Finite Group Databasebeta

← #15844782

Subgroups — #15844782

Order 3328.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126050C212yesmaximal, complemented
2#13125181C211yesmaximal, characteristic
3#13114170C218yesmaximal, complemented
4#13113471C211yesmaximal, characteristic
5#13113451C212yesmaximal, complemented
6C13×#3550C211yesmaximal, characteristic
7C13×#563C2214yes—
8C13×#559—21no—
9Q82×C13—21no—
10C13×#556—22no—
11D4×Q8×C13—22no—
12C13×#542—24no—
13C13×#536—22no—
14C13×#533C2212yes—
15C13×#532C2211yescharacteristic
16#11719175C2211yescharacteristic
17#11718894—22no—
18#11718755—22no—
19#11718752—22no—
20#11718743—21no—
21#11718732—21no—
22#11718730C2214yes—
23#11718726C2214yes—
24#11718716C2214yes—
25#11718657—24no—
26#11718587C2212yes—
27C2×#88043C2211yescharacteristic
28#11718135C2218yes—
29#11718132C2214yes—
30C2×C13×#41D412yes—
31C22×Q8×C13—22no—
32C13×C4⋊Q8—24no—
33C13×C4⋊Q8—24no—
34C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C13×C4⋊Q8D412yes—
36C13×C4⋊Q8D412yes—
37C13×#127D411yescharacteristic
38C13×#126—28no—
39C13×#125C2314yes—
40C13×#124—24no—
41C13×#124—24no—
42C13×#124C2312yes—
43C13×#123—24no—
44C13×#123—24no—
45C13×C22⋊Q8—24no—
46C13×C22⋊Q8—22no—
47C13×C22⋊Q8—22no—
48C13×C22⋊Q8—28no—
49C13×#121—22no—
50C4×Q8×C13—24no—
51C4×Q8×C13—22no—
52C4×Q8×C13—22no—
53C4×D4×C13—24no—
54C4×D4×C13—22no—
55C13×#117—22no—
56C13×#117D414yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88180—21no—
59#88178—22no—
60C22×#1055—21no—
61#88124—21no—
62#88123C2312yes—
63C4×Dic26—22no—
64#88075—24no—
65#88072—24no—
66C22⋊#1055—22no—
67#88050—24no—
68#88050—24no—
69#88048—24no—
70#88047—24no—
71C4⋊#1055—22no—
72#88043—21no—
73#88043C2312yes—
74#88043C2314yes—
75#19058—131nomaximal, Sylow
76C13×#41—44no—
77C2×Q8×C13—24no—
78C2×Q8×C13—22no—
79C2×Q8×C13—22no—
80C2×Q8×C13—84no—
81C2×Q8×C13C2×D412yes—
82C2×D4×C13—22no—
83C2×D4×C13—22no—
84C2×D4×C13C2×D412yes—
85C22×C4×C13—24no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D412yes—
89C2×Dic26—22no—
90C13×C4⋊C4—28no—
91C13×C4⋊C4—22no—
92C13×C4⋊C4—22no—
93C13×C4⋊C4—22no—
94C13×C4⋊C4—24no—
95C13×C4⋊C4—24no—
96C13×C4⋊C4C2×D414yes—
97C13×C4⋊C4C2×D414yes—
98C13×C22⋊C4—24no—
99C13×C22⋊C4—28no—
100C13×C22⋊C4—24no—
101C13×C22⋊C4—24no—
102C42×C13—24no—
103C42×C13—24no—
104C42×C13C2×D412yes—
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13C2411yescharacteristic
107C22⋊Dic13—41no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—22no—
110#6101—42no—
111C4×Dic13—41no—
112C2×#1055—24no—
113C2×#1055—22no—
114C2×#1055—42no—
115#3550D1311yescharacteristic
116#3237—132no—
117#3135—131no—
118#1664—138no—
119#1536—131no—
120#1531—132no—
121C23×C13—22no—
122C23×C13#12011yescharacteristic
123Q8×C13—44no—
124Q8×C13—42no—
125Q8×C13—44no—
126Q8×C13—84no—
127D4×C13—44no—
128D4×C13—42no—
129D4×C13—82no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—24no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—24no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13—44no—
136C2×C4×C13—84no—
137C2×C4×C13#12012yes—
138C2×C4×C13#12011yescharacteristic
139C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
140C2×C4×C13C22×D412yes—
141C2×Dic13—42no—
142Dic26—44no—
143#1055—44no—
144#1055—42no—
145#563C2×D1314yes—
146#559—21no—
147Q82—21no—
148#556—22no—
149D4×Q8—22no—
150#542—24no—
151#536—22no—
152#533—131no—
