidirect
377. #491C2×D13semidirect
392. #432C2×D13semidirect
663. C13#19055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291882
#131260662
C2×#117187502
#131141672
#131141572
#131141502
#131141402
#131134592
#131134572
#131134562
C13×#32182
#1905513