Finite Group Databasebeta

← #15844795

Subgroups — #15844795

Order 3328.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129293C211yesmaximal, characteristic
2#13126058C212yesmaximal, complemented
3D13×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114172C212yesmaximal, complemented
5#13114168C212yesmaximal, complemented
6#13114164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113455C212yesmaximal, complemented
11C13×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#564C2211yescharacteristic
13D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719405C2211yescharacteristic
15#11719404C2212yes—
16#11719401—22no—
17#11719400—22no—
18#11719399—22no—
19#11719397—22no—
20#11719397—22no—
21#11719396C2212yes—
22#11719395—22no—
23D13×#125C2211yescharacteristic
24C13×#501C2212yes—
25C13×#491C2211yescharacteristic
26#11718750C2212yes—
27#11718743C2211yescharacteristic
28#11718730C2211yescharacteristic
29#11718726C2212yes—
30#11718543—22no—
31#11718536—22no—
32#11718531—22no—
33#11718523—22no—
34D13×#103—22no—
35#11718458—22no—
36#11718375C2212yes—
37#11718366C2212yes—
38D13×#97C2211yescharacteristic
39#11718364C2211yescharacteristic
40C13×#330C2211yescharacteristic
41C13×#330C2212yes—
42#11718135C2211yescharacteristic
43#11718135C2212yes—
44#11718057C2212yes—
45#11718056C2212yes—
46#11718056C2212yes—
47C2×Q8×D13—21no—
48C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C13×#125—22no—
50C13×#125—22no—
51C13×#125—22no—
52C13×#125C2312yes—
53C13×#125C2311yescharacteristic
54#88198—21no—
55C2×C8×D13—21no—
56#88152—22no—
57#88152—22no—
58#88152—22no—
59#88152—22no—
60#88151—22no—
61#88151—22no—
62#88151D412yes—
63#88150—22no—
64#88150—22no—
65#88150—22no—
66#88150—22no—
67#88149—22no—
68#88149—22no—
69#88149D412yes—
70#88148—22no—
71#88148—22no—
72#88148—22no—
73#88148—22no—
74#88148—22no—
75#88147—22no—
76#88147—22no—
77#88147D412yes—
78#88146—22no—
79#88146—22no—
80C4⋊C4×D13—22no—
81C4⋊C4×D13—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83C4⋊C4×D13D412yes—
84#88144—22no—
85#88144D412yes—
86#88143—22no—
87#88143—22no—
88#88142—22no—
89#88142—22no—
90#88141D412yes—
91#88130—22no—
92#88129C2312yes—
93C4×D52—22no—
94C4×D52—22no—
95C42×D13C2311yescharacteristic
96#88124C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98C4×Dic26—22no—
99C13×#107—22no—
100C13×#106—22no—
101C13×#103—22no—
102C13×#97C2311yescharacteristic
103C13×#97C2312yes—
104#88075—22no—
105#88061—22no—
106#88060—22no—
107#88056—22no—
108#88056—22no—
109#88055—21no—
110#88054—22no—
111#88050—22no—
112#88050—22no—
113#88049—22no—
114#88048—22no—
115#88047—22no—
116#88043C2312yes—
117#88043C2311yescharacteristic
118#19060—131nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C13—21no—
120Q8×D13—44no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52C2×D412yes—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D13C2×D412yes—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—41no—
134C2×Dic26C2×D412yes—
135C2×C8×C13—21no—
136C2×C8×C13—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4C2×D412yes—
145C13×C4⋊C4C2×D412yes—
146C13×C4⋊C4C2×D412yes—
147C42×C13—22no—
148C42×C13C2411yescharacteristic
149#6103—22no—
150#6103—22no—
151#6103—22no—
152#6103—22no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163#6101—22no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169#6101—42no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13C2×D412yes—
173C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—22no—
176C8×D13—42no—
177#3553—131no—
178#3238—132no—
179C2×#491—131no—
180#1664—132no—
181#1664—132no—
182#1663—131no—
183#1663D1311yescharacteristic, complemented
184#1662—131no—
185#1662—131no—
186#1534—131no—
187#1532—132no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13#12011yescharacteristic
190Q8×C13—42no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13C22×D412yes—
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13#12012yes—
201C2×Dic13#12011yescharacteristic
202D52—42no—
203D52—44no—
204D52—82no—
205C4×D13—22no—
206C4×D13—42no—
207C4×D13—82no—
208C4×D13—82no—
209C4×D13—82no—
210C4×D13—82no—
211C4×D13—82no—
212Dic26—42no—
213Dic26—42no—
214Dic26—82no—
215Dic26—82no—
216C8×C13—41no—
217C8×C13—42no—
218#1055—41no—
219#1055—42no—
220#564C2×D1311yescharacteristic
221#563—132no—
222#562—131no—
223#554—262no—
224#553—262no—
225#552—262no—
226#541—262no—
227#539—262no—
