Finite Group Databasebeta

← #15844797

Subgroups — #15844797

Order 3328.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129287C211yesmaximal, characteristic
2#13126058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113453C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#563C2211yescharacteristic
17#11719436—21no—
18#11719435—21no—
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#11719414—21no—
21#11719413—21no—
22#11719412—21no—
23#11719406—21no—
24#11719404C2211yescharacteristic
25#11719396C2211yescharacteristic
26D13×#125C2211yescharacteristic
27C13⋊#564C2211yescharacteristic
28#11719389C2211yescharacteristic
29#11719385C2211yescharacteristic
30#11719370—21no—
31#11719366—21no—
32#11719347—21no—
33#11719343—21no—
34#11719343—21no—
35#11719340—21no—
36C13×#501C2211yescharacteristic
37C13×#491C2211yescharacteristic
38C13×#489C2211yescharacteristic
39#11718750C2211yescharacteristic
40#11718743C2211yescharacteristic
41#11718741C2211yescharacteristic
42#11718730C2211yescharacteristic
43#11718726C2211yescharacteristic
44#11718716C2211yescharacteristic
45#11718543—21no—
46#11718536—21no—
47#11718531—21no—
48#11718523—21no—
49#11718466—21no—
50D13×#103—21no—
51D13×#103—21no—
52#11718458—21no—
53#11718458—21no—
54#11718455—21no—
55#11718435—21no—
56#11718422—21no—
57#11718375C2211yescharacteristic
58#11718366C2211yescharacteristic
59#11718366C2211yescharacteristic
60D13×#97C2211yescharacteristic
61#11718364C2211yescharacteristic
62#11718363C2211yescharacteristic
63C13×#330C2211yescharacteristic
64C13×#330C2211yescharacteristic
65C13×#329C2211yescharacteristic
66#11718135C2211yescharacteristic
67#11718135C2211yescharacteristic
68#11718132C2211yescharacteristic
69#11718057C2211yescharacteristic
70#11718057C2211yescharacteristic
71#11718057C2211yescharacteristic
72#11718057C2211yescharacteristic
73#11718056C2211yescharacteristic
74#11718056C2211yescharacteristic
75C2×Q8×D13—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#126—21no—
79C13×#126—21no—
80C13×#125C2311yescharacteristic
81C13×#125C2311yescharacteristic
82C13×#124C2311yescharacteristic
83C13×#123—21no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86#88200—21no—
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89#88200—21no—
90#88200D411yescharacteristic
91Q8×Dic13—21no—
92Q8×Dic13D411yescharacteristic
93#88198—21no—
94#88193—21no—
95#88192D411yescharacteristic
96D4×Dic13D411yescharacteristic
97#88183—21no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88152—21no—
103#88152—21no—
104#88152—21no—
105#88152—21no—
106#88152—21no—
107#88151—21no—
108#88151—21no—
109#88151D411yescharacteristic
110#88150—21no—
111#88149D411yescharacteristic
112#88148—21no—
113#88148—21no—
114#88147—21no—
115#88147—21no—
116#88147D411yescharacteristic
117#88146—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119C4⋊C4×D13—21no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121C4⋊C4×D13—21no—
122C4⋊C4×D13—21no—
123C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
124C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
125#88144—21no—
126#88144—21no—
127#88144—21no—
128#88144D411yescharacteristic
