Finite Group Databasebeta

← #15844779

Subgroups — #15844779

Order 3328.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129246C211yesmaximal, characteristic
2#13126051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125178C211yesmaximal, characteristic
5#13114173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113469C211yesmaximal, characteristic
13#13113449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#563C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719429—21no—
19#11719427—21no—
20#11719415—21no—
21#11719415—21no—
22#11719407—21no—
23#11719407—21no—
24#11719404C2211yescharacteristic
25#11719404C2211yescharacteristic
26#11719393C2211yescharacteristic
27#11719393C2211yescharacteristic
28#11719377C2211yescharacteristic
29#11719373C2211yescharacteristic
30#11719369—21no—
31#11719353—21no—
32#11719345—21no—
33#11719345—21no—
34#11719337—21no—
35#11719337—21no—
36C13×#501C2211yescharacteristic
37C13×#491C2211yescharacteristic
38C13×#489C2211yescharacteristic
39#11718750C2211yescharacteristic
40#11718743C2211yescharacteristic
41#11718741C2211yescharacteristic
42#11718730C2211yescharacteristic
43#11718726C2211yescharacteristic
44#11718716C2211yescharacteristic
45#11718549—21no—
46#11718536—21no—
47#11718528—21no—
48#11718515—21no—
49#11718476—21no—
50#11718475—21no—
51#11718465—21no—
52#11718458—21no—
53#11718455—21no—
54#11718452—21no—
55#11718433—21no—
56#11718425—21no—
57#11718375C2211yescharacteristic
58#11718366C2211yescharacteristic
59#11718366C2211yescharacteristic
60D13×#97C2211yescharacteristic
61#11718364C2211yescharacteristic
62#11718363C2211yescharacteristic
63C13×#330C2211yescharacteristic
64C13×#330C2211yescharacteristic
65C13×#329C2211yescharacteristic
66#11718135C2211yescharacteristic
67#11718135C2211yescharacteristic
68#11718132C2211yescharacteristic
69#11718057C2211yescharacteristic
70#11718057C2211yescharacteristic
71#11718057C2211yescharacteristic
72#11718057C2211yescharacteristic
73#11718056C2211yescharacteristic
74#11718056C2211yescharacteristic
75C2×#6131D411yescharacteristic
76C2×Q8×D13—21no—
77C2×#6129D411yescharacteristic
78C22×Dic26—21no—
79C13×C4⋊Q8—21no—
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×#126—21no—
82C13×#126—21no—
83C13×#125C2311yescharacteristic
84C13×#125C2311yescharacteristic
85C13×#124C2311yescharacteristic
86C13×#123—21no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8—21no—
89#88201—21no—
90#88200—21no—
91Q8×Dic13—21no—
92#88198—21no—
93#88198—21no—
94#88198—21no—
95#88198D411yescharacteristic
96#88194D411yescharacteristic
97#88189—21no—
98#88183—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88152—21no—
103#88152—21no—
104#88152—21no—
105#88152—21no—
106#88151—21no—
107#88151—21no—
108#88151—21no—
109#88150—21no—
110#88150—21no—
111#88150—21no—
112#88150—21no—
113#88150—21no—
114#88150—21no—
115#88150—21no—
116#88150—21no—
117#88148—21no—
118#88148—21no—
119#88148—21no—
120#88148—21no—
121#88146—21no—
122#88146D411yescharacteristic
123#88146D411yescharacteristic
124#88146D411yescharacteristic
125#88146D411yescharacteristic
126#88144—21no—
127#88142—21no—
128#88142—21no—
129#88142—21no—
130#88142—21no—
131#88142D411yescharacteristic
