Finite Group Databasebeta

← #15844781

Subgroups — #15844781

Order 3328.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129247C211yesmaximal, characteristic
2#13126046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125184C211yesmaximal, characteristic
4#13114168C214yesmaximal, complemented
5#13114167C214yesmaximal, complemented
6#13113470C211yesmaximal, characteristic
7#13113452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C13×#533C2211yescharacteristic
12#11719437—21no—
13#11719432—21no—
14#11719404C2214yes—
15#11719348—22no—
16#11719333—22no—
17#11719290—21no—
18#11719289—21no—
19Q8×D52—21no—
20Q8×Dic26—21no—
21#11719239—22no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#501C2212yes—
25C13×#491C2212yes—
26C13×#485—22no—
27C13×#477—21no—
28C13×#475—21no—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718750C2212yes—
31#11718750C2212yes—
32#11718743C2212yes—
33#11718741C2212yes—
34#11718730—21no—
35#11718728—21no—
36#11718706—22no—
37#11718682—21no—
38#11718681—21no—
39#11718663—22no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718135C2214yes—
43#11718057C2214yes—
44#11718056C2214yes—
45C2×Q8×D13—22no—
46C2×#6127D412yes—
47C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C13×#125—21no—
52C13×#125C2312yes—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C13×#117—21no—
62C13×#117D412yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88201—22no—
65#88200—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69#88180D412yes—
70#88178—21no—
71#88178—21no—
72C22×#1055—21no—
73#88152—24no—
74#88152—24no—
75#88151—22no—
76#88151—24no—
77#88150—24no—
78#88148—24no—
79#88147—22no—
80#88146—22no—
81#88142—22no—
82#88142—24no—
83#88139—24no—
84#88137—24no—
85#88129—22no—
86#88129C2312yes—
87#88128D411yescharacteristic
88C4×D52—22no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91#88124C2312yes—
92#88123—22no—
93#88123D411yescharacteristic
94#88123D411yescharacteristic
95#88123D411yescharacteristic
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C13×#107—22no—
100C13×#106—22no—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×#103—22no—
103C13×#103—22no—
104C13×C22⋊C8—21no—
105C13×#97C2312yes—
106#88075—22no—
107#88075—22no—
108C22⋊#1055—21no—
109#88050—22no—
110#88050—22no—
111#88049—22no—
112#88049—22no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116#88043—21no—
117#88043C2312yes—
118#88043C2312yes—
119#19058—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—22no—
128Q8×D13—84no—
129#6127—44no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52C2×D412yes—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—24no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—24no—
138C2×Dic26C2×D412yes—
139C2×C8×C13—22no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—41no—
154C42×C13—22no—
155C42×C13—41no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic13—22no—
161#6103—24no—
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173#6101—24no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176C4×Dic13—24no—
177C4×Dic13—22no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—42no—
181#3550—131no—
182#3237—131no—
183#3237D1311yescharacteristic, complemented
184#3135—131no—
185#1664—134no—
186#1664—134no—
187#1536—131no—
188#1531—131no—
189#1531—131no—
190C23×C13#12011yescharacteristic
191C22×D13—22no—
192Q8×C13—42no—
193Q8×C13—42no—
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—42no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D13—82no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213D52—42no—
214D52—42no—
215D52—42no—
216C4×D13—44no—
217C4×D13—84no—
218Dic26—42no—
219Dic26—42no—
220Dic26—42no—
221Dic26—84no—
222C8×C13—42no—
223#1055—42no—
224#1055—42no—
225#563—134no—
226#559—261no—
227Q82—261no—
228#556—261no—
229#556—261no—
230D4×Q8—261no—
231D4×Q8—261no—
232#542—262no—
233#542—262no—
234#536—262no—
235#533—131no—
236#533C2×D1311yescharacteristic
237#533C2×D1311yescharacteristic
238#532—131no—
239#501—132no—
240#501C2×D1312yes—
241#491—132no—
242#491—261no—
243#491C2×D1312yes—
244#490—261no—
245#489—132no—
246#489—132no—
247#485—22no—
248#485—262no—
249#477—21no—
250#477—261no—
251#475—21no—
252#475—261no—
253#432—131no—
