Finite Group Databasebeta

← #15844765

Subgroups — #15844765

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129241C211yesmaximal, characteristic
2#13125843C212yesmaximal, complemented
3#13114141C218yesmaximal, complemented
4#13113471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113446C212yesmaximal, complemented
6C13×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#533C2211yescharacteristic, complemented
8C13×#532C2211yescharacteristic
9#11719535—22no—
10#11719439—21no—
11#11719422—21no—
12#11719388C2214yes—
13#11719312—24no—
14#11719268—22no—
15D4×D52—22no—
16#11719182C2212yes—
17C13×#491—21no—
18C13×#490—21no—
19C13×#489C2214yescomplemented
20C13×#416—22no—
21C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
22#11718750C2214yescomplemented
23#11718747C2214yescomplemented
24#11718708—24no—
25#11718692—22no—
26#11718688—22no—
27#11718587C2212yescomplemented
28#11718132C2214yescomplemented
29#11718056C2218yescomplemented
30C2×C13×#41D412yes—
31C2×D4×D13—24no—
32C2×#6127D414yes—
33C22×D52—22no—
34C22×C8×C13—21no—
35C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C13×C4⋊Q8C2312yes—
37C13×#127D411yescharacteristic
38C13×#125—21no—
39C13×#124C2312yes—
40C13×C22⋊Q8—22no—
41C13×#121—22no—
42C4×Q8×C13—22no—
43C4×D4×C13—22no—
44C13×#117—21no—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46#88201—24no—
47C2×#6107—24no—
48C2×#6106—24no—
49#88194—24no—
50#88192—24no—
51#88191—24no—
52#88191—24no—
53#88184—24no—
54#88184—22no—
55#88184—22no—
56#88180—22no—
57#88149—24no—
58#88146—24no—
59#88139—28no—
60#88136—28no—
61#88129C2314yes—
62#88128D412yes—
63C4×D52—22no—
64C4×D52—22no—
65#88123D412yes—
66C13×#103—24no—
67C13×#102—24no—
68C13×#97—21no—
69C13×#97C2312yes—
70C22⋊#1055—22no—
71#88050—24no—
72#88049—24no—
73C4⋊#1055—22no—
74#88043C2314yes—
75#19056—131nomaximal, Sylow
76C23×D13—24no—
77C13×#41—44no—
78C2×Q8×C13—22no—
79C2×Q8×C13C2×D412yes—
80C2×D4×C13—22no—
81C2×D4×C13—22no—
82C2×D4×C13C2×D412yes—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13C2×D412yes—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—28no—
87C2×C22⋊D13—24no—
88D4×D13—88no—
89#6127—84no—
90C2×D52—22no—
91C2×D52—22no—
92C2×D52—24no—
93C2×D52—84no—
94C2×D52C2×D414yes—
95C2×C4×D13—24no—
96C2×Dic26C2×D414yes—
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13—42no—
99C13×C4⋊C4—22no—
100C13×C4⋊C4—22no—
101C13×C4⋊C4—22no—
102C13×C4⋊C4—42no—
103C13×C22⋊C4—24no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C42×C13—41no—
106C42×C13C2×D412yes—
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C42×C13C2411yescharacteristic
109C22⋊Dic13—24no—
110#6107—84no—
111#6106—84no—
112#6103—28no—
113#6103—24no—
114#6103—24no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—22no—
117C4×Dic13—24no—
118C2×#1055—24no—
119#3549—131no—
120#3216—132no—
121#3135D1311yescharacteristic, complemented
122#1659—138no—
123#1536—131no—
124#1530—132no—
125C23×C13—22no—
126C23×C13#12011yescharacteristic
127C22×D13—24no—
128C22×D13—84no—
129C22×D13—88no—
130Q8×C13—42no—
131Q8×C13—42no—
132Q8×C13—42no—
133D4×C13—44no—
134D4×C13—42no—
135D4×C13—82no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—44no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13#12012yes—
142C2×C4×C13#12011yescharacteristic
143C2×C4×C13C22×D412yes—
144C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
145C22⋊D13—84no—
146C22⋊D13—88no—
147C2×Dic13—24no—
148D52—44no—
149D52—44no—
150D52—44no—
151D52—84no—
152C4×D13—48no—
153Dic26—44no—
154C8×C13—42no—
155#1055—44no—
156H(3,𝔽4)—134no—
157#555—262no—
158#555—261no—
159D42—262no—
160D42—261no—
161#535—264no—
162#535—262no—
163#533C2×D1311yescharacteristic, complemented
164#532—132no—
165#532C2×D1311yescharacteristic
166#497—134no—
167#491—21no—
168#490—21no—
169#489—134no—
170#489C2×D1314yescomplemented
171#462—262no—
172#460—262no—
173#452—264no—
174#432—132no—
175#416—22no—