132#88142D411yescharacteristic
133#88142D411yescharacteristic
134#88142D411yescharacteristic
135#88141—21no—
136#88141—21no—
137#88141—21no—
138#88141—21no—
139#88141—21no—
140#88141—21no—
141#88141—21no—
142#88140—21no—
143#88139—21no—
144#88139—21no—
145#88139—21no—
146#88139—21no—
147#88139—21no—
148#88139—21no—
149#88138—21no—
150#88138—21no—
151#88135—21no—
152#88135—21no—
153#88135—21no—
154#88135—21no—
155#88133—21no—
156#88133—21no—
157#88132—21no—
158#88132—21no—
159#88132—21no—
160#88132—21no—
161#88131—21no—
162#88129—21no—
163#88129C2311yescharacteristic
164#88126—21no—
165C42×D13C2311yescharacteristic
166#88124C2311yescharacteristic
167#88124C2311yescharacteristic
168#88123C2311yescharacteristic
169C4×Dic26—21no—
170C4×Dic26—21no—
171C13×#107—21no—
172C13×#106—21no—
173C13×#103—21no—
174C13×#103—21no—
175C13×#103—21no—
176C13×#102—21no—
177C13×#97C2311yescharacteristic
178C13×#97C2311yescharacteristic
179C13×#97C2311yescharacteristic
180#88075—21no—
181#88075—21no—
182#88075—21no—
183#88072—21no—
184#88061—21no—
185#88060—21no—
186#88060—21no—
187#88058—21no—
188#88057—21no—
189#88056—21no—
190#88056—21no—
191#88056—21no—
192#88055—21no—
193#88054—21no—
194#88054—21no—
195#88050—21no—
196#88050—21no—
197#88050—21no—
198#88049—21no—
199#88048—21no—
200#88048—21no—
201#88047—21no—
202#88047—21no—
203#88043C2311yescharacteristic
204#88043C2311yescharacteristic
205#88043C2311yescharacteristic
206#19058—131nomaximal, Sylow
207C2×Q8×C13—21no—
208C2×Q8×C13—21no—
209C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C13—21no—
212C2×C22⋊D13—21no—
213C2×C22⋊D13—21no—
214C2×C22⋊D13—21no—
215C22×Dic13—21no—
216C22×Dic13—21no—
217#6131—42no—
218Q8×D13—82no—
219#6129—42no—
220C2×D52—21no—
221C2×D52C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D13—21no—
223C2×C4×D13—21no—
224C2×C4×D13—21no—
225C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic26—21no—
229C2×Dic26—21no—
230C2×Dic26—21no—
231C2×Dic26—21no—
232C2×Dic26—21no—
233C2×Dic26—21no—
234C2×Dic26—21no—
235C2×Dic26—21no—
236C2×Dic26—82no—
237C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C13—21no—
239C2×C8×C13—21no—
240C2×C8×C13—21no—
241C13×C4⋊C4—21no—
242C13×C4⋊C4—21no—
243C13×C4⋊C4—21no—
244C13×C4⋊C4—21no—
245C13×C4⋊C4—21no—
246C13×C4⋊C4—21no—
247C13×C4⋊C4—21no—
248C13×C4⋊C4—21no—
249C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C13×C22⋊C4—21no—
254C13×C22⋊C4—21no—
255C13×C22⋊C4—21no—
256C13×C22⋊C4—21no—
257C13×C22⋊C4—21no—
258C42×C13—21no—
259C42×C13C2411yescharacteristic
260C22⋊Dic13—21no—
261C22⋊Dic13—21no—
262C22⋊Dic13—21no—
263#6103—21no—
264#6103—21no—
265#6103—21no—
266#6103—21no—
267#6103—21no—
268#6103—21no—
269#6103—21no—
270#6103—21no—
271#6103—21no—
272#6103—21no—
273#6103—21no—
274#6103—21no—
275#6103—41no—
276C4⋊Dic13—21no—
277C4⋊Dic13—21no—
278C4⋊Dic13—21no—
279C4⋊Dic13—21no—
280C4⋊Dic13—41no—
281C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
285#6101—21no—
286#6101—21no—
287#6101—21no—
288#6101—21no—
289#6101—21no—
290#6101—21no—
291#6101—21no—
292#6101—21no—
293#6101—21no—
294#6101—21no—
295#6101—21no—
296#6101—21no—
297#6101—21no—
298#6101—21no—
299#6101—41no—
300C4×Dic13—21no—
301C4×Dic13—21no—
