Finite Group Databasebeta

← #15844798

Subgroups — #15844798

Order 3328.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126054C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114170C214yesmaximal, complemented
4#13114164C212yesmaximal, complemented
5#13114159C212yesmaximal, complemented
6#13113463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113456C212yesmaximal, complemented
8C13×#3553C211yesmaximal, characteristic
9C13×#564C2211yescharacteristic
10C13×#563C2212yes—
11C13×#562C2211yescharacteristic
12C13×#554—22no—
13C13×#553—22no—
14C13×#552—22no—
15C13×#541—22no—
16C13×#539—22no—
17C13×#539—22no—
18C13×#529C2212yes—
19C2×C13×#125C2211yescharacteristic
20C2×#88123C2211yescharacteristic
21#11718730—22no—
22#11718730C2212yes—
23#11718730C2212yes—
24#11718726C2214yes—
25#11718716C2214yes—
26#11718704—22no—
27#11718694—22no—
28#11718682—22no—
29#11718669—22no—
30C2×#88050—22no—
31#11718587C2212yes—
32C2×#88043C2211yescharacteristic
33#11718135C2212yes—
34#11718135C2214yes—
35#11718135C2212yes—
36#11718132C2214yes—
37C22×Dic26—21no—
38C13×C4⋊Q8—22no—
39C13×#126—22no—
40C13×#126—22no—
41C13×#126—22no—
42C13×#126—22no—
43C13×#126—22no—
44C13×#125—22no—
45C13×#125—22no—
46C13×#125—22no—
47C13×#125—22no—
48C13×#125—22no—
49C13×#125—22no—
50C13×#125D412yes—
51C13×#125C2312yes—
52C13×#125C2311yescharacteristic
53C13×#125C2311yescharacteristic
54C13×#124C2312yes—
55C13×#123—22no—
56C13×#123—22no—
57C13×#123—22no—
58C13×#123—22no—
59C13×#123—22no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8D412yes—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121D412yes—
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13D412yes—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13D412yes—
77C13×#117—22no—
78C13×#117—22no—
79C2×C13×C4⋊C4—22no—
80C2×C13×C4⋊C4—22no—
81C2×C13×C4⋊C4D412yes—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13—22no—
84C22×#1055—21no—
85#88123—22no—
86#88123—21no—
87#88123C2312yes—
88#88075—24no—
89#88072—24no—
90C22⋊#1055—22no—
91#88050—24no—
92#88050—24no—
93#88048—24no—
94#88047—24no—
95C4⋊#1055—22no—
96#88043—21no—
97#88043C2314yes—
98#88043C2312yes—
99#19060—131nomaximal, Sylow
100C2×Q8×C13—22no—
101C2×Q8×C13C2×D412yes—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—22no—
104C2×D4×C13C2×D412yes—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D412yes—
111C22×Dic13—41no—
112C2×Dic26—22no—
113C2×Dic26—44no—
114C2×Dic26—41no—
115C13×C4⋊C4—22no—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4—22no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4C2×D412yes—
131C13×C4⋊C4C2×D412yes—
132C13×C4⋊C4C2×D412yes—
133C13×C4⋊C4C2×D412yes—
134C13×C22⋊C4—22no—
135C13×C22⋊C4—22no—
136C13×C22⋊C4—22no—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C13×C22⋊C4—22no—
141C13×C22⋊C4—22no—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C42×C13—22no—
144C42×C13—22no—
145C42×C13—22no—
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D412yes—
148C42×C13C2411yescharacteristic
149C4⋊Dic13—24no—
150C4⋊Dic13—42no—
151C2×#1055—24no—
152C2×#1055—22no—
153C2×#1055—42no—
154#3553D1311yescharacteristic
155#3238—132no—
156C2×#491—131no—
157#1664—134no—
158#1663—132no—
159#1662—132no—
160#1534—131no—
161#1532—132no—
162C23×C13—22no—
163C23×C13#12011yescharacteristic
164Q8×C13—42no—
165Q8×C13—82no—
166D4×C13—42no—
167D4×C13—44no—
168D4×C13—82no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—82no—
177C2×C4×C13—82no—
178C2×C4×C13—82no—
179C2×C4×C13—82no—
180C2×C4×C13#12012yes—
181C2×C4×C13#12011yescharacteristic
182C2×C4×C13C22×D412yes—
183C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—82no—
186Dic26—44no—
187Dic26—82no—
188#1055—44no—
189#1055—42no—
