Finite Group Databasebeta

← #15844792

Subgroups — #15844792

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114139C212yesmaximal, complemented
6#13114136C212yesmaximal, complemented
7#13114135C212yesmaximal, complemented
8#13114130C212yesmaximal, complemented
9#13113462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719412—21no—
14#11719406—21no—
15#11719404C2211yescharacteristic, complemented
16C13⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
17#11719389C2211yescharacteristic, complemented
18#11719377C2211yescharacteristic, complemented
19#11719370—21no—
20#11719370—21no—
21#11719341—21no—
22#11719306—21no—
23#11719288—21no—
24#11719269—21no—
25#11719245—21no—
26#11719244—21no—
27#11719236—21no—
28#11719234—21no—
29#11719184C2211yescharacteristic
30C2×#88128C2211yescharacteristic
31C2×#88124C2211yescharacteristic
32C13×#432C2211yescharacteristic
33C2×C13×#97C2211yescharacteristic
34C2×#88061—21no—
35C2×#88061—21no—
36#11718728C2212yes—
37#11718719C2212yes—
38#11718707—21no—
39#11718697—21no—
40#11718688—21no—
41#11718676—21no—
42#11718587C2211yescharacteristic
43#11718509—21no—
44#11718504—21no—
45#11718393—21no—
46#11718392—21no—
47#11718374—21no—
48#11718374—21no—
49#11718374C2212yes—
50#11718374C2212yes—
51#11718374C2212yes—
52#11718373C2212yes—
53C13×#330C2212yescomplemented
54C13×#329C2212yescomplemented
55#11718057C2212yescomplemented
56#11718057C2212yescomplemented
57#11718057C2212yescomplemented
58#11718056C2212yescomplemented
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×C8×C13—21no—
63C13×#126—21no—
64C13×#125C2311yescharacteristic
65C13×#124C2311yescharacteristic
66C13×#123—21no—
67C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C13×#121D411yescharacteristic
69C4×Q8×C13D411yescharacteristic
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13D411yescharacteristic
72C13×#117—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88200—21no—
75#88198—21no—
76C2×#6106—22no—
77#88193—21no—
78#88193—21no—
79#88193—21no—
80#88189—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83C2×#6104—22no—
84#88184D411yescharacteristic
85#88183—21no—
86#88183—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91#88178—21no—
92#88178D411yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×D104—22no—
97C2×#6095—22no—
98#88152—21no—
99#88152—21no—
100#88152—21no—
101#88151—21no—
102#88151—21no—
103#88150—21no—
104#88150—21no—
105#88148—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107#88144—21no—
108#88144—21no—
109#88144—21no—
110#88143—21no—
111#88143—21no—
112#88143—21no—
113#88143—21no—
114#88143—21no—
115#88143—21no—
116#88142—21no—
117#88141—21no—
118#88140—21no—
119#88140—21no—
120#88138—21no—
121#88137—21no—
122#88137—21no—
123#88137—21no—
124#88135—21no—
125#88135—21no—
126#88135—21no—
127#88133—21no—
128#88133—21no—
129#88133—21no—
130#88133—21no—
131#88132—21no—
132#88132—21no—
133#88132—21no—
134#88132—21no—
135#88132—21no—
136#88132—21no—
137#88131—21no—
138#88130—21no—
139#88130—21no—
140#88129C2311yescharacteristic
141#88128—21no—
142#88128—21no—
143#88128—21no—
144#88128C2312yes—
145C4×D52D411yescharacteristic
146#88126—21no—
147#88126—21no—
148#88124—21no—
149#88124—21no—
150#88124—21no—
151#88124D411yescharacteristic
152#88124D411yescharacteristic
153#88124C2311yescharacteristic
154#88124C2311yescharacteristic
155#88124C2311yescharacteristic
156C4×Dic26—21no—
157C4×Dic26D411yescharacteristic
158C13×C4⋊C8—21no—
159C13×C22⋊C8—21no—
160C13×#97—21no—
161C13×#97C2312yes—
162C13×#97C2312yes—
163C22⋊#1055—21no—
164#88061—22no—
165#88061—22no—
166#88061—22no—
167#88061—22no—
168#88061—22no—
169#88061—22no—
170#88049—22no—
171#88049—22no—
172C4⋊#1055—21no—
173#88043C2312yes—
174#19059—131nomaximal, Sylow
175C23×D13—41no—
176C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C13—21no—
178C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—21no—
189C22×Dic13—21no—
190C2×D52—22no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—44no—
194C2×D52—41no—
195C2×D52—41no—
196C2×D52—41no—
197C2×D52—82no—
198C2×D52—82no—
