Finite Group Databasebeta

← #15844776

Subgroups — #15844776

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129234C211yesmaximal, characteristic
2#13126052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114161C214yesmaximal, complemented
6#13114156C214yesmaximal, complemented
7#13113452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719538—22no—
12#11719435—21no—
13#11719423—21no—
14#11719389C2214yes—
15#11719324—22no—
16#11719313—22no—
17#11719260—21no—
18#11719258—21no—
19#11719256—21no—
20#11719248—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C13×#432C2211yescharacteristic
26#11718894—22no—
27#11718743—21no—
28#11718732—21no—
29#11718716C2212yes—
30#11718716C2212yes—
31C2×#88043C2211yescharacteristic
32#11718512—21no—
33#11718511—21no—
34#11718510—21no—
35#11718509—21no—
36#11718394—22no—
37#11718384—22no—
38#11718376C2212yes—
39#11718375C2212yes—
40#11718364C2212yes—
41#11718363C2212yes—
42C13×#329C2214yes—
43#11718057C2214yes—
44#11718056C2214yes—
45C2×C13×#41D412yes—
46C2×#6129—22no—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127D412yes—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×#127D411yescharacteristic
51C13×#124C2312yes—
52C13×#121—21no—
53C13×#121—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88200—24no—
58#88194—22no—
59#88193—24no—
60#88193—24no—
61#88192—22no—
62#88192—24no—
63D4×Dic13—22no—
64#88184—22no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67#88180—21no—
68#88180D412yes—
69C2×C4⋊Dic13—22no—
70#88178—22no—
71#88178—21no—
72#88178—21no—
73#88178—21no—
74#88178—21no—
75C22×#1055—21no—
76C2×Dic52—22no—
77C2×#6095—22no—
78#88151—22no—
79#88147—22no—
80C4⋊C4×D13—22no—
81#88144—22no—
82#88140—24no—
83#88138—24no—
84#88137—24no—
85#88132—24no—
86#88129C2312yes—
87#88128D411yescharacteristic
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90#88124—21no—
91#88124C2312yes—
92#88123D411yescharacteristic
93#88123D411yescharacteristic
94#88123D411yescharacteristic
95#88123C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C22⋊C8—21no—
104C13×C22⋊C8—21no—
105C13×#97C2312yes—
106C13×#97C2312yes—
107#88075—22no—
108#88075—22no—
109#88072—22no—
110#88072—22no—
111#88061—22no—
112#88058—22no—
113#88057—22no—
114#88056—22no—
115#88056—22no—
116#88056—22no—
117#88043—21no—
118#88043C2312yes—
119#19057—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—44no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C22×Dic13—24no—
134#6129—84no—
135#6127—82no—
136#6127—84no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52C2×D412yes—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26C2×D412yes—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic13—24no—
158C22⋊Dic13—22no—
159C22⋊Dic13—41no—
160#6103—24no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174#6101—24no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—41no—
178#6101—41no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—41no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—42no—
183Dic52—82no—
184#6095—82no—
185#3548—131no—
186#3237—131no—
187#3216—131no—
188#3135—131no—
189#1662—134no—
190#1661—134no—
191#1536D1311yescharacteristic, complemented
192#1531—131no—
193#1530—131no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13#12011yescharacteristic
196C22×D13—22no—
197Q8×C13—42no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—82no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—44no—
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D13—82no—
214C22⋊D13—84no—
215C22⋊D13—84no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—84no—
222D52—42no—
223D52—42no—
224D52—42no—
225C4×D13—44no—
226C4×D13—84no—
227Dic26—42no—
228Dic26—42no—
229Dic26—42no—
230Dic26—41no—
231Dic26—41no—
232Dic26—42no—
233C8×C13—42no—
234C8×C13—42no—
235#1055—42no—
236#562—134no—
237#554—261no—
238#554—261no—
239#550—261no—
240#550—261no—
241#547—261no—
242#547—261no—
243#540—262no—
244#537—262no—
245#537—262no—
246#533—131no—
247#533—131no—
248#532—131no—
249#532C2×D1311yescharacteristic
250#501—132no—
251#497—132no—
252#491—132no—
253#491—261no—
254#490—261no—
255#489—132no—
256#489—132no—
257#489—132no—
258#485—262no—
259#477—261no—
260#475—261no—
261#462—261no—
262#460—261no—
263#452—262no—
264#432C2×D1311yescharacteristic
265#432C2×D1311yescharacteristic
266#416—262no—
267C2×#97—131no—
268#330—134no—
269#329—134no—