176C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
177#329—134no—
178#329—138no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—22no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13—44no—
183C22×C13C2×#12011yescharacteristic
184C2×D13—44no—
185C2×D13—44no—
186C2×D13—44no—
187C2×D13—168no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—22no—
190C4×C13—22no—
191C4×C13—42no—
192C4×C13—82no—
193C4×C13#45512yes—
194Dic13—44no—
195C2×#41—134no—
196C2×#41C22⋊D1312yes—
197C22×D4—262no—
198C22×D4—264no—
199C2×Q16—264no—
200C2×SD16—264no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—132no—
203C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
204C4⋊Q8C22×D1312yes—
205#127—132no—
206#127—264no—
207#127C22⋊D1311yescharacteristic
208#125—21no—
209#124—134no—
210#124—268no—
211#124—264no—
212#124C22×D1312yes—
213C22⋊Q8—22no—
214#121—22no—
215#121—264no—
216#121—264no—
217#121—264no—
218#121—262no—
219#121—262no—
220#120—268no—
221#120—264no—
222#120—264no—
223C4×Q8—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—262no—
226C4×D4—262no—
227#117—21no—
228#117—264no—
229#117—262no—
230C2×C42C22×D1311yescharacteristic
231C4⋊C8—262no—
232#103—24no—
233#103—264no—
234#102—24no—
235#102—264no—
236C22⋊C8—262no—
237#97—21no—
238#97—134no—
239#97C22×D1312yes—
240C2×C13—41no—
241C2×C13—82no—
242C2×C13C2×#45511yescharacteristic
243C2×C13#301912yes—
244D13—84no—
245C24—264no—
246#41—44no—
247#41—1044no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—134no—
250C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—134no—
254C2×D4—264no—
255C2×D4—268no—
256C2×D4—264no—
257C2×D4—262no—
258C2×D4—262no—
259C2×D4—1044no—
260C2×D4—1048no—
261C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—264no—
264C22×C4D4×D1312yes—
265C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
266Q16—1044no—
267SD16—1044no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—264no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—262no—
276C4⋊C4—262no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—268no—
280C22⋊C4—264no—
281C22⋊C4—264no—
282C22⋊C4—264no—
283C42—41no—
284C42—264no—
285C42D4×D1312yes—
286C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
287C42C23×D1311yescharacteristic
288C13#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23—22no—
290C23—264no—
291C23—1044no—
292C23—1048no—
293C23#8819111yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—524no—
298D4—42no—
299D4—44no—
300D4—82no—
301D4—524no—
302D4—524no—
303D4—524no—
304D4—1044no—
305D4—1044no—
306D4—1048no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—264no—
313C2×C4—528no—
314C2×C4#8819112yes—
315C2×C4#8819111yescharacteristic
316C2×C4C2×D4×D1312yes—
317C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
318C8—42no—
319C8—524no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—524no—
325C22—524no—
326C22—524no—
327C22—2088no—
328C22C2×#8819111yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—524no—
335C4#1171872212yes—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—1044no—
339C2C2×#1171872211yescharacteristic
340C2#1312419112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3135C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129241C2
hypercenter#3135D13
hypocenterC13#19056
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125843C2semidirect
3. #13114141C2semidirect
4. #13113471C2semidirect
5. #13113446C2semidirect
6. C13×#3135C2semidirect
7. C13×#533C22semidirect
19. C13×#489C22semidirect
21. C2×C13×#97C22semidirect
22. #11718750C22semidirect
23. #11718747C22semidirect
27. #11718587C22semidirect
28. #11718132C22semidirect
29. #11718056C22semidirect
121. #3135D13semidirect
163. #533C2×D13semidirect
170. #489C2×D13semidirect
176. C2×#97C2×D13semidirect
288. C13#19056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292412
#131258432
#131141412
#131134712
#131134462
C13×#31352
#1905613