302C4×Dic13—21no—
303C4×Dic13—21no—
304C4×Dic13—21no—
305C4×Dic13—21no—
306C4×Dic13—21no—
307C4×Dic13—41no—
308C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
309C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
310C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
311C2×#1055—21no—
312C2×#1055—21no—
313C2×#1055—21no—
314C8×D13—42no—
315#3550—131no—
316#3237—131no—
317#3237—131no—
318#3135—131no—
319#1664—131no—
320#1664—131no—
321#1664—131no—
322#1664—131no—
323#1664—131no—
324#1664—131no—
325#1664—131no—
326#1664D1311yescharacteristic, complemented
327#1536—131no—
328#1531—131no—
329#1531—131no—
330C23×C13—21no—
331C22×D13—21no—
332C22×D13#12011yescharacteristic
333Q8×C13—41no—
334Q8×C13—42no—
335Q8×C13—81no—
336D4×C13—41no—
337C2×C4×C13—21no—
338C2×C4×C13—21no—
339C2×C4×C13—21no—
340C2×C4×C13—21no—
341C2×C4×C13—21no—
342C2×C4×C13—41no—
343C2×C4×C13—81no—
344C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
347C22⋊D13—42no—
348C22⋊D13—42no—
349C22⋊D13—81no—
350C2×Dic13—21no—
351C2×Dic13—21no—
352C2×Dic13—21no—
353C2×Dic13—21no—
354C2×Dic13—21no—
355C2×Dic13—42no—
356C2×Dic13—41no—
357C2×Dic13—81no—
358C2×Dic13#12011yescharacteristic
359C2×Dic13#12011yescharacteristic
360C2×Dic13#12011yescharacteristic
361D52—41no—
362D52—81no—
363C4×D13—22no—
364C4×D13—41no—
365C4×D13—41no—
366C4×D13—42no—
367C4×D13—81no—
368C4×D13—81no—
369Dic26—42no—
370Dic26—42no—
371Dic26—42no—
372Dic26—42no—
373Dic26—41no—
374Dic26—42no—
375Dic26—81no—
376Dic26—81no—
377Dic26—81no—
378C8×C13—41no—
379C8×C13—41no—
380C8×C13—41no—
381#1055—41no—
382#1055—41no—
383#1055—41no—
384#563—131no—
385#563—131no—
386#563—131no—
387#563C2×D1311yescharacteristic
388#559—261no—
389Q82—261no—
390#556—261no—
391#556—261no—
392D4×Q8—261no—
393D4×Q8—261no—
394#542—261no—
395#542—261no—
396#542—261no—
397#542—261no—
398#536—261no—
399#536—261no—
400#533—131no—
401#533—131no—
402#533—131no—
403#532—131no—
404#501—131no—
405#501—131no—
406#501—131no—
407#501C2×D1311yescharacteristic
408#491—131no—
409#491—131no—
410#491—131no—
411#491—261no—
412#491C2×D1311yescharacteristic
413#490—261no—
414#489—131no—
415#489—131no—
416#489—131no—
417#489C2×D1311yescharacteristic
418#485—261no—
419#485—261no—
420#485—261no—
421#485—261no—
422#477—261no—
423#477—261no—
424#475—261no—
425#475—261no—
426#432—131no—
427#432—131no—
428#416—261no—
429#416—261no—
430C2×#97—131no—
431#330—131no—
432#330—131no—
433#330—131no—
434#330—131no—
435#330—131no—
436#330—131no—
437#330C2×D1311yescharacteristic
438#330C2×D1311yescharacteristic
439#329—131no—
440#329—131no—
441#329—131no—
442#329C2×D1311yescharacteristic
443C22×C13—41no—
444C22×C13—41no—
445C22×C13—41no—
446C22×C13C2×#12011yescharacteristic
447C2×D13—21no—
448C2×D13—21no—
449C2×D13—21no—
450C2×D13—41no—
451C2×D13—41no—
452C2×D13—41no—
453C4×C13—21no—
454C4×C13—21no—
455C4×C13—21no—
456C4×C13—41no—
457C4×C13—41no—
458C4×C13—41no—
459C4×C13—41no—
460C4×C13—41no—
461C4×C13—81no—
462Dic13—21no—
463Dic13—21no—
464Dic13—41no—
465Dic13—41no—
466Dic13—41no—
467Dic13—41no—
468Dic13—41no—
469Dic13—81no—
470Dic13#45512yes—
471C2×#41—131no—
472C2×#41—131no—
473C22×Q8—261no—
474C22×Q8—261no—
475C22×C8—261no—
476C4⋊Q8—21no—