129#88144D411yescharacteristic
130#88143—21no—
131#88143—21no—
132#88143—21no—
133#88143—21no—
134#88143—21no—
135#88143—21no—
136#88143—21no—
137#88143—21no—
138#88142—21no—
139#88142—21no—
140#88142—21no—
141#88141D411yescharacteristic
142#88140—21no—
143#88140—21no—
144#88138—21no—
145#88138—21no—
146#88138—21no—
147#88137—21no—
148#88137—21no—
149#88137—21no—
150#88137—21no—
151#88135—21no—
152#88135—21no—
153#88135—21no—
154#88133—21no—
155#88133—21no—
156#88133—21no—
157#88132—21no—
158#88132—21no—
159#88132—21no—
160#88131—21no—
161#88131—21no—
162#88129C2311yescharacteristic
163C4×D52—21no—
164#88126—21no—
165C42×D13C2311yescharacteristic
166#88124—21no—
167#88124C2311yescharacteristic
168#88124C2311yescharacteristic
169#88123C2311yescharacteristic
170C4×Dic26—21no—
171C13×#107—21no—
172C13×#106—21no—
173C13×#103—21no—
174C13×#103—21no—
175C13×#103—21no—
176C13×#102—21no—
177C13×#97C2311yescharacteristic
178C13×#97C2311yescharacteristic
179C13×#97C2311yescharacteristic
180#88075—21no—
181#88075—21no—
182#88075—21no—
183#88072—21no—
184#88061—21no—
185#88060—21no—
186#88060—21no—
187#88058—21no—
188#88057—21no—
189#88056—21no—
190#88056—21no—
191#88056—21no—
192#88055—21no—
193#88054—21no—
194#88054—21no—
195#88050—21no—
196#88050—21no—
197#88050—21no—
198#88049—21no—
199#88048—21no—
200#88048—21no—
201#88047—21no—
202#88047—21no—
203#88043C2311yescharacteristic
204#88043C2311yescharacteristic
205#88043C2311yescharacteristic
206#19060—131nomaximal, Sylow
207C2×Q8×C13—21no—
208C2×Q8×C13—21no—
209C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C13—21no—
212C2×C22⋊D13—21no—
213C2×C22⋊D13—21no—
214C2×C22⋊D13—21no—
215C22×Dic13—21no—
216C22×Dic13—21no—
217Q8×D13—44no—
218C2×D52—21no—
219C2×D52C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D13—21no—
221C2×C4×D13—21no—
222C2×C4×D13—21no—
223C2×C4×D13—21no—
224C2×C4×D13—21no—
225C2×C4×D13—41no—
226C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic26—21no—
230C2×Dic26—21no—
231C2×Dic26—41no—
232C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C13—21no—
234C2×C8×C13—21no—
235C2×C8×C13—21no—
236C13×C4⋊C4—21no—
237C13×C4⋊C4—21no—
238C13×C4⋊C4—21no—
239C13×C4⋊C4—21no—
240C13×C4⋊C4—21no—
241C13×C4⋊C4—21no—
242C13×C4⋊C4—21no—
243C13×C4⋊C4—21no—
244C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C13×C22⋊C4—21no—
249C13×C22⋊C4—21no—
250C13×C22⋊C4—21no—
251C13×C22⋊C4—21no—
252C13×C22⋊C4—21no—
253C42×C13—21no—
254C42×C13C2411yescharacteristic
255C22⋊Dic13—21no—
256C22⋊Dic13—21no—
257C22⋊Dic13—21no—
258#6103—21no—
259#6103—21no—
260#6103—21no—
261#6103—21no—
262#6103—21no—
263#6103—21no—
264#6103—21no—
265#6103—21no—
266#6103—21no—
267#6103—21no—
268C4⋊Dic13—21no—
269C4⋊Dic13—21no—
270C4⋊Dic13—21no—
271C4⋊Dic13—21no—
272C4⋊Dic13—21no—
273C4⋊Dic13—21no—
274C4⋊Dic13—21no—
275C4⋊Dic13—21no—
276C4⋊Dic13—21no—
277C4⋊Dic13—21no—
278C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
282#6101—21no—
283#6101—21no—
284#6101—21no—
285#6101—21no—
286#6101—21no—
287#6101—21no—
288#6101—21no—
289#6101—21no—
290#6101—21no—
291#6101—21no—
292#6101—21no—
293#6101—21no—
294#6101—21no—
295#6101—21no—
296#6101—21no—