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C13—22no—
207C2×C8×C13—22no—
208C2×C8×C13—42no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—21no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—21no—
230#6106—82no—
231#6104—82no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—21no—
271#6101—21no—
272C4×Dic13—21no—
273C4×Dic13—21no—
274C4×Dic13—21no—
275C4×Dic13—21no—
276C4×Dic13—21no—
277C2×#1055—22no—
278D104—82no—
279#6095—82no—
280#3553—131no—
281#3217—131no—
282#3217—131no—
283C2×#490—131no—
284#1658—132no—
285#1657—132no—
286#1657—132no—
287#1656—132no—
288#1534—131no—
289#1532—131no—
290#1532D1311yescharacteristic, complemented
291C23×C13—21no—
292C23×C13#12011yescharacteristic
293C22×D13—21no—
294C22×D13—42no—
295C22×D13—82no—
296C22×D13—82no—
297C22×D13—82no—
298Q8×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—42no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—81no—
308C2×C4×C13#12011yescharacteristic
309C2×C4×C13#12011yescharacteristic
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—81no—
316C22⋊D13—81no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—81no—
325C2×Dic13—81no—
326C2×Dic13—81no—
327C2×Dic13—81no—
328D52—41no—
329D52—42no—
330D52—42no—
331D52—42no—
332D52—42no—
333D52—44no—
334D52—82no—
335D52—82no—
336D52—82no—
337C4×D13—81no—
338C4×D13—81no—
339C4×D13—81no—
340Dic26—41no—
341Dic26—81no—
342Dic26—81no—
343C8×C13—42no—
344C8×C13—42no—
345#1055—42no—
346#564—131no—
347#563—131no—
348#563—131no—
349#562—131no—
350#554—261no—
351#554—261no—
352#553—261no—
353#553—261no—
354#552—261no—
355#552—261no—
356#541—261no—
357#541—261no—
358#539—261no—
359#539—261no—
360#539—261no—
361#539—261no—
362C2×#127—131no—
363#529—131no—
364#529C2×D1311yescharacteristic
365C2×#125—131no—
366#496—132no—
367#496—132no—
368#490—132no—
369#490—132no—
370#490—132no—
371#490—132no—
372#490—261no—
373#490—261no—
374#460—261no—
375#460—261no—
376#459—261no—
377#459—261no—
378#450—261no—
379#450—261no—
380#447—261no—
381#447—261no—
382#432—131no—
383#432C2×D1311yescharacteristic
384C2×#102—261no—
385C2×#102—261no—
386C2×#97C2×D1311yescharacteristic
387#330—132no—
388#330—132no—
389#330—132no—
390#330C2×D1312yescomplemented
391#329—132no—
392#329C2×D1312yescomplemented
393C22×C13—21no—
394C22×C13—21no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13#45412yes—
399C22×C13C2×#12011yescharacteristic
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—82no—
404C2×D13—82no—
405C2×D13—82no—
406C2×D13—164no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—21no—
410C4×C13—21no—
411C4×C13—21no—
412C4×C13—21no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—41no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418Dic13—41no—
419Dic13—41no—
420Dic13—41no—
421Dic13—41no—
422Dic13—41no—
423C22×D4—261no—
424C22×D4—261no—
425C22×D4—261no—
426C2×SD16—262no—
427C2×SD16—262no—
428C2×D8—262no—
429C2×D8—262no—
430C22×C8—21no—
431C4⋊Q8—261no—
432C4⋊Q8—261no—
433#127—132no—
434#127—261no—
435#127—261no—
436#127—261no—
437#126—21no—
438#126—261no—
439#126—261no—
440#126—261no—
441#126—261no—
442#126—261no—
443#126—261no—
444#126—261no—
445#126—261no—
446#126—261no—
447#125—131no—
448#125—131no—
449#125—131no—
450#125—131no—
451#125—131no—
452#125—261no—
453#125—261no—
454#125—261no—
455#125—261no—
456#125—261no—
457#125—261no—
458#125—261no—
459#125—261no—
460#125—261no—
461#125—261no—
462#125—261no—
463#125—261no—
464#125C22×D1311yescharacteristic
465#124—131no—
466#124C22×D1311yescharacteristic
467#123—21no—
468#123—261no—
469#123—261no—
470#123—261no—
471#123—261no—
472#123—261no—
473#123—261no—
474#123—261no—
475#123—261no—
476#123—261no—
477C22⋊Q8—131no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—261no—
480C22⋊Q8—261no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—261no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8—261no—
486C22⋊Q8—261no—
487C22⋊Q8—261no—
488C22⋊Q8—261no—
489C22⋊Q8—261no—
490C22⋊Q8D5211yescharacteristic
491#121—131no—
492#121—261no—
493#121—261no—
494#121—261no—
495#121—261no—
496#121D5211yescharacteristic
497C4×Q8—131no—