270#329C2×D1314yes—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13C2×#12011yescharacteristic
278C2×D13—42no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13#45512yes—
288Dic13—42no—
289Dic13—42no—
290Dic13—42no—
291Dic13—81no—
292Dic13—81no—
293C2×#41—132no—
294C2×#41—262no—
295C2×#41—262no—
296C2×#41D5212yes—
297C2×Q16—262no—
298C2×SD16—262no—
299C22×C8—261no—
300C4⋊Q8—131no—
301C4⋊Q8—131no—
302C4⋊Q8—131no—
303C4⋊Q8—131no—
304C4⋊Q8—131no—
305C4⋊Q8D5211yescharacteristic
306#127—131no—
307#127—262no—
308#127D5211yescharacteristic
309#125—132no—
310#125—262no—
311#125—261no—
312#124—132no—
313#124C22×D1312yes—
314#123—264no—
315#123—264no—
316C22⋊Q8—264no—
317C22⋊Q8—262no—
318C22⋊Q8—262no—
319C22⋊Q8—264no—
320C22⋊Q8—261no—
321C22⋊Q8—261no—
322C22⋊Q8—261no—
323C22⋊Q8—261no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—264no—
327#121—262no—
328#121—264no—
329#121—264no—
330#121—262no—
331#121—264no—
332#121—261no—
333#121—261no—
334C4×Q8—261no—
335C4×Q8—261no—
336C4×Q8—261no—
337C4×Q8—261no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—262no—
341C4×D4—262no—
342C4×D4—261no—
343C4×D4—261no—
344#117—132no—
345#117—261no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C42C22×D1311yescharacteristic
349#107—262no—
350#106—262no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353#103—262no—
354#103—262no—
355#103—262no—
356#103—262no—
357#103—262no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360#102—262no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363#97—132no—
364#97—261no—
365#97C22×D1312yes—
366#97C22×D1312yes—
367C2×C13—41no—
368C2×C13—82no—
369C2×C13C2×#45511yescharacteristic
370C2×C13#301911yescharacteristic
371C2×C13#302011yescharacteristic
372D13—82no—
373#41—44no—
374#41—1042no—
375#41—1044no—
376#41—1044no—
377C2×Q8—132no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8C2×D5212yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—132no—
387C2×D4—264no—
388C2×D4—264no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4C2×D5212yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—264no—
395C22×C4—264no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4C2×D5211yescharacteristic
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400Q16—1042no—
401SD16—1042no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—262no—
405C2×C8—522no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—132no—
409C4⋊C4—132no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—521no—
423C4⋊C4—521no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—521no—
432C42—262no—
433C42—521no—
434C42C2×D5211yescharacteristic
435C42D4×D1311yescharacteristic
436C42D4×D1311yescharacteristic
437C42C23×D1311yescharacteristic
438C13#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—22no—
440C23—262no—
441C23#8813611yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—522no—
444Q8—522no—
445Q8—521no—
446Q8—521no—
447Q8—522no—
448Q8—522no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—522no—
454D4—522no—
455D4—522no—
456D4—1042no—
457D4—1044no—
458D4—1044no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—524no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—1044no—
471C2×C4—1044no—
472C2×C4#8813611yescharacteristic
473C2×C4#8813611yescharacteristic
474C2×C4#8813611yescharacteristic
475C2×C4C22×D5211yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—522no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—522no—
488C22—522no—
489C22—522no—
490C22C2×#8813611yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—522no—
498C4—522no—
499C4—522no—
500C4—1041no—
501C4—1041no—
502C4#1171840712yes—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—1042no—
506C2C2×#1171840711yescharacteristic
507C2#1312419511yescharacteristic
508C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1536C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129234C2
hypercenter#1536D13
hypocenterC13#19057
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126052C2semidirect
3. #13125849C2semidirect
4. #13125181C2semidirect
5. #13114161C2semidirect
6. #13114156C2semidirect
7. #13113452C2semidirect
8. #13113448C2semidirect
9. C13×#1536C2semidirect
191. #1536D13semidirect
438. C13#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292342
#131260522
#131258492
#131251812
#131141612
#131141562
#131134522
#131134482
C13×#15362
#1905713