Finite Group Databasebeta

← #15844783

Subgroups — #15844783

Order 3328.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129250C211yesmaximal, characteristic
2#13126052C212yesmaximal, complemented
3#13125181C211yesmaximal, characteristic
4#13114173C218yesmaximal, complemented
5#13113452C212yesmaximal, complemented
6C13×#1536C211yesmaximal, characteristic
7C13×#532C2211yescharacteristic
8#11719530—22no—
9#11719427—21no—
10#11719418—21no—
11#11719377C2214yes—
12#11719308—24no—
13#11719247—22no—
14D4×Dic26—22no—
15#11719175C2212yes—
16#11719175C2211yescharacteristic
17C13×#432C2212yes—
18#11718894—22no—
19#11718743—21no—
20#11718732—21no—
21#11718716C2214yes—
22C2×#88043C2211yescharacteristic
23#11718512—22no—
24#11718511—22no—
25#11718384—24no—
26#11718364C2214yes—
27#11718363C2214yes—
28C13×#329C2214yes—
29#11718057C2218yes—
30C2×C13×#41D412yes—
31C22×Dic26—22no—
32C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C13×#127D411yescharacteristic
34C13×#124C2312yes—
35C13×#121—22no—
36C4×D4×C13—22no—
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38#88198—24no—
39#88190—24no—
40#88190—24no—
41#88189—24no—
42#88189—24no—
43D4×Dic13—24no—
44#88180—22no—
45#88180—21no—
46#88180D414yes—
47#88178—24no—
48#88178—22no—
49#88178—22no—
50#88178—22no—
51C22×#1055—21no—
52#88142—24no—
53#88141—24no—
54#88133—28no—
55#88132—28no—
56#88124—21no—
57#88124C2314yes—
58#88123D412yes—
59#88123D412yes—
60#88123C2312yes—
61C4×Dic26—22no—
62C4×Dic26—22no—
63C4×Dic26—22no—
64C13×C4⋊C8—22no—
65C13×C22⋊C8—22no—
66C13×#97C2314yes—
67#88075—24no—
68#88072—24no—
69#88058—24no—
70#88057—24no—
71#88056—24no—
72#88056—24no—
73#88043—21no—
74#88043C2312yes—
75#19058—131nomaximal, Sylow
76C13×#41—44no—
77C2×Q8×C13C2×D412yes—
78C2×D4×C13—22no—
79C2×D4×C13—22no—
80C2×D4×C13C2×D412yes—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D412yes—
84C22×Dic13—24no—
85C2×Dic26—22no—
86C2×Dic26—22no—
87C2×Dic26—22no—
88C2×Dic26—24no—
89C2×Dic26—84no—
90C2×C8×C13—24no—
91C13×C4⋊C4—22no—
92C13×C22⋊C4—24no—
93C42×C13C2×D411yescharacteristic
94C42×C13C2×D412yes—
95C42×C13C2411yescharacteristic
96C22⋊Dic13—28no—
97C22⋊Dic13—24no—
98C22⋊Dic13—24no—
99C22⋊Dic13—41no—
100C4⋊Dic13—22no—
101C4⋊Dic13—22no—
102C4⋊Dic13—22no—
103C4⋊Dic13—22no—
104C4⋊Dic13C2×D414yes—
105C4⋊Dic13C2×D414yes—
106#6101—28no—
107#6101—24no—
108#6101—24no—
109#6101—42no—
110C4×Dic13—24no—
111C4×Dic13—24no—
112C4×Dic13—41no—
113C2×#1055—22no—
114C2×#1055—42no—
115#3550—131no—
116#3237—132no—
117#3135—131no—
118#1664—138no—
119#1536D1311yescharacteristic
120#1531—132no—
121C23×C13—22no—
122C23×C13#12011yescharacteristic
123Q8×C13—42no—
124D4×C13—44no—
125D4×C13—42no—
126D4×C13—82no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13—44no—
131C2×C4×C13#12012yes—
132C2×C4×C13#12011yescharacteristic
133C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
134C2×C4×C13C22×D412yes—
135C2×Dic13—24no—
136C2×Dic13—24no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13—84no—
139Dic26—44no—
140Dic26—44no—
141Dic26—44no—
142Dic26—84no—
143C8×C13—44no—
144#1055—42no—
145#563—134no—
146#559—261no—
147Q82—261no—
148#556—262no—
149D4×Q8—262no—
150#542—264no—
151#536—262no—
152#533—132no—
153#533—131no—
154#532C2×D1311yescharacteristic
155#501—134no—
156#491—134no—
157#491—261no—
158#490—261no—