190#564C2×D1311yescharacteristic
191#563C2×D1312yes—
192#562C2×D1311yescharacteristic
193#554—22no—
194#553—22no—
195#552—22no—
196#541—22no—
197#539—22no—
198#539—22no—
199C2×C4⋊Q8—131no—
200#529C2×D1312yes—
201C2×#125C2×D1311yescharacteristic
202#501—134no—
203#491—132no—
204#491—132no—
205#491—262no—
206#489—134no—
207#483—262no—
208#480—262no—
209#477—262no—
210#476—262no—
211#432—132no—
212C2×#103—262no—
213C2×#97—131no—
214#330—132no—
215#330—134no—
216#330—132no—
217#329—134no—
218C22×C13—22no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13—42no—
221C22×C13—42no—
222C22×C13#45412yes—
223C22×C13C2×#12011yescharacteristic
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—22no—
227C4×C13—22no—
228C4×C13—42no—
229C4×C13—42no—
230C4×C13—42no—
231C4×C13—42no—
232C4×C13—42no—
233Dic13—82no—
234C22×Q8—261no—
235C22×C8—261no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—132no—
238C4⋊Q8—262no—
239C4⋊Q8—261no—
240#126—22no—
241#126—22no—
242#126—22no—
243#126—22no—
244#126—22no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125C22⋊D1312yes—
252#125C22×D1311yescharacteristic
253#125C22×D1311yescharacteristic
254#125C22×D1312yes—
255#124C22×D1312yes—
256#123—22no—
257#123—22no—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121C22⋊D1312yes—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8C22⋊D1312yes—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4C22⋊D1312yes—
278#117—22no—
279#117—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—262no—
283C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
284C2×C42C22×D1311yescharacteristic
285#107—264no—
286#106—264no—
287C4⋊C8—262no—
288#103—264no—
289#103—264no—
290#103—264no—
291#102—264no—
292C22⋊C8—262no—
293#97—132no—
294#97—134no—
295#97—261no—
296C2×C13—22no—
297C2×C13—82no—
298C2×C13C2×#45411yescharacteristic
299C2×C13#302212yes—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—262no—
302C2×Q8—524no—
303C2×Q8—521no—
304C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—521no—
313C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
315C2×C8—262no—
316C2×C8—264no—
317C2×C8—522no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—264no—
334C4⋊C4—522no—
335C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
336C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
337C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
338C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D1312yes—
353C42C23×D1311yescharacteristic
354C13#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—22no—
356C23#8820711yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—82no—
359Q8—524no—
360Q8—1042no—
361D4—42no—
362D4—44no—
363D4—82no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—522no—
376C2×C4—1042no—
377C2×C4#8820712yes—
378C2×C4#8820711yescharacteristic
379C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
380C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
381C8—524no—
382C8—522no—
383C22—22no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22#1171890612yes—
388C22C2×#8820711yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—1042no—
399C2—22no—
400C2—82no—
401C2C2×#1171890611yescharacteristic
402C2#1312421512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3553C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3553D13
hypocenterC13#19060
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126054C2semidirect
2. C2×#11718730C2semidirect
3. #13114170C2semidirect
4. #13114164C2semidirect
5. #13114159C2semidirect
6. #13113463C2semidirect
7. #13113456C2semidirect
354. C13#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260542
C2×#117187302
#131141702
#131141642
#131141592
#131134632
#131134562
C13×#35532
#1906013