228#539—262no—
229C2×C4⋊Q8—131no—
230#529—132no—
231C2×#125—131no—
232#501—132no—
233#501C2×D1312yes—
234#491—131no—
235#491—131no—
236#491—131no—
237#491—262no—
238#491C2×D1311yescharacteristic
239#489—132no—
240#489—132no—
241#483—262no—
242#480—262no—
243#477—262no—
244#476—262no—
245#432—132no—
246C2×#103—262no—
247C2×#97—131no—
248#330—131no—
249#330—132no—
250#330—132no—
251#330C2×D1311yescharacteristic
252#330C2×D1312yes—
253#329—132no—
254#329—132no—
255C22×C13C2×#12011yescharacteristic
256C2×D13—22no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13#45412yes—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—22no—
263C4×C13—42no—
264C4×C13—42no—
265C4×C13—42no—
266C4×C13—81no—
267Dic13—21no—
268Dic13—22no—
269Dic13—42no—
270Dic13—42no—
271Dic13—81no—
272C22×Q8—261no—
273C22×C8—261no—
274C4⋊Q8—131no—
275C4⋊Q8—262no—
276C4⋊Q8—261no—
277C4⋊Q8—262no—
278C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
279#126—262no—
280#126—262no—
281#126—262no—
282#126—262no—
283#126—262no—
284#125—22no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#125—132no—
288#125—131no—
289#125—262no—
290#125—262no—
291#125—262no—
292#125C22×D1311yescharacteristic
293#125C22×D1312yes—
294#124—132no—
295#123—262no—
296#123—262no—
297#123—262no—
298#123—262no—
299#123—262no—
300C22⋊Q8—132no—
301C22⋊Q8—262no—
302C22⋊Q8—262no—
303C22⋊Q8—262no—
304C22⋊Q8—262no—
305C22⋊Q8—262no—
306C22⋊Q8—262no—
307#121—132no—
308#121—262no—
309#121—262no—
310C4×Q8—132no—
311C4×Q8—262no—
312C4×D4—132no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4—262no—
315C4×D4—262no—
316C4×D4—262no—
317#117—262no—
318#117—262no—
319C2×C4⋊C4—132no—
320C2×C4⋊C4—262no—
321C2×C4⋊C4—262no—
322C2×C4⋊C4—262no—
323C2×C42—131no—
324#107—22no—
325#107—262no—
326#106—22no—
327#106—262no—
328C4⋊C8—262no—
329#103—22no—
330#103—262no—
331#103—262no—
332#103—262no—
333#103—262no—
334#103—262no—
335#102—262no—
336#102—262no—
337C22⋊C8—262no—
338#97—131no—
339#97—132no—
340#97—261no—
341#97C22×D1311yescharacteristic
342#97C22×D1312yes—
343C2×C13C2×#45411yescharacteristic
344C2×C13#302212yes—
345D13—22no—
346D13—82no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—132no—
349C2×Q8—262no—
350C2×Q8—261no—
351C2×Q8—521no—
352C2×Q8—524no—
353C2×D4—132no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—262no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—132no—
358C22×C4—262no—
359C22×C4—262no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—521no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—261no—
366C2×C8—262no—
367C2×C8—522no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—132no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—522no—
387C4⋊C4D4×D1312yes—
388C4⋊C4D4×D1312yes—
389C4⋊C4D4×D1312yes—
390C22⋊C4—262no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—262no—
399C42—22no—
400C42—131no—
401C42—132no—
402C42—262no—
403C42—262no—
404C42C23×D1311yescharacteristic
405C13#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—131no—
407C23—262no—
408Q8—42no—
409Q8—522no—
410Q8—522no—
411Q8—1042no—
412Q8—1042no—
413D4—522no—
414D4—524no—
415D4—1042no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—132no—
421C2×C4—131no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—1042no—
428C2×C4—1042no—
429C2×C4—1042no—
430C2×C4—1042no—
431C2×C4—1042no—
432C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D1312yes—
434C8—42no—
435C8—41no—
436C8—522no—
437C8—521no—
438C22—132no—
439C22—262no—
440C22—522no—
441C22—522no—
442C22—522no—
443C22D13×#12011yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—261no—
451C4—262no—
452C4—522no—
453C4—522no—
454C4—1041no—
455C2—262no—
456C2—1042no—
457C2D13×#45411yescharacteristic
458C2#1312421312yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1663C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129293C2
hypercenter#1663D13
hypocenterC13#19060
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126058C2semidirect
3. D13×#491C2semidirect
4. #13114172C2semidirect
5. #13114168C2semidirect
6. #13114164C2semidirect
7. #13114160C2semidirect
8. #13114157C2semidirect
9. #13113461C2semidirect
10. #13113455C2semidirect
11. C13×#1663C2semidirect
183. #1663D13semidirect
405. C13#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292932
#131260582
D13×#4912
#131141722
#131141682
#131141642
#131141602
#131141572
#131134612
#131134552
C13×#16632
#1906013