Finite Group Databasebeta

← #15844774

Subgroups — #15844774

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114159C214yesmaximal, complemented
5#13114153C214yesmaximal, complemented
6#13113471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3548C211yesmaximal, characteristic
10C13×#562C2214yes—
11C13×#554—21no—
12C13×#554—21no—
13C13×#550—21no—
14C13×#550—21no—
15C13×#547—21no—
16C13×#547—21no—
17C13×#540—22no—
18C13×#537—22no—
19C13×#537—22no—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#532C2211yescharacteristic
22C13×#532C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24#11718900—22no—
25#11718894—22no—
26#11718755—21no—
27#11718752—21no—
28#11718751—21no—
29#11718743—21no—
30#11718736—21no—
31#11718732—21no—
32#11718730C2212yes—
33#11718726C2212yes—
34#11718721C2212yes—
35#11718716C2212yes—
36#11718716C2212yes—
37#11718716C2212yes—
38#11718657—22no—
39#11718587C2211yescharacteristic
40#11718587C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718135C2214yes—
43#11718132C2214yes—
44#11718132C2214yes—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41D412yes—
48C2×C13×#41D412yes—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#127—22no—
54C13×#127D411yescharacteristic
55C13×#127D411yescharacteristic
56C13×#125—22no—
57C13×#125C2312yes—
58C13×#124C2312yes—
59C13×#124C2312yes—
60C13×#123—24no—
61C13×#123—24no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—24no—
65C13×C22⋊Q8—24no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×#121—24no—
69C13×#121—24no—
70C13×#121—22no—
71C13×#121—22no—
72C13×#121—24no—
73C13×#121—24no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C13×#117D412yes—
87C2×C13×C4⋊C4—22no—
88C2×C13×C4⋊C4—22no—
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90C2×#6107—22no—
91C2×#6105—22no—
92#88180—21no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95C22×#1055—21no—
96#88124—21no—
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101#88075—22no—
102#88075—22no—
103#88075—22no—
104#88072—22no—
105#88072—22no—
106#88072—22no—
107C22⋊#1055—21no—
108C22⋊#1055—21no—
109#88050—22no—
110#88050—22no—
111#88048—22no—
112#88047—22no—
113C4⋊#1055—21no—
114C4⋊#1055—21no—
115#88043—21no—
116#88043C2312yes—
117#88043C2312yes—
118#88043C2312yes—
119#19057—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—44no—
121C13×#41—82no—
122C13×#41—84no—
123C13×#41—84no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13C2×D412yes—
127C2×Q8×C13C2×D412yes—
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—24no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C2×D4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13—24no—
139C22×C4×C13—24no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C13×C4⋊C4—24no—
148C13×C4⋊C4—24no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C22⋊C4—24no—
160C13×C22⋊C4—24no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C42×C13—22no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—41no—
172#6107—82no—
173#6105—82no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178#6101—41no—
179#6101—41no—
180C4×Dic13—41no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—42no—
185#3548D1311yescharacteristic
186#3237—131no—
187#3216—131no—
188#3135—131no—
189#1662—134no—
190#1661—134no—
191#1536—131no—
192#1531—131no—
193#1530—131no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13#12011yescharacteristic
197Q8×C13—42no—
198Q8×C13—42no—
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—42no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—82no—
208D4×C13—82no—
209D4×C13—84no—
210D4×C13—84no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—44no—
219C2×C4×C13—44no—
220C2×C4×C13—84no—
221C2×C4×C13—84no—
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230Dic26—41no—
231Dic26—41no—
232Dic26—42no—
233#1055—42no—
234#1055—42no—
235#1055—42no—
236#562C2×D1314yes—
237#554—21no—
238#554—21no—
239#550—21no—
240#550—21no—
241#547—21no—
242#547—21no—
243#540—22no—
244#537—22no—
245#537—22no—
246#533—131no—
247#533C2×D1311yescharacteristic
248#532C2×D1311yescharacteristic
249#532C2×D1311yescharacteristic
250#501—132no—
251#497—132no—
252#491—132no—
253#491—261no—
254#490—261no—
255#489—132no—
256#489—132no—
257#489—132no—
258#485—262no—
259#477—261no—
260#475—261no—
261#462—261no—
262#460—261no—
263#452—262no—
264#432—131no—
265#432—131no—
266#416—262no—
267C2×#97—131no—
268#330—134no—
269#329—134no—
270#329—134no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13C2×#12011yescharacteristic
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13#45512yes—
291Dic13—81no—
292Dic13—81no—
293C2×#41—22no—
294C2×#41—22no—
295C2×#41C22⋊D1312yes—
296C2×#41C22⋊D1312yes—
297C2×Q16—262no—
298C2×SD16—262no—
299C22×C8—261no—
300C4⋊Q8—131no—
301C4⋊Q8—131no—
302C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
303C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
304C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
305C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
306#127—22no—
307#127C22⋊D1311yescharacteristic
308#127C22⋊D1311yescharacteristic
309#125—22no—
310#125—261no—
311#125C22×D1312yes—
312#124C22×D1312yes—
313#124C22×D1312yes—
314#123—24no—
315#123—24no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—261no—
323C22⋊Q8—261no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—261no—
337C4×Q8—261no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344#117—261no—
345#117C22⋊D1312yes—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C42C22×D1311yescharacteristic
349#107—262no—
350#106—262no—
351C4⋊C8—261no—
352C4⋊C8—261no—
353#103—262no—
354#103—262no—
355#103—262no—
356#103—262no—
357#103—262no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360#102—262no—
361C22⋊C8—261no—
362C22⋊C8—261no—
363#97—132no—
364#97—132no—
365#97—132no—
366#97—261no—
367C2×C13—41no—
368C2×C13—82no—
369C2×C13—82no—
370C2×C13C2×#45511yescharacteristic
371C2×C13#301911yescharacteristic
372C2×C13#302011yescharacteristic
373#41—44no—
374#41—82no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
382C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
392C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400Q16—1042no—
401SD16—1042no—
402C2×C8—262no—
403C2×C8—262no—
404C2×C8—262no—
405C2×C8—522no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—521no—
421C4⋊C4—521no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—521no—
432C42—22no—
433C42—521no—
434C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C42C23×D1311yescharacteristic
438C13#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23#8820711yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—521no—
447Q8—521no—
448Q8—522no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4#8820711yescharacteristic
473C2×C4#8820711yescharacteristic
474C2×C4#8820711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
478C8—522no—
479C8—522no—
480C8—522no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22C2×#8820711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—1041no—
501C4—1041no—
502C4#1171890312yes—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—82no—
506C2C2×#1171890311yescharacteristic
507C2#1312419311yescharacteristic
508C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3548C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3548D13
hypocenterC13#19057
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126050C2semidirect
2. #13125847C2semidirect
3. #13125181C2semidirect
4. #13114159C2semidirect
5. #13114153C2semidirect
6. #13113471C2semidirect
7. #13113451C2semidirect
8. #13113447C2semidirect
438. C13#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260502
#131258472
#131251812
#131141592
#131141532
#131134712
#131134512
#131134472
C13×#35482
#1905713