477C4⋊Q8—131no—
478C4⋊Q8—131no—
479C4⋊Q8—131no—
480C4⋊Q8—131no—
481C4⋊Q8—131no—
482C4⋊Q8—131no—
483C4⋊Q8—261no—
484C4⋊Q8—261no—
485C4⋊Q8—261no—
486C4⋊Q8—261no—
487C4⋊Q8—261no—
488C4⋊Q8—261no—
489C4⋊Q8—261no—
490C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
491#127—131no—
492#126—21no—
493#126—21no—
494#126—261no—
495#126—261no—
496#126—261no—
497#126—261no—
498#126—261no—
499#126—261no—
500#125—131no—
501#125—131no—
502#125—261no—
503#125C22×D1311yescharacteristic
504#125C22×D1311yescharacteristic
505#124—131no—
506#124—261no—
507#124—261no—
508#124—261no—
509#124—261no—
510#124—261no—
511#124—261no—
512#124—261no—
513#124—261no—
514#124C22×D1311yescharacteristic
515#123—21no—
516#123—261no—
517#123—261no—
518#123—261no—
519#123—261no—
520#123—261no—
521#123—261no—
522#123—261no—
523C22⋊Q8—21no—
524C22⋊Q8—21no—
525C22⋊Q8—261no—
526C22⋊Q8—261no—
527C22⋊Q8—261no—
528C22⋊Q8—261no—
529C22⋊Q8—261no—
530C22⋊Q8—261no—
531C22⋊Q8—261no—
532C22⋊Q8—261no—
533C22⋊Q8—261no—
534C22⋊Q8—261no—
535C22⋊Q8—261no—
536C22⋊Q8—261no—
537C22⋊Q8—261no—
538C22⋊Q8—261no—
539C22⋊Q8—261no—
540C22⋊Q8—261no—
541#121—261no—
542#121—261no—
543C4×Q8—261no—
544C4×Q8—261no—
545C4×Q8—261no—
546C4×Q8—261no—
547C4×Q8—261no—
548C4×Q8—261no—
549C4×Q8—261no—
550C4×Q8—261no—
551C4×Q8—261no—
552C4×Q8—261no—
553C4×D4—261no—
554C4×D4—261no—
555C4×D4—261no—
556C4×D4—261no—
557C4×D4—261no—
558C4×D4—261no—
559#117—131no—
560#117—131no—
561#117—131no—
562#117—131no—
563#117—261no—
564#117—261no—
565#117—261no—
566C2×C42—131no—
567#107—21no—
568#107—261no—
569#107—261no—
570#107—261no—
571#106—21no—
572#106—261no—
573#106—261no—
574#106—261no—
575C4⋊C8—261no—
576C4⋊C8—261no—
577#103—21no—
578#103—21no—
579#103—21no—
580#103—261no—
581#103—261no—
582#103—261no—
583#103—261no—
584#103—261no—
585#103—261no—
586#103—261no—
587#103—261no—
588#103—261no—
589#102—21no—
590#102—261no—
591#102—261no—
592#102—261no—
593C22⋊C8—261no—
594C22⋊C8—261no—
595#97—131no—
596#97—131no—
597#97—131no—
598#97—261no—
599#97C22×D1311yescharacteristic
600#97C22×D1311yescharacteristic
601#97C22×D1311yescharacteristic
602C2×C13—81no—
603C2×C13C2×#45511yescharacteristic
604C2×C13#302011yescharacteristic
605C2×C13#302011yescharacteristic
606D13—41no—
607D13—81no—
608#41—522no—
609#41—522no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—131no—
613C2×Q8—261no—
614C2×Q8—261no—
615C2×Q8—261no—
616C2×Q8—261no—
617C2×Q8—261no—
618C2×Q8—261no—
619C2×Q8—261no—
620C2×Q8—261no—
621C2×Q8—1042no—
622C2×Q8—1042no—
623C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
624C2×D4—131no—
625C2×D4—261no—
626C2×D4—261no—
627C2×D4—261no—
628C2×D4—261no—
629C2×D4D4×D1311yescharacteristic
630C22×C4—21no—
631C22×C4—131no—
632C22×C4—131no—
633C22×C4—131no—
634C22×C4—261no—
635C22×C4—261no—
636C22×C4—261no—
637C22×C4—261no—
638C22×C4—261no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—261no—
643C2×C8—261no—
644C2×C8—261no—
645C2×C8—522no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—131no—
655C4⋊C4—131no—
656C4⋊C4—131no—
657C4⋊C4—131no—
658C4⋊C4—261no—
659C4⋊C4—261no—
660C4⋊C4—261no—
661C4⋊C4—261no—
662C4⋊C4—261no—
663C4⋊C4—261no—
664C4⋊C4—261no—
665C4⋊C4—261no—
666C4⋊C4—261no—
667C4⋊C4—261no—