498C4×Q8—261no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8D5211yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—131no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4D5211yescharacteristic
511#117—21no—
512#117—261no—
513#117—261no—
514#117—261no—
515C2×C4⋊C4—131no—
516C2×C4⋊C4—131no—
517C2×C4⋊C4—261no—
518C2×C4⋊C4—261no—
519C2×C4⋊C4—261no—
520C2×C4⋊C4—261no—
521C2×C42C22×D1311yescharacteristic
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—261no—
524#102—262no—
525#102—262no—
526#102—262no—
527#102—262no—
528#102—262no—
529#102—262no—
530#102—262no—
531#102—262no—
532C22⋊C8—21no—
533C22⋊C8—261no—
534#97—21no—
535#97—132no—
536#97C22×D1312yes—
537#97C22×D1312yes—
538C2×C13—22no—
539C2×C13—81no—
540C2×C13C2×#45411yescharacteristic
541C2×C13#302111yescharacteristic
542C2×C13#302111yescharacteristic
543D13—81no—
544D13—162no—
545C24—521no—
546C2×Q8—131no—
547C2×Q8—261no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—131no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—524no—
559C2×D4—521no—
560C2×D4—521no—
561C2×D4—521no—
562C2×D4—1042no—
563C2×D4—1042no—
564C2×D4C2×D5211yescharacteristic
565C22×C4—21no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4C2×D5211yescharacteristic
574C22×C4D4×D1311yescharacteristic
575C22×C4D4×D1311yescharacteristic
576SD16—1042no—
577SD16—1042no—
578D8—1042no—
579D8—1042no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—262no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—131no—
589C4⋊C4—131no—
590C4⋊C4—131no—
591C4⋊C4—131no—
592C4⋊C4—131no—
593C4⋊C4—131no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
621C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C42—21no—
641C42—261no—
642C42—261no—
643C42—261no—
644C42—261no—
645C42—261no—
646C42C2×D5211yescharacteristic
647C42D4×D1311yescharacteristic
648C42D4×D1311yescharacteristic
649C42C23×D1311yescharacteristic
650C13#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—21no—
652C23—261no—
653C23—522no—
654C23—1042no—
655C23—1042no—
656C23—1042no—
657C23#8813611yescharacteristic
658Q8—41no—
659Q8—521no—
660Q8—1041no—
661Q8—1041no—
662D4—41no—
663D4—42no—
664D4—521no—
665D4—522no—
666D4—522no—
667D4—522no—
668D4—522no—
669D4—524no—
670D4—522no—
671D4—1042no—
672D4—1042no—
673D4—1042no—
674D4—1041no—
675D4—1041no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—1041no—
691C2×C4—1041no—
692C2×C4—1041no—
693C2×C4—1041no—
694C2×C4—1041no—
695C2×C4—1041no—
696C2×C4—1041no—
697C2×C4#8813611yescharacteristic
698C2×C4#8813611yescharacteristic
699C2×C4#8813611yescharacteristic
700C2×C4C22×D5211yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—522no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—521no—
712C22—521no—
713C22—521no—
714C22—1042no—
715C22—1042no—
716C22—1042no—
717C22—2084no—
718C22#1171848812yes—
719C22C2×#8813611yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—521no—
730C4—521no—
731C4—521no—
732C4—521no—
733C4—521no—
734C4—521no—
735C4—521no—
736C2—22no—
737C2—81no—
738C2—1041no—
739C2—2082no—
740C2C2×#1171848811yescharacteristic
741C2#1312420911yescharacteristic
742C2#1312421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1532C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1532D13
hypocenterC13#19059
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129289C2semidirect
2. #13125856C2semidirect
3. #13125851C2semidirect
4. C2×#11718374C2semidirect
5. #13114139C2semidirect
6. #13114136C2semidirect
7. #13114135C2semidirect
8. #13114130C2semidirect
9. #13113462C2semidirect
10. #13113454C2semidirect
11. C13×#1532C2semidirect
15. #11719404C22semidirect
16. C13⋊#564C22semidirect
17. #11719389C22semidirect
18. #11719377C22semidirect
53. C13×#330C22semidirect
54. C13×#329C22semidirect
55. #11718057C22semidirect
56. #11718057C22semidirect
57. #11718057C22semidirect
58. #11718056C22semidirect
290. #1532D13semidirect
390. #330C2×D13semidirect
392. #329C2×D13semidirect
650. C13#19059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292892
#131258562
#131258512
C2×#117183742
#131141392
#131141362
#131141352
#131141302
#131134622
#131134542
C13×#15322
#1905913