Finite Group Databasebeta

← #15844780

Subgroups — #15844780

Order 3328.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129250C211yesmaximal, characteristic
2#13126046C212yesmaximal, complemented
3#13114169C218yesmaximal, complemented
4#13113471C211yesmaximal, characteristic
5#13113450C212yesmaximal, complemented
6C13×#3135C211yesmaximal, characteristic
7C13×#533C2211yescharacteristic
8C13×#532C2211yescharacteristic
9#11719530—22no—
10#11719427—21no—
11#11719418—21no—
12#11719377C2214yes—
13#11719308—24no—
14#11719247—22no—
15D4×Dic26—22no—
16#11719175C2212yes—
17C13×#491—21no—
18C13×#490—21no—
19C13×#489C2214yes—
20C13×#416—22no—
21C2×C13×#97C2211yescharacteristic
22#11718743C2214yes—
23#11718741C2214yes—
24#11718706—24no—
25#11718682—22no—
26#11718681—22no—
27#11718587C2212yes—
28#11718132C2214yes—
29#11718057C2218yes—
30C2×C13×#41D412yes—
31C22×Dic26—22no—
32C22×C8×C13—21no—
33C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C13×C4⋊Q8C2312yes—
35C13×#127D411yescharacteristic
36C13×#125—21no—
37C13×#124C2312yes—
38C13×C22⋊Q8—22no—
39C13×#121—22no—
40C4×Q8×C13—22no—
41C4×D4×C13—22no—
42C13×#117—21no—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44#88198—24no—
45#88190—24no—
46#88190—24no—
47#88189—24no—
48#88189—24no—
49D4×Dic13—24no—
50#88180—22no—
51#88180D414yes—
52#88178—24no—
53#88178—22no—
54#88178—22no—
55#88142—24no—
56#88141—24no—
57#88133—28no—
58#88132—28no—
59#88124C2314yes—
60#88123D412yes—
61#88123D412yes—
62C4×Dic26—22no—
63C4×Dic26—22no—
64C13×#103—24no—
65C13×#102—24no—
66C13×#97—21no—
67C13×#97C2312yes—
68#88075—24no—
69#88075—24no—
70C22⋊#1055—22no—
71#88048—24no—
72#88047—24no—
73C4⋊#1055—22no—
74#88043C2314yes—
75#19058—131nomaximal, Sylow
76C13×#41—44no—
77C2×Q8×C13—22no—
78C2×Q8×C13C2×D412yes—
79C2×D4×C13—22no—
80C2×D4×C13—22no—
81C2×D4×C13C2×D412yes—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13C2×D412yes—
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13—24no—
86C2×Dic26—22no—
87C2×Dic26—22no—
88C2×Dic26—24no—
89C2×Dic26—84no—
90C2×C8×C13—22no—
91C2×C8×C13—42no—
92C13×C4⋊C4—22no—
93C13×C4⋊C4—22no—
94C13×C4⋊C4—22no—
95C13×C4⋊C4—42no—
96C13×C22⋊C4—24no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C42×C13—41no—
99C42×C13C2×D412yes—
100C42×C13C2×D411yescharacteristic
101C42×C13C2411yescharacteristic
102C22⋊Dic13—28no—
103C22⋊Dic13—24no—
104C22⋊Dic13—24no—
105C4⋊Dic13—22no—
106C4⋊Dic13—22no—
107C4⋊Dic13C2×D414yes—
108C4⋊Dic13C2×D414yes—
109#6101—28no—
110#6101—24no—
111#6101—24no—
112C4×Dic13—24no—
113C4×Dic13—24no—
114C2×#1055—24no—
115#3550—131no—
116#3237—132no—
117#3135D1311yescharacteristic
118#1664—138no—
119#1536—131no—
120#1531—132no—
121C23×C13—22no—
122C23×C13#12011yescharacteristic
123Q8×C13—42no—
124Q8×C13—44no—
125D4×C13—44no—
126D4×C13—42no—
127D4×C13—82no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13—44no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13#12012yes—
134C2×C4×C13#12011yescharacteristic
135C2×C4×C13C22×D412yes—
136C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
137C2×Dic13—24no—
138C2×Dic13—24no—
139C2×Dic13—84no—
140Dic26—44no—
141Dic26—44no—
142Dic26—84no—
143C8×C13—42no—
144#1055—44no—
145#563—134no—
146#559—261no—
147Q82—261no—
148#556—262no—
149D4×Q8—262no—
150#542—264no—
151#536—262no—
152#533—132no—
153#533C2×D1311yescharacteristic
154#532C2×D1311yescharacteristic
155#501—134no—