159#489—134no—
160#485—264no—
161#477—262no—
162#475—262no—
163#432C2×D1312yes—
164#416—262no—
165C2×#97—131no—
166#330—138no—
167#329C2×D1314yes—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—22no—
170C22×C13—42no—
171C22×C13—44no—
172C22×C13C2×#12011yescharacteristic
173C4×C13—21no—
174C4×C13—22no—
175C4×C13—22no—
176C4×C13—42no—
177C4×C13#45512yes—
178Dic13—44no—
179Dic13—44no—
180Dic13—82no—
181C2×#41D5212yes—
182C22×Q8—262no—
183C22×C8—261no—
184C4⋊Q8—132no—
185C4⋊Q8—132no—
186C4⋊Q8—132no—
187C4⋊Q8—264no—
188C4⋊Q8—264no—
189C4⋊Q8D5211yescharacteristic
190#127D5211yescharacteristic
191#126—268no—
192#125—134no—
193#125—261no—
194#124—264no—
195#124—264no—
196#124C22×D1312yes—
197#123—264no—
198#123—264no—
199C22⋊Q8—268no—
200C22⋊Q8—264no—
201C22⋊Q8—262no—
202C22⋊Q8—262no—
203C22⋊Q8—262no—
204#121—22no—
205C4×Q8—264no—
206C4×Q8—262no—
207C4×Q8—262no—
208C4×Q8—262no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—264no—
211#117—134no—
212#117—262no—
213#117—261no—
214C2×C42C22×D1311yescharacteristic
215#107—264no—
216#106—264no—
217C4⋊C8—22no—
218#103—264no—
219#103—264no—
220#103—264no—
221#102—264no—
222C22⋊C8—22no—
223#97—132no—
224#97—261no—
225#97C22×D1314yes—
226C2×C13—41no—
227C2×C13—82no—
228C2×C13C2×#45511yescharacteristic
229C2×C13#302012yes—
230#41—44no—
231C2×Q8—264no—
232C2×Q8—262no—
233C2×Q8—262no—
234C2×Q8—262no—
235C2×Q8—1044no—
236C2×Q8C2×D5212yes—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4C2×D5212yes—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—264no—
242C22×C4C2×D5211yescharacteristic
243C22×C4D4×D1312yes—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—262no—
246C2×C8—522no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—134no—
249C4⋊C4—134no—
250C4⋊C4—268no—
251C4⋊C4—262no—
252C4⋊C4—262no—
253C4⋊C4—264no—
254C4⋊C4—264no—
255C4⋊C4—262no—
256C4⋊C4—262no—
257C4⋊C4—522no—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—264no—
260C22⋊C4—268no—
261C22⋊C4—264no—
262C22⋊C4—521no—
263C42—264no—
264C42—264no—
265C42—521no—
266C42C2×D5211yescharacteristic
267C42D4×D1312yes—
268C42C23×D1311yescharacteristic
269C13#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23—22no—
271C23#8813611yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—524no—
274Q8—524no—
275Q8—524no—
276Q8—1044no—
277D4—42no—
278D4—44no—
279D4—82no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—264no—
285C2×C4—264no—
286C2×C4—522no—
287C2×C4—1044no—
288C2×C4#8813612yes—
289C2×C4#8813611yescharacteristic
290C2×C4C22×D5211yescharacteristic
291C2×C4C2×D4×D1312yes—
292C8—44no—
293C8—522no—
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22—42no—
297C22—44no—
298C22C2×#8813611yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—22no—
301C4—22no—
302C4—42no—
303C4—524no—
304C4—524no—
305C4—1042no—
306C4#1171840712yes—
307C2—41no—
308C2—82no—
309C2C2×#1171840711yescharacteristic
310C2#1312420212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1536C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#1536D13
hypocenterC13#19058
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126052C2semidirect
4. #13114173C2semidirect
5. #13113452C2semidirect
269. C13#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292502
#131260522
#131251812
#131141732
#131134522
C13×#15362
#1905813