254#432C2×D1311yescharacteristic
255#416—262no—
256C2×#97—131no—
257#330—134no—
258#330—134no—
259#329—134no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13C2×#12011yescharacteristic
264C2×D13—42no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—42no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—42no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13#45512yes—
277Dic13—42no—
278Dic13—42no—
279Dic13—42no—
280C2×#41—132no—
281C22×Q8—262no—
282C22×C8—261no—
283C4⋊Q8—131no—
284C4⋊Q8—131no—
285C4⋊Q8—131no—
286C4⋊Q8—262no—
287C4⋊Q8—264no—
288C4⋊Q8—262no—
289C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
290C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
291C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
292C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
293#127—131no—
294#126—264no—
295#126—264no—
296#125—21no—
297#125—132no—
298#125C22×D1312yes—
299#124—132no—
300#124—262no—
301#124—264no—
302#124—262no—
303#123—264no—
304#123—264no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—264no—
310C22⋊Q8—262no—
311C22⋊Q8—262no—
312C22⋊Q8—261no—
313C22⋊Q8—261no—
314C22⋊Q8—264no—
315#121—261no—
316#121—261no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—262no—
322C4×Q8—262no—
323C4×Q8—261no—
324C4×Q8—261no—
325C4×D4—262no—
326C4×D4—262no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329#117—21no—
330#117—132no—
331#117—262no—
332#117C22⋊D1312yes—
333C2×C42C22×D1311yescharacteristic
334#107—22no—
335#107—262no—
336#106—22no—
337#106—262no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—261no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—262no—
343#103—262no—
344#103—262no—
345#103—262no—
346#102—262no—
347#102—262no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—261no—
350#97—132no—
351#97—132no—
352#97—261no—
353#97C22×D1312yes—
354C2×C13—41no—
355C2×C13C2×#45511yescharacteristic
356C2×C13#302011yescharacteristic
357C2×C13#302011yescharacteristic
358D13—82no—
359#41—524no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—132no—
365C2×Q8—264no—
366C2×Q8—261no—
367C2×Q8—261no—
368C2×Q8—1044no—
369C2×D4—132no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—261no—
373C22×C4—264no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4D4×D1311yescharacteristic
376C22×C4D4×D1311yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
378C2×C8—22no—
379C2×C8—262no—
380C2×C8—262no—
381C2×C8—522no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—132no—
393C4⋊C4—132no—
394C4⋊C4—264no—
395C4⋊C4—264no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
403C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—264no—
407C22⋊C4—264no—
408C22⋊C4—264no—
409C22⋊C4—262no—
410C22⋊C4—262no—
411C22⋊C4—262no—
412C42—22no—
413C42—41no—
414C42—264no—
415C42—262no—
416C42D4×D1311yescharacteristic
417C42D4×D1311yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C42C23×D1311yescharacteristic
420C13#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—262no—
422C23#8819111yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—522no—
428Q8—522no—
429Q8—522no—
430Q8—1044no—
431D4—522no—
432D4—522no—
433D4—522no—
434D4—1042no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—524no—
446C2×C4—1044no—
447C2×C4#8819111yescharacteristic
448C2×C4#8819111yescharacteristic
449C2×C4#8819111yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—522no—
455C8—522no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—522no—
460C22—522no—
461C22—522no—
462C22C2×#8819111yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—522no—
473C4—522no—
474C4—522no—
475C4#1171886312yes—
476C2—41no—
477C2—1042no—
478C2C2×#1171886311yescharacteristic
479C2#1312419811yescharacteristic
480C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3237C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#3237D13
hypocenterC13#19058
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126046C2semidirect
4. #13114168C2semidirect
5. #13114167C2semidirect
7. #13113452C2semidirect
8. #13113451C2semidirect
9. C13×#3237C2semidirect
183. #3237D13semidirect
420. C13#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292472
#131260462
#131251842
#131141682
#131141672
#131134702
#131134522
#131134512
C13×#32372
#1905813