156#491—21no—
157#491—134no—
158#490—21no—
159#489C2×D1314yes—
160#485—264no—
161#477—262no—
162#475—262no—
163#432—132no—
164#416—22no—
165C2×#97C2×D1311yescharacteristic
166#330—138no—
167#329—134no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—22no—
170C22×C13—42no—
171C22×C13—44no—
172C22×C13C2×#12011yescharacteristic
173C4×C13—21no—
174C4×C13—22no—
175C4×C13—22no—
176C4×C13—42no—
177C4×C13—82no—
178C4×C13#45512yes—
179Dic13—44no—
180Dic13—44no—
181C2×#41C22⋊D1312yes—
182C22×Q8—262no—
183C22×C8—21no—
184C4⋊Q8—132no—
185C4⋊Q8—132no—
186C4⋊Q8—264no—
187C4⋊Q8—264no—
188C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
189C4⋊Q8C22×D1312yes—
190#127C22⋊D1311yescharacteristic
191#126—268no—
192#125—21no—
193#125—134no—
194#124—264no—
195#124—264no—
196#124C22×D1312yes—
197#123—264no—
198#123—264no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—268no—
201C22⋊Q8—264no—
202C22⋊Q8—262no—
203C22⋊Q8—262no—
204#121—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—264no—
207C4×Q8—262no—
208C4×Q8—262no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—264no—
211#117—21no—
212#117—134no—
213#117—262no—
214C2×C42C22×D1311yescharacteristic
215#107—264no—
216#106—264no—
217C4⋊C8—262no—
218#103—24no—
219#103—264no—
220#103—264no—
221#102—24no—
222C22⋊C8—262no—
223#97—21no—
224#97—134no—
225#97C22×D1312yes—
226C2×C13—41no—
227C2×C13—82no—
228C2×C13C2×#45511yescharacteristic
229C2×C13#302012yes—
230#41—44no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—264no—
233C2×Q8—262no—
234C2×Q8—262no—
235C2×Q8—1044no—
236C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—264no—
242C22×C4D4×D1312yes—
243C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
244C2×C8—22no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—264no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—134no—
252C4⋊C4—134no—
253C4⋊C4—268no—
254C4⋊C4—262no—
255C4⋊C4—262no—
256C4⋊C4—264no—
257C4⋊C4—264no—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—264no—
261C22⋊C4—268no—
262C22⋊C4—264no—
263C42—41no—
264C42—264no—
265C42—264no—
266C42D4×D1312yes—
267C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
268C42C23×D1311yescharacteristic
269C13#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23—22no—
271C23#8819111yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—44no—
274Q8—524no—
275Q8—524no—
276Q8—1044no—
277D4—42no—
278D4—44no—
279D4—82no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—264no—
286C2×C4—264no—
287C2×C4—1044no—
288C2×C4#8819112yes—
289C2×C4#8819111yescharacteristic
290C2×C4C2×D4×D1312yes—
291C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
292C8—42no—
293C8—524no—
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22—42no—
297C22—44no—
298C22C2×#8819111yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—22no—
301C4—22no—
302C4—42no—
303C4—82no—
304C4—524no—
305C4—524no—
306C4#1171872212yes—
307C2—41no—
308C2—82no—
309C2C2×#1171872211yescharacteristic
310C2#1312419812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3135C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3135D13
hypocenterC13#19058
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126046C2semidirect
3. #13114169C2semidirect
5. #13113450C2semidirect
269. C13#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292502
#131260462
#131141692
#131134712
#131134502
C13×#31352
#1905813