297#6101—21no—
298#6101—41no—
299#6101—41no—
300C4×Dic13—21no—
301C4×Dic13—21no—
302C4×Dic13—21no—
303C4×Dic13—21no—
304C4×Dic13—21no—
305C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
306C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
307C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
308C2×#1055—21no—
309C2×#1055—21no—
310C2×#1055—21no—
311C8×D13—42no—
312#3553—131no—
313#3238—131no—
314#3238—131no—
315C2×#491—131no—
316#1664—131no—
317#1664—131no—
318#1664—131no—
319#1664D1311yescharacteristic, complemented
320#1663—131no—
321#1663—131no—
322#1662—131no—
323#1662—131no—
324#1534—131no—
325#1532—131no—
326#1532—131no—
327C23×C13—21no—
328C22×D13—21no—
329C22×D13#12011yescharacteristic
330Q8×C13—41no—
331Q8×C13—42no—
332Q8×C13—81no—
333D4×C13—41no—
334C2×C4×C13—21no—
335C2×C4×C13—21no—
336C2×C4×C13—21no—
337C2×C4×C13—21no—
338C2×C4×C13—21no—
339C2×C4×C13—41no—
340C2×C4×C13—81no—
341C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
344C22⋊D13—42no—
345C22⋊D13—81no—
346C22⋊D13—81no—
347C2×Dic13—21no—
348C2×Dic13—21no—
349C2×Dic13—21no—
350C2×Dic13—21no—
351C2×Dic13—21no—
352C2×Dic13—41no—
353C2×Dic13—81no—
354C2×Dic13—81no—
355C2×Dic13#12011yescharacteristic
356C2×Dic13#12011yescharacteristic
357C2×Dic13#12011yescharacteristic
358D52—41no—
359D52—42no—
360C4×D13—22no—
361C4×D13—41no—
362C4×D13—41no—
363C4×D13—81no—
364C4×D13—81no—
365C4×D13—81no—
366C4×D13—81no—
367C4×D13—81no—
368C4×D13—82no—
369Dic26—41no—
370Dic26—42no—
371Dic26—82no—
372Dic26—81no—
373C8×C13—41no—
374C8×C13—41no—
375C8×C13—41no—
376#1055—41no—
377#1055—41no—
378#1055—41no—
379#564—131no—
380#563—131no—
381#563C2×D1311yescharacteristic
382#562—131no—
383#554—261no—
384#554—261no—
385#553—261no—
386#553—261no—
387#552—261no—
388#552—261no—
389#541—261no—
390#541—261no—
391#539—261no—
392#539—261no—
393#539—261no—
394#539—261no—
395C2×C4⋊Q8—131no—
396#529—131no—
397#529—131no—
398C2×#125—131no—
399#501—131no—
400#501—131no—
401#501—131no—
402#501C2×D1311yescharacteristic
403#491—131no—
404#491—131no—
405#491—131no—
406#491—261no—
407#491—261no—
408#491C2×D1311yescharacteristic
409#489—131no—
410#489—131no—
411#489—131no—
412#489C2×D1311yescharacteristic
413#483—261no—
414#483—261no—
415#480—261no—
416#480—261no—
417#477—261no—
418#477—261no—
419#476—261no—
420#476—261no—
421#432—131no—
422#432—131no—
423C2×#103—261no—
424C2×#103—261no—
425C2×#97—131no—
426#330—131no—
427#330—131no—
428#330—131no—
429#330—131no—
430#330—131no—
431#330—131no—
432#330C2×D1311yescharacteristic
433#330C2×D1311yescharacteristic
434#329—131no—
435#329—131no—
436#329—131no—
437#329C2×D1311yescharacteristic
438C22×C13—41no—
439C22×C13—41no—
440C22×C13—41no—
441C22×C13C2×#12011yescharacteristic
442C2×D13—21no—
443C2×D13—21no—
444C2×D13—41no—
445C2×D13—41no—
446C2×D13—41no—
447C2×D13#45412yes—
448C4×C13—21no—
449C4×C13—21no—
450C4×C13—21no—
451C4×C13—41no—
452C4×C13—41no—
453C4×C13—41no—
454C4×C13—41no—
455C4×C13—41no—
456C4×C13—81no—
457Dic13—21no—
458Dic13—21no—
459Dic13—21no—
460Dic13—41no—
461Dic13—41no—
462Dic13—41no—
463Dic13—41no—
464Dic13—41no—
465Dic13—81no—
466C22×Q8—261no—
467C22×C8—261no—
