Finite Group Databasebeta

← #15844766

Subgroups — #15844766

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129241C211yesmaximal, characteristic
2#13125843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114141C214yesmaximal, complemented
5#13114140C214yesmaximal, complemented
6#13113470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic, complemented
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719535—22no—
13#11719439—21no—
14#11719422—21no—
15#11719388C2214yes—
16#11719312—22no—
17#11719312—22no—
18#11719268—21no—
19#11719268—21no—
20D4×D52—21no—
21D4×D52—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23#11719182C2211yescharacteristic
24C13×#497C2212yescomplemented
25C13×#489C2212yescomplemented
26C13×#462—21no—
27C13×#460—21no—
28C13×#452—22no—
29C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
30#11718750C2212yescomplemented
31#11718750C2212yescomplemented
32#11718750C2212yescomplemented
33#11718747C2212yescomplemented
34#11718730—21no—
35#11718728—21no—
36#11718708—22no—
37#11718692—21no—
38#11718688—21no—
39#11718663—22no—
40#11718587C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
42#11718132C2214yescomplemented
43#11718056C2214yescomplemented
44#11718056C2214yescomplemented
45C2×C13×#41D412yes—
46C2×D4×D13—22no—
47C2×D4×D13—22no—
48C2×#6127D412yes—
49C2×#6127D412yes—
50C22×D52—22no—
51C2×C13×Q16—22no—
52C2×C13×SD16—22no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×#127D411yescharacteristic
57C13×#125—21no—
58C13×#124C2312yes—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C13×#117—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88201—24no—
70C2×#6107—22no—
71C2×#6106—22no—
72#88194—24no—
73#88192—22no—
74#88192—22no—
75#88191—24no—
76#88191—24no—
77#88184—22no—
78#88184—22no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88180—22no—
84C22×#1055—21no—
85#88149—22no—
86#88149—22no—
87#88146—22no—
88#88146—22no—
89#88139—24no—
90#88139—24no—
91#88136—24no—
92#88136—24no—
93#88129C2312yes—
94#88129C2312yes—
95#88128D411yescharacteristic
96#88128D411yescharacteristic
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101#88123D411yescharacteristic
102#88123D411yescharacteristic
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×#103—22no—
105C13×#102—22no—
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×#97C2312yes—
108C22⋊#1055—21no—
109#88050—22no—
110#88050—22no—
111#88050—22no—
112#88049—22no—
113#88049—22no—
114#88049—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116#88043—21no—
117#88043C2312yes—
118#88043C2312yes—
119#19056—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—24no—
121C13×#41—82no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13C2×D412yes—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137D4×D13—84no—
138D4×D13—84no—
139#6127—44no—
140#6127—82no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—24no—
146C2×D52—84no—
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×D52C2×D412yes—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×Dic26C2×D412yes—
152C2×Dic26C2×D412yes—
153C13×Q16—82no—
154C13×SD16—82no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—41no—
163C13×C4⋊C4—41no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C42×C13—41no—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—24no—
173#6107—82no—
174#6106—82no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4×Dic13—24no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—42no—
189#3549—131no—
190#3216—131no—
191#3216D1311yescharacteristic, complemented
192#3135—131no—
193#1659—134no—
194#1659—134no—
195#1536—131no—
196#1530—131no—
197#1530—131no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13#12011yescharacteristic
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—84no—
203C22×D13—84no—
204C22×D13—84no—
205Q8×C13—42no—
206Q8×C13—41no—
207Q8×C13—41no—
208Q8×C13—41no—
209Q8×C13—41no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—82no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—44no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D13—82no—
228C22⋊D13—82no—
229C22⋊D13—84no—
230C22⋊D13—84no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233D52—42no—
234D52—42no—
235D52—42no—
236D52—42no—
237D52—42no—
238D52—42no—
239D52—84no—
240C4×D13—44no—
241C4×D13—44no—
242Dic26—42no—
243Dic26—42no—
244C8×C13—42no—
245#1055—42no—
246#1055—42no—
247H(3,𝔽4)—134no—
248#555—261no—
249#555—261no—
250#555—261no—
251D42—261no—
252D42—261no—
253D42—261no—
254#535—262no—
255#535—262no—
256#535—262no—
257#533C2×D1311yescharacteristic, complemented
258#532—131no—
259#532—131no—
260#532C2×D1311yescharacteristic
261#497—132no—
262#497C2×D1312yescomplemented
263#491—261no—
264#490—261no—
265#489—132no—
266#489—132no—
267#489—132no—
268#489C2×D1312yescomplemented