153#533C2×D1312yes—
154#532C2×D1311yescharacteristic
155#501—134no—
156#491—134no—
157#491—261no—
158#490—261no—
159#489—134no—
160#485—264no—
161#477—262no—
162#475—262no—
163#432—132no—
164#416—262no—
165C2×#97—131no—
166#330—138no—
167#329—134no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—22no—
170C22×C13—42no—
171C22×C13—44no—
172C22×C13C2×#12011yescharacteristic
173C4×C13—21no—
174C4×C13—22no—
175C4×C13—22no—
176C4×C13—42no—
177C4×C13—44no—
178C4×C13—44no—
179C4×C13#45512yes—
180Dic13—82no—
181C2×#41C22⋊D1312yes—
182C22×Q8—22no—
183C22×C8—261no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—132no—
187C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
188C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
189C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
190#127C22⋊D1311yescharacteristic
191#126—28no—
192#125—261no—
193#125C22×D1314yes—
194#124—24no—
195#124—24no—
196#124C22×D1312yes—
197#123—24no—
198#123—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—28no—
203C22⋊Q8—262no—
204#121—22no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—262no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—22no—
211#117—22no—
212#117—261no—
213#117C22⋊D1314yes—
214C2×C42C22×D1311yescharacteristic
215#107—264no—
216#106—264no—
217C4⋊C8—262no—
218#103—264no—
219#103—264no—
220#103—264no—
221#102—264no—
222C22⋊C8—262no—
223#97—134no—
224#97—132no—
225#97—261no—
226C2×C13—41no—
227C2×C13—82no—
228C2×C13C2×#45511yescharacteristic
229C2×C13#302012yes—
230#41—44no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—84no—
235C2×Q8—262no—
236C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
244C2×C8—262no—
245C2×C8—264no—
246C2×C8—522no—
247C4⋊C4—28no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—262no—
254C4⋊C4—262no—
255C4⋊C4—522no—
256C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
257C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—28no—
260C22⋊C4—24no—
261C22⋊C4—24no—
262C22⋊C4—521no—
263C42—24no—
264C42—24no—
265C42—521no—
266C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
267C42C2×C22⋊D1312yes—
268C42C23×D1311yescharacteristic
269C13#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23—22no—
271C23#8820711yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—44no—
274Q8—44no—
275Q8—84no—
276Q8—524no—
277D4—42no—
278D4—44no—
279D4—82no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—84no—
287C2×C4—522no—
288C2×C4#8820712yes—
289C2×C4#8820711yescharacteristic
290C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
291C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
292C8—524no—
293C8—522no—
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22—42no—
297C22—44no—
298C22C2×#8820711yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—22no—
301C4—22no—
302C4—42no—
303C4—44no—
304C4—44no—
305C4—1042no—
306C4#1171890312yes—
307C2—41no—
308C2—82no—
309C2C2×#1171890311yescharacteristic
310C2#1312420012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3550C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3550D13
hypocenterC13#19058
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126050C2semidirect
3. #13114170C2semidirect
5. #13113451C2semidirect
269. C13#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260502
#131251812
#131141702
#131134712
#131134512
C13×#35502
#1905813