468C4⋊Q8—21no—
469C4⋊Q8—131no—
470C4⋊Q8—261no—
471C4⋊Q8—261no—
472C4⋊Q8—261no—
473C4⋊Q8—261no—
474C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
475#126—21no—
476#126—21no—
477#126—261no—
478#126—261no—
479#126—261no—
480#126—261no—
481#126—261no—
482#126—261no—
483#126—261no—
484#126—261no—
485#125—131no—
486#125—131no—
487#125—131no—
488#125—131no—
489#125—261no—
490#125—261no—
491#125—261no—
492#125—261no—
493#125—261no—
494#125—261no—
495#125—261no—
496#125—261no—
497#125—261no—
498#125—261no—
499#125—261no—
500#125—261no—
501#125C22×D1311yescharacteristic
502#125C22×D1311yescharacteristic
503#124—131no—
504#124C22×D1311yescharacteristic
505#123—21no—
506#123—261no—
507#123—261no—
508#123—261no—
509#123—261no—
510#123—261no—
511#123—261no—
512#123—261no—
513#123—261no—
514#123—261no—
515C22⋊Q8—21no—
516C22⋊Q8—21no—
517C22⋊Q8—131no—
518C22⋊Q8—131no—
519C22⋊Q8—261no—
520C22⋊Q8—261no—
521C22⋊Q8—261no—
522C22⋊Q8—261no—
523C22⋊Q8—261no—
524C22⋊Q8—261no—
525C22⋊Q8—261no—
526C22⋊Q8—261no—
527C22⋊Q8—261no—
528C22⋊Q8—261no—
529#121—131no—
530#121—131no—
531#121—261no—
532#121—261no—
533#121—261no—
534#121—261no—
535C4×Q8—131no—
536C4×Q8—131no—
537C4×Q8—261no—
538C4×Q8—261no—
539C4×D4—131no—
540C4×D4—131no—
541C4×D4—261no—
542C4×D4—261no—
543C4×D4—261no—
544C4×D4—261no—
545C4×D4—261no—
546C4×D4—261no—
547C4×D4—261no—
548C4×D4—261no—
549#117—261no—
550#117—261no—
551#117—261no—
552#117—261no—
553C2×C4⋊C4—131no—
554C2×C4⋊C4—131no—
555C2×C4⋊C4—261no—
556C2×C4⋊C4—261no—
557C2×C4⋊C4—261no—
558C2×C4⋊C4—261no—
559C2×C4⋊C4—261no—
560C2×C4⋊C4—261no—
561C2×C42—131no—
562#107—21no—
563#107—261no—
564#107—261no—
565#107—261no—
566#106—21no—
567#106—261no—
568#106—261no—
569#106—261no—
570C4⋊C8—261no—
571C4⋊C8—261no—
572#103—21no—
573#103—21no—
574#103—21no—
575#103—261no—
576#103—261no—
577#103—261no—
578#103—261no—
579#103—261no—
580#103—261no—
581#103—261no—
582#103—261no—
583#103—261no—
584#102—21no—
585#102—261no—
586#102—261no—
587#102—261no—
588C22⋊C8—261no—
589C22⋊C8—261no—
590#97—131no—
591#97—131no—
592#97—131no—
593#97—261no—
594#97C22×D1311yescharacteristic
595#97C22×D1311yescharacteristic
596#97C22×D1311yescharacteristic
597C2×C13—81no—
598C2×C13C2×#45411yescharacteristic
599C2×C13#302211yescharacteristic
600C2×C13#302211yescharacteristic
601D13—22no—
602D13—81no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—131no—
606C2×Q8—261no—
607C2×Q8—261no—
608C2×Q8—521no—
609C2×Q8—524no—
610C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
611C2×D4—131no—
612C2×D4—261no—
613C2×D4—261no—
614C2×D4—261no—
615C2×D4—261no—
616C2×D4D4×D1311yescharacteristic
617C22×C4—21no—
618C22×C4—131no—
619C22×C4—131no—
620C22×C4—131no—
621C22×C4—261no—
622C22×C4—261no—
623C22×C4—261no—
624C22×C4—261no—
625C22×C4—261no—
626C22×C4—261no—
627C22×C4—261no—
628C22×C4—521no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—261no—
633C2×C8—261no—
634C2×C8—261no—
635C2×C8—522no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—131no—
645C4⋊C4—131no—
646C4⋊C4—131no—
647C4⋊C4—131no—
648C4⋊C4—261no—
649C4⋊C4—261no—
650C4⋊C4—261no—
651C4⋊C4—261no—
652C4⋊C4—261no—
653C4⋊C4—261no—
654C4⋊C4—261no—