668C4⋊C4—261no—
669C4⋊C4—261no—
670C4⋊C4—261no—
671C4⋊C4—261no—
672C4⋊C4—261no—
673C4⋊C4—261no—
674C4⋊C4—261no—
675C4⋊C4—261no—
676C4⋊C4—521no—
677C4⋊C4—521no—
678C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
679C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
680C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
681C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
682C22⋊C4—21no—
683C22⋊C4—21no—
684C22⋊C4—21no—
685C22⋊C4—21no—
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—261no—
688C22⋊C4—261no—
689C22⋊C4—261no—
690C22⋊C4—261no—
691C22⋊C4—261no—
692C22⋊C4—261no—
693C22⋊C4—261no—
694C22⋊C4—261no—
695C22⋊C4—261no—
696C22⋊C4—261no—
697C22⋊C4—261no—
698C22⋊C4—261no—
699C22⋊C4—261no—
700C22⋊C4—261no—
701C22⋊C4—261no—
702C22⋊C4—521no—
703C42—21no—
704C42—131no—
705C42—131no—
706C42—131no—
707C42—261no—
708C42—261no—
709C42—261no—
710C42—261no—
711C42—261no—
712C42—261no—
713C42—261no—
714C42—521no—
715C42C23×D1311yescharacteristic
716C13#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
717C23—21no—
718C23—131no—
719C23—261no—
720Q8—41no—
721Q8—42no—
722Q8—81no—
723Q8—521no—
724Q8—522no—
725Q8—522no—
726Q8—522no—
727Q8—522no—
728Q8—522no—
729Q8—1041no—
730Q8—1041no—
731Q8—1041no—
732D4—41no—
733D4—521no—
734D4—522no—
735D4—522no—
736D4—1041no—
737D4—1041no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—131no—
746C2×C4—131no—
747C2×C4—131no—
748C2×C4—262no—
749C2×C4—261no—
750C2×C4—261no—
751C2×C4—261no—
752C2×C4—261no—
753C2×C4—261no—
754C2×C4—521no—
755C2×C4—521no—
756C2×C4—522no—
757C2×C4—522no—
758C2×C4—521no—
759C2×C4—1041no—
760C2×C4—1041no—
761C2×C4—1041no—
762C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
763C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
765C8—41no—
766C8—41no—
767C8—41no—
768C8—521no—
769C8—521no—
770C8—521no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—261no—
775C22—261no—
776C22—261no—
777C22—521no—
778C22—521no—
779C22—521no—
780C22D13×#12011yescharacteristic
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—41no—
785C4—41no—
786C4—41no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—81no—
790C4—132no—
791C4—261no—
792C4—261no—
793C4—521no—
794C4—521no—
795C4—521no—
796C4—521no—
797C4—521no—
798C4—1041no—
799C2—81no—
800C2—521no—
801C2—1041no—
802C2D13×#45511yescharacteristic
803C2#1312419711yescharacteristic
804C2#1312420111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1664C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719373C22
hypercenter#1664D13
hypocenterC13#19058
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1664

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126051C2semidirect
3. #13126045C2semidirect
5. #13114173C2semidirect
6. #13114172C2semidirect
7. #13114171C2semidirect
8. #13114170C2semidirect
9. #13114169C2semidirect
10. #13114168C2semidirect
11. #13114167C2semidirect
13. #13113449C2semidirect
14. #13113449C2semidirect
15. C13×#1664C2semidirect
326. #1664D13semidirect
716. C13#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292462
#131260512
#131260452
#131251782
#131141732
#131141722
#131141712
#131141702
#131141692
#131141682
#131141672
#131134692
#131134492
C13×#16642
#1905813