Finite Group Databasebeta

← #15844772

Subgroups — #15844772

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129234C211yesmaximal, characteristic
2#13126046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114158C214yesmaximal, complemented
5#13114150C214yesmaximal, complemented
6#13113470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719538—22no—
13#11719435—21no—
14#11719423—21no—
15#11719389C2214yes—
16#11719324—22no—
17#11719313—22no—
18#11719260—21no—
19#11719258—21no—
20#11719256—21no—
21#11719248—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#497C2212yes—
25C13×#489C2212yes—
26C13×#462—21no—
27C13×#460—21no—
28C13×#452—22no—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718750C2212yes—
31#11718750C2212yes—
32#11718743C2212yes—
33#11718741C2212yes—
34#11718730—21no—
35#11718728—21no—
36#11718706—22no—
37#11718682—21no—
38#11718681—21no—
39#11718663—22no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718132C2214yes—
43#11718057C2214yes—
44#11718056C2214yes—
45C2×C13×#41D412yes—
46C2×#6129—22no—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127D412yes—
49C2×C13×Q16—22no—
50C2×C13×SD16—22no—
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×#127D411yescharacteristic
55C13×#125—21no—
56C13×#124C2312yes—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C13×#117—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—24no—
68#88194—22no—
69#88193—24no—
70#88193—24no—
71#88192—22no—
72#88192—24no—
73D4×Dic13—22no—
74#88184—22no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88180D412yes—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79#88178—22no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82C22×#1055—21no—
83#88151—22no—
84#88147—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86#88144—22no—
87#88140—24no—
88#88138—24no—
89#88137—24no—
90#88132—24no—
91#88129C2312yes—
92#88128D411yescharacteristic
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95#88124C2312yes—
96#88123D411yescharacteristic
97#88123D411yescharacteristic
98#88123D411yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×#103—22no—
103C13×#102—22no—
104C13×C22⋊C8—21no—
105C13×#97C2312yes—
106#88075—22no—
107#88075—22no—
108C22⋊#1055—21no—
109#88050—22no—
110#88050—22no—
111#88049—22no—
112#88049—22no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116#88043—21no—
117#88043C2312yes—
118#88043C2312yes—
119#19057—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—82no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C22×Dic13—24no—
136#6129—84no—
137#6127—44no—
138#6127—84no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26C2×D412yes—
147C13×Q16—82no—
148C13×SD16—82no—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—41no—
157C13×C4⋊C4—41no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—41no—
161C42×C13—41no—
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—22no—
168#6103—24no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178#6101—24no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181C4×Dic13—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—42no—
185#3548—131no—
186#3237—131no—
187#3216D1311yescharacteristic, complemented
188#3135—131no—
189#1662—134no—
190#1661—134no—
191#1536—131no—
192#1531—131no—
193#1530—131no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13#12011yescharacteristic
196C22×D13—22no—
197Q8×C13—42no—
198Q8×C13—41no—
199Q8×C13—41no—
200Q8×C13—42no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—82no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—44no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D13—82no—
219C22⋊D13—84no—
220C22⋊D13—84no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—84no—
225D52—42no—
226D52—42no—
227D52—42no—
228C4×D13—44no—
229C4×D13—84no—
230Dic26—42no—
231Dic26—42no—
232Dic26—42no—
233C8×C13—42no—
234#1055—42no—
235#1055—42no—
236#562—134no—
237#554—261no—
238#554—261no—
239#550—261no—
240#550—261no—
241#547—261no—
242#547—261no—
243#540—262no—
244#537—262no—
245#537—262no—
246#533—131no—
247#533C2×D1311yescharacteristic
248#532—131no—
249#532C2×D1311yescharacteristic
250#501—132no—
251#497C2×D1312yes—
252#491—132no—
253#491—261no—
254#490—261no—
255#489—132no—
256#489—132no—
257#489C2×D1312yes—
258#485—262no—
259#477—261no—
260#475—261no—
261#462—21no—
262#460—21no—
263#452—22no—
264#432—131no—
265#432C2×D1311yescharacteristic
266#416—262no—
267C2×#97—131no—
268#330—134no—
269#329—134no—
270#329—134no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13C2×#12011yescharacteristic
278C2×D13—42no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—81no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13#45512yes—
290Dic13—42no—
291Dic13—42no—
292Dic13—42no—
293C2×#41—132no—
294C2×#41—262no—
295C2×#41—262no—
296C2×#41C22⋊D1312yes—
297C2×Q16—22no—
298C2×SD16—22no—
299C22×C8—261no—
300C4⋊Q8—131no—
301C4⋊Q8—131no—
302C4⋊Q8—131no—
303C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
306#127—131no—
307#127—262no—
308#127C22⋊D1311yescharacteristic
309#125—21no—
310#125—132no—
311#125—262no—
312#124—132no—
313#124C22×D1312yes—
314#123—264no—
315#123—264no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—264no—
319C22⋊Q8—262no—
320C22⋊Q8—262no—
321C22⋊Q8—264no—
322C22⋊Q8—261no—
323C22⋊Q8—261no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—264no—
327#121—262no—
328#121—264no—
329#121—264no—
330#121—262no—
331#121—264no—
332#121—261no—
333#121—261no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—261no—
337C4×Q8—261no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—262no—
341C4×D4—262no—
342C4×D4—261no—
343C4×D4—261no—
344#117—21no—
345#117—132no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C42C22×D1311yescharacteristic
349#107—262no—
350#106—262no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—261no—
353#103—22no—
354#103—262no—
355#103—262no—
356#103—262no—
357#103—262no—
358#102—22no—
359#102—262no—
360#102—262no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—261no—
363#97—132no—
364#97—132no—
365#97—261no—
366#97C22×D1312yes—
367C2×C13—41no—
368C2×C13—82no—
369C2×C13C2×#45511yescharacteristic
370C2×C13#301911yescharacteristic
371C2×C13#302011yescharacteristic
372D13—82no—
373#41—82no—
374#41—524no—
375#41—1044no—
376#41—1044no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—132no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—132no—
387C2×D4—264no—
388C2×D4—264no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—264no—
395C22×C4—264no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400Q16—82no—
401SD16—82no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—262no—
404C2×C8—262no—
405C2×C8—522no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—132no—
415C4⋊C4—132no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—262no—
432C42—41no—
433C42—262no—
434C42D4×D1311yescharacteristic
435C42D4×D1311yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C42C23×D1311yescharacteristic
438C13#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—22no—
440C23—262no—
441C23#8819111yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—522no—
447Q8—522no—
448Q8—522no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—522no—
454D4—522no—
455D4—522no—
456D4—1042no—
457D4—1044no—
458D4—1044no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—524no—
470C2×C4—1044no—
471C2×C4—1044no—
472C2×C4#8819111yescharacteristic
473C2×C4#8819111yescharacteristic
474C2×C4#8819111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—522no—
480C8—522no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—522no—
488C22—522no—
489C22—522no—
490C22C2×#8819111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—522no—
500C4—522no—
501C4—522no—
502C4#1171886312yes—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—1042no—
506C2C2×#1171886311yescharacteristic
507C2#1312419211yescharacteristic
508C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3216C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129234C2
hypercenter#3216D13
hypocenterC13#19057
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126046C2semidirect
3. #13125184C2semidirect
4. #13114158C2semidirect
5. #13114150C2semidirect
6. #13113470C2semidirect
7. #13113452C2semidirect
8. #13113447C2semidirect
9. C13×#3216C2semidirect
187. #3216D13semidirect
438. C13#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292342
#131260462
#131251842
#131141582
#131141502
#131134702
#131134522
#131134472
C13×#32162
#1905713