655C4⋊C4—261no—
656C4⋊C4—261no—
657C4⋊C4—261no—
658C4⋊C4—261no—
659C4⋊C4—261no—
660C4⋊C4—261no—
661C4⋊C4—261no—
662C4⋊C4—261no—
663C4⋊C4—261no—
664C4⋊C4—261no—
665C4⋊C4—261no—
666C4⋊C4—261no—
667C4⋊C4—261no—
668C4⋊C4—261no—
669C4⋊C4—261no—
670C4⋊C4—261no—
671C4⋊C4—261no—
672C4⋊C4—261no—
673C4⋊C4—261no—
674C4⋊C4—521no—
675C4⋊C4—521no—
676C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
677C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
678C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
679C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
680C22⋊C4—21no—
681C22⋊C4—21no—
682C22⋊C4—21no—
683C22⋊C4—21no—
684C22⋊C4—21no—
685C22⋊C4—261no—
686C22⋊C4—261no—
687C22⋊C4—261no—
688C22⋊C4—261no—
689C22⋊C4—261no—
690C22⋊C4—261no—
691C22⋊C4—261no—
692C22⋊C4—261no—
693C22⋊C4—261no—
694C22⋊C4—261no—
695C22⋊C4—261no—
696C22⋊C4—261no—
697C22⋊C4—261no—
698C42—21no—
699C42—131no—
700C42—131no—
701C42—131no—
702C42—261no—
703C42—261no—
704C42—261no—
705C42—261no—
706C42—261no—
707C42C23×D1311yescharacteristic
708C13#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
709C23—21no—
710C23—131no—
711C23—261no—
712Q8—41no—
713Q8—42no—
714Q8—81no—
715Q8—521no—
716Q8—522no—
717Q8—1041no—
718Q8—1042no—
719D4—41no—
720D4—521no—
721D4—522no—
722D4—522no—
723D4—1041no—
724D4—1041no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—131no—
733C2×C4—131no—
734C2×C4—131no—
735C2×C4—262no—
736C2×C4—261no—
737C2×C4—261no—
738C2×C4—261no—
739C2×C4—261no—
740C2×C4—261no—
741C2×C4—521no—
742C2×C4—521no—
743C2×C4—521no—
744C2×C4—1041no—
745C2×C4—1041no—
746C2×C4—1041no—
747C2×C4—1041no—
748C2×C4—1041no—
749C2×C4—1042no—
750C2×C4—1041no—
751C2×C4—1041no—
752C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
755C8—41no—
756C8—41no—
757C8—41no—
758C8—521no—
759C8—521no—
760C8—521no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—132no—
765C22—261no—
766C22—261no—
767C22—521no—
768C22—521no—
769C22—521no—
770C22D13×#12011yescharacteristic
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—81no—
780C4—261no—
781C4—261no—
782C4—261no—
783C4—521no—
784C4—521no—
785C4—521no—
786C4—521no—
787C4—521no—
788C4—1041no—
789C2—81no—
790C2—262no—
791C2—1041no—
792C2D13×#45411yescharacteristic
793C2#1312421111yescharacteristic
794C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1664C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129287C2
hypercenter#1664D13
hypocenterC13#19060
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1664

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126058C2semidirect
3. #13126053C2semidirect
4. D13×#491C2semidirect
5. #13114171C2semidirect
6. #13114170C2semidirect
7. #13114167C2semidirect
8. #13114166C2semidirect
9. #13114163C2semidirect
10. #13114161C2semidirect
11. #13114158C2semidirect
12. #13113461C2semidirect
13. #13113455C2semidirect
14. #13113453C2semidirect
15. C13×#1664C2semidirect
319. #1664D13semidirect
708. C13#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292872
#131260582
#131260532
D13×#4912
#131141712
#131141702
#131141672
#131141662
#131141632
#131141612
#131141582
#131134612
#131134552
#131134532
C13×#16642
#1906013