269#462—21no—
270#462—261no—
271#460—21no—
272#460—261no—
273#452—22no—
274#452—262no—
275#432—131no—
276#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
277#416—262no—
278C2×#97—131no—
279#329—134no—
280#329—134no—
281#329—134no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13C2×#12011yescharacteristic
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—168no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13—81no—
304C4×C13#45512yes—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307C2×#41—132no—
308C2×#41—132no—
309C2×#41C22⋊D1312yes—
310C22×D4—262no—
311C22×D4—262no—
312C22×D4—262no—
313C2×Q16—22no—
314C2×Q16—262no—
315C2×SD16—22no—
316C2×SD16—262no—
317C22×C8—261no—
318C4⋊Q8—131no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
323#127—131no—
324#127—131no—
325#127—264no—
326#127C22⋊D1311yescharacteristic
327#125—21no—
328#124—132no—
329#124—132no—
330#124—264no—
331#124—264no—
332#124—264no—
333#124C22×D1312yes—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341#121—262no—
342#121—262no—
343#121—262no—
344#121—261no—
345#121—261no—
346#121—261no—
347#121—261no—
348#120—264no—
349#120—264no—
350#120—264no—
351#120—264no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4—261no—
358C4×D4—261no—
359C4×D4—261no—
360#117—21no—
361#117—262no—
362#117—262no—
363#117—262no—
364C2×C42C22×D1311yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—261no—
367#103—22no—
368#103—262no—
369#103—262no—
370#103—262no—
371#102—22no—
372#102—262no—
373#102—262no—
374#102—262no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—261no—
377#97—132no—
378#97—132no—
379#97—261no—
380#97C22×D1312yes—
381C2×C13—41no—
382C2×C13—82no—
383C2×C13C2×#45511yescharacteristic
384C2×C13#301911yescharacteristic
385C2×C13#301911yescharacteristic
386D13—82no—
387D13—82no—
388C24—264no—
389#41—82no—
390#41—524no—
391#41—1042no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—132no—
395C2×Q8—132no—
396C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—132no—
401C2×D4—132no—
402C2×D4—264no—
403C2×D4—264no—
404C2×D4—264no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—1044no—
412C2×D4—1044no—
413C2×D4—1044no—
414C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419C22×C4D4×D1311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421Q16—82no—
422Q16—1042no—
423SD16—82no—
424SD16—1042no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—262no—
427C2×C8—262no—
428C2×C8—522no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—262no—
451C42—41no—
452C42—264no—
453C42D4×D1311yescharacteristic
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C42C23×D1311yescharacteristic
457C13#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—262no—
460C23—262no—
461C23—1044no—
462C23—1044no—
463C23—1044no—
464C23#8819111yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—522no—
471Q8—522no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—522no—
477D4—522no—
478D4—522no—
479D4—522no—
480D4—522no—
481D4—522no—
482D4—1044no—
483D4—1042no—
484D4—1042no—
485D4—1044no—
486D4—1044no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—524no—
497C2×C4—524no—
498C2×C4#8819111yescharacteristic
499C2×C4#8819111yescharacteristic
500C2×C4#8819111yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—522no—
506C8—522no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—522no—
514C22—522no—
515C22—522no—
516C22—522no—
517C22—522no—
518C22—522no—
519C22—2088no—
520C22C2×#8819111yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—522no—
530C4—522no—
531C4#1171886312yes—
532C2—41no—
533C2—82no—
534C2—1042no—
535C2—1042no—
536C2C2×#1171886311yescharacteristic
537C2#1312419111yescharacteristic
538C2#1312419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3216C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129241C2
hypercenter#3216D13
hypocenterC13#19056
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125843C2semidirect
3. #13125184C2semidirect
4. #13114141C2semidirect
5. #13114140C2semidirect
6. #13113470C2semidirect
7. #13113448C2semidirect
8. #13113447C2semidirect
9. C13×#3216C2semidirect
10. C13×#533C22semidirect
24. C13×#497C22semidirect
25. C13×#489C22semidirect
29. C13×#432C22semidirect
30. #11718750C22semidirect
31. #11718750C22semidirect
32. #11718750C22semidirect
33. #11718747C22semidirect
40. #11718587C22semidirect
41. C2×#88043C22semidirect
42. #11718132C22semidirect
43. #11718056C22semidirect
44. #11718056C22semidirect
191. #3216D13semidirect
257. #533C2×D13semidirect
262. #497C2×D13semidirect
268. #489C2×D13semidirect
276. #432C2×D13semidirect
457. C13#19056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292412
#131258432
#131251842
#131141412
#131141402
#131134702
#131134482
#131134472
C13